Finite Group Databasebeta

← #17950969

Subgroups — #17950969

Order 4352.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763751C211yesmaximal, characteristic
3#14543646C214yesmaximal, complemented
4#14531165C211yesmaximal, characteristic
5C2×D17⋊M16C412yescomplemented
6C22×C4⋊#595—21no—
7C22×C22⋊#595—21no—
8#11763781—21no—
9#11763780—21no—
10#11763780—21no—
11#11763779—21no—
12#11763777C412yescomplemented
13#11763777C2212yes—
14#11763751—21no—
15#11763751—21no—
16#11763751C412yescomplemented
17#11763751C2212yes—
18C2×(C2×#595)⋊C4C412yescomplemented
19C23×C4×D17C2211yescharacteristic
20C2×#10587558—21no—
21#11762671C412yescomplemented
22#11762668C2212yes—
23#11762667—21no—
24#11762664—21no—
25C4×#63227—21no—
26C4×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
27C4×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
28C24×D17D411yescharacteristic
29C23×#595—22no—
30C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic17D411yescharacteristic
32C22×C4×D17—44no—
33C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D17D411yescharacteristic
39C22×C4×D17D411yescharacteristic
40C22×C4×D17D411yescharacteristic
41C22×C4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17Q811yescharacteristic
43C22×C4×D17Q811yescharacteristic
44C22×C4×D17C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊#595—22no—
46C2×C22⋊#595—22no—
47C2×C22⋊#595—44no—
48C2×#63247—22no—
49C2×C4⋊#595—22no—
50C2×C4⋊#595—22no—
51C2×C4⋊#595—44no—
52D17⋊M16—44no—
53C2×#63243—22no—
54C2×#63242C2×C414yescomplemented
55C2×C22⋊C4×C17—21no—
56C2×C42×C17—21no—
57C2×C22⋊Dic17—21no—
58C2×#63227—22no—
59C2×#63227—22no—
60C2×#63225—22no—
61C2×C4×Dic17—21no—
62#10587558—44no—
63C22⋊#3624—22no—
64C22⋊#3624—22no—
65(C2×#595)⋊C4—22no—
66(C2×#595)⋊C4C2×C414yes—
67#10587543—22no—
68#10587543—22no—
69C17×#95C2×C412yescomplemented
70#10587502—22no—
71#10587502C2×C412yescomplemented
72C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D17—22no—
74C23×D17—22no—
75C23×D17—42no—
76C23×D17—42no—
77C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
81C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
82C23×D17C2×D411yescharacteristic
83C22×#595—24no—
84C22×#595—44no—
85C22×#595—44no—
86C22×#595—44no—
87C22×C4×C17—22no—
88C22×C4×C17—42no—
89C22×C4×C17C4211yescharacteristic
90C22×C4×C17C4211yescharacteristic
91C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
95C22×Dic17—22no—
96C22×Dic17—42no—
97C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D17—24no—
104C2×C4×D17—24no—
105C2×C4×D17—24no—
106C2×C4×D17—42no—
107C2×C4×D17—42no—
108C2×C4×D17—42no—
109C2×C4×D17—42no—
110C2×C4×D17—42no—
111C2×C4×D17—42no—
112C2×C4×D17—42no—
113C2×C4×D17—42no—
114C2×C4×D17—42no—
115C2×C4×D17C4211yescharacteristic
116C2×C4×D17C4211yescharacteristic
117C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
128C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
129C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
131C22⋊#595—44no—
132C22⋊#595—44no—
133#63247—44no—
134C2×#3624—24no—
135C4⋊#595—44no—
136C4⋊#595—44no—
137#63243—44no—
138#63242—44no—
139C22⋊C4×C17—42no—
140C42×C17—42no—
141C22⋊Dic17—42no—
142#63227—44no—
143#63227—42no—
144#63227—42no—
145#63225—44no—
146C4×Dic17—42no—
147#7983—171nomaximal, Sylow
148C23×C17—22no—
149C23×C17—22no—
150C23×C17—41no—
151C23×C17#9511yescharacteristic
152C23×C17#9511yescharacteristic
153C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D17—22no—
155C22×D17—22no—
156C22×D17—21no—
157C22×D17—21no—
158C22×D17—22no—
159C22×D17—22no—
160C22×D17—22no—
161C22×D17—22no—
162C22×D17—21no—
163C22×D17—21no—
164C22×D17—22no—
165C22×D17—22no—
166C22×D17—41no—
167C22×D17—41no—
168C22×D17—41no—
169C22×D17—41no—
170C22×D17—41no—
171C22×D17—41no—
172C22×D17—41no—
173C22×D17—48no—
174C22×D17—48no—
175C22×D17#9511yescharacteristic
176C22×D17#9511yescharacteristic
177C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
179C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C22×D17#13712yes—
181C2×#595—44no—
182C2×#595—44no—
183C2×#595—44no—
184C2×#595—88no—
185C2×C4×C17—22no—
186C2×C4×C17—22no—
187C2×C4×C17—22no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—42no—
192C2×C4×C17—42no—
193C2×C4×C17—42no—
194C2×C4×C17#9511yescharacteristic
195C2×C4×C17#9511yescharacteristic
196C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
197C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
198C2×Dic17—22no—
199C2×Dic17—22no—
200C2×Dic17—22no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17—41no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—42no—
205C2×Dic17—42no—
206C2×Dic17—42no—
207C2×Dic17#9511yescharacteristic
208C2×Dic17#9511yescharacteristic
209C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
211C4×D17—22no—
212C4×D17—22no—
213C4×D17—22no—
214C4×D17—22no—
215C4×D17—22no—
216C4×D17—22no—
217C4×D17—22no—
218C4×D17—22no—
219C4×D17—22no—
220C4×D17—41no—
221C4×D17—41no—
222C4×D17—41no—
223C4×D17—41no—
224C4×D17—41no—
225C4×D17—41no—
226C4×D17#9914yes—
227#3624—44no—
228C2×#407—171no—
229#2280—171no—
230C2×#380—171no—
231#1289—174no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—21no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—21no—
239C22×C17—44no—
240C22×C17H(3,ℤ/4)12yes—
241C22×C17C2×#9511yescharacteristic
242C22×C17#41712yes—
243C2×D17—24no—
244C2×D17—24no—
245C2×D17—21no—
246C2×D17—21no—
247C2×D17—21no—
248C2×D17—21no—
249C2×D17—21no—
250C2×D17—21no—
251C2×D17—21no—
252C2×D17—21no—
253C2×D17—21no—
254C2×D17—42no—
255C2×D17—42no—
256C2×D17—44no—
257C2×D17—44no—
258C2×D17—44no—
259C2×D17—42no—
260C2×D17—42no—
261C2×D17#34212yes—
262C2×D17#41811yescharacteristic
263C2×D17#41911yescharacteristic
264C2×D17#42812yes—
265#595—84no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—82no—
270C4×C17#34212yes—
271Dic17—21no—
272Dic17—21no—
273Dic17—21no—
274Dic17—82no—
275Dic17C2×#9912yes—
276C24×C4—171no—
277C22×M16—172no—
278C2×#117—341no—
279C22×C4⋊C4—341no—
280C22×C22⋊C4—341no—
281#407—341no—
282#407—341no—
283#407—341no—
284#407—341no—
285C2×C22⋊C8—172no—
286C2×C22⋊C8—172no—
287#381—172no—
288#380—172no—
289#380—172no—
290#380—172no—
291#380—341no—
292#380—341no—
293#380—341no—
294#379—341no—
295C4×C22⋊C4—171no—
296C4×C22⋊C4—341no—
297C4×C22⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
298C2×#95—172no—
299C2×C17—22no—
300C2×C17—22no—
301C2×C17—41no—
302C2×C17C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
303C2×C17#173611yescharacteristic
304C2×C17C2×#34211yescharacteristic
305D17—21no—
306D17—22no—
307D17—21no—
308D17—22no—
309D17—41no—
310C25—171no—
311C23×C4—171no—
312C23×C4—171no—
313C23×C4—171no—
314C23×C4—171no—
315C23×C4—171no—
316C23×C4—171no—
317C23×C4—171no—
318C23×C4—171no—
319C23×C4—171no—
320C23×C4—171no—
321C23×C4—171no—
322C23×C4—171no—
323C23×C4—171no—
324C23×C4—342no—
325C23×C4—684no—
326C23×C4C2×#59511yescharacteristic
327C2×M16—342no—
328C2×M16—342no—
329C2×M16—684no—
330C22×C8—174no—
331#117—684no—
332C2×C4⋊C4—342no—
333C2×C4⋊C4—342no—
334C2×C4⋊C4—342no—
335C2×C4⋊C4—684no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—342no—
338C2×C22⋊C4—342no—
339C2×C22⋊C4—342no—
340C2×C22⋊C4—342no—
341C2×C22⋊C4—341no—
342C2×C22⋊C4—684no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—341no—
345C22⋊C8—342no—
346C22⋊C8—342no—
347C22⋊C8—342no—
348C22⋊C8—342no—
349#95—174no—
350#95—172no—
351#95—342no—
352#95—342no—
353#95C2×#59512yescomplemented
354C17#798311yescharacteristic, complemented, Sylow
355C24—171no—
356C24—171no—
357C24—171no—
358C24—171no—
359C24—171no—
360C24—171no—
361C24—342no—
362C24—342no—
363C24—682no—
364C24—682no—
365C24C22⋊#59511yescharacteristic
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—171no—
369C22×C4—171no—
370C22×C4—171no—
371C22×C4—171no—
372C22×C4—171no—
373C22×C4—171no—
374C22×C4—171no—
375C22×C4—171no—
376C22×C4—171no—
377C22×C4—171no—
378C22×C4—171no—
379C22×C4—171no—
380C22×C4—171no—
381C22×C4—171no—
382C22×C4—171no—
383C22×C4—171no—
384C22×C4—171no—
385C22×C4—171no—
386C22×C4—171no—
387C22×C4—171no—
388C22×C4—171no—
389C22×C4—171no—
390C22×C4—344no—
391C22×C4—344no—
392C22×C4—344no—
393C22×C4—344no—
394C22×C4—342no—
395C22×C4—682no—
396C22×C4—682no—
397C22×C4—682no—
398C22×C4—682no—
399C22×C4—682no—
400C22×C4—682no—
401C22×C4—682no—
402C22×C4—682no—
403C22×C4—682no—
404C22×C4—682no—
405C22×C4—684no—
406C22×C4—684no—
407C22×C4—684no—
408C22×C4C4×#59511yescharacteristic
409C22×C4C4×#59511yescharacteristic
410C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
411C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
412C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
413C22×C4C22×#59511yescharacteristic
414M16—684no—
415M16—684no—
416C2×C8—344no—
417C2×C8—684no—
418C4⋊C4—684no—
419C4⋊C4—684no—
420C4⋊C4—684no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—682no—
423C22⋊C4—682no—
424C22⋊C4—684no—
425C22⋊C4—682no—
426C22⋊C4—684no—
427C22⋊C4—684no—
428C42—42no—
429C42—682no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—171no—
434C23—171no—
435C23—171no—
436C23—172no—
437C23—172no—
438C23—171no—
439C23—342no—
440C23—341no—
441C23—341no—
442C23—341no—
443C23—342no—
444C23—342no—
445C23—342no—
446C23—341no—
447C23—342no—
448C23—342no—
449C23—342no—
450C23—342no—
451C23—681no—
452C23—681no—
453C23—681no—
454C23—681no—
455C23—681no—
456C23—681no—
457C23—681no—
458C23—688no—
459C23—688no—
460C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
461C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
462C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—171no—
473C2×C4—174no—
474C2×C4—171no—
475C2×C4—171no—
476C2×C4—171no—
477C2×C4—342no—
478C2×C4—342no—
479C2×C4—342no—
480C2×C4—342no—
481C2×C4—342no—
482C2×C4—342no—
483C2×C4—342no—
484C2×C4—342no—
485C2×C4—342no—
486C2×C4—342no—
487C2×C4—342no—
488C2×C4—342no—
489C2×C4—681no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—681no—
493C2×C4—681no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—681no—
498C2×C4—682no—
499C2×C4—682no—
500C2×C4—684no—
501C2×C4—684no—
502C2×C4—684no—
503C2×C4—682no—
504C2×C4—1368no—
505C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
506C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
507C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
508C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
509C8—684no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—44no—
518C22—171no—
519C22—171no—
520C22—172no—
521C22—172no—
522C22—344no—
523C22—344no—
524C22—341no—
525C22—341no—
526C22—341no—
527C22—341no—
528C22—341no—
529C22—341no—
530C22—341no—
531C22—341no—
532C22—341no—
533C22—682no—
534C22—682no—
535C22—684no—
536C22—684no—
537C22—684no—
538C22—682no—
539C22—682no—
540C22#1176367612yes—
541C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
542C22#1176380012yes—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—82no—
547C4—172no—
548C4—341no—
549C4—341no—
550C4—341no—
551C4—1362no—
552C4—1364no—
553C4#1176368612yes—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—341no—
558C2—341no—
559C2—342no—
560C2—342no—
561C2—681no—
562C2C2×#1176367611yescharacteristic
563C2#1454447311yescharacteristic
564C2C2×#1176368611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#595)⋊C4
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC4×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17C2×#95
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC4×C22⋊C4#595
hypocenterC17#7983
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543646C2semidirect
5. C2×D17⋊M16C4semidirect
12. #11763777C4semidirect
16. #11763751C4semidirect
18. C2×(C2×#595)⋊C4C4semidirect
21. #11762671C4semidirect
26. C4×C22⋊Dic17C4semidirect
27. C4×C22⋊C4×C17C4semidirect
54. C2×#63242C2×C4semidirect
69. C17×#95C2×C4semidirect
71. #10587502C2×C4semidirect
297. C4×C22⋊C4#595semidirect
353. #95C2×#595semidirect
354. C17#7983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4072
C2×#117637512
#145436462
#145311652
#798317