Finite Group Databasebeta

← #17950970

Subgroups — #17950970

Order 4352.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763751C211yesmaximal, characteristic
3#14543646C214yesmaximal, complemented
4#14531164C211yesmaximal, characteristic
5C2×D17⋊M16C412yescomplemented
6C22×C4⋊#595—21no—
7C22×C22⋊#595—21no—
8#11763781—21no—
9#11763780—21no—
10#11763780—21no—
11#11763779—21no—
12#11763777C412yescomplemented
13#11763777C2212yes—
14#11763751—21no—
15#11763751—21no—
16#11763751C412yescomplemented
17#11763751C2212yes—
18C2×(C2×#595)⋊C4C412yescomplemented
19C23×C4×D17C2211yescharacteristic
20C2×#10587563—21no—
21#11762672C411yescharacteristic, complemented
22#11762668—21no—
23#11762668C2212yes—
24#11762664—21no—
25#11762656—21no—
26#11762656C412yescomplemented
27C17×#381C411yescharacteristic, complemented
28C24×D17D411yescharacteristic
29C23×#595—22no—
30C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic17D411yescharacteristic
32C22×C4×D17—44no—
33C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D17D411yescharacteristic
39C22×C4×D17D411yescharacteristic
40C22×C4×D17D411yescharacteristic
41C22×C4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17Q811yescharacteristic
43C22×C4×D17Q811yescharacteristic
44C22×C4×D17C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊#595—22no—
46C2×C22⋊#595—22no—
47C2×C22⋊#595—44no—
48C2×#63247—22no—
49C2×C4⋊#595—22no—
50C2×C4⋊#595—22no—
51C2×C4⋊#595—44no—
52D17⋊M16—44no—
53C2×#63243—22no—
54C2×#63242C2×C414yescomplemented
55C2×C22⋊C4×C17—21no—
56C2×C22⋊Dic17—21no—
57C2×#63227—22no—
58C2×#63227—22no—
59C2×#63225—22no—
60C2×C4×Dic17—22no—
61#10587563—44no—
62C22⋊#3624—22no—
63C22⋊#3624—22no—
64(C2×#595)⋊C4—22no—
65(C2×#595)⋊C4C2×C414yes—
66#10587543—22no—
67#10587543—22no—
68C17×#95—21no—
69C17×#95C2×C412yescomplemented
70#10587502—21no—
71#10587502C2×C412yescomplemented
72C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D17—22no—
74C23×D17—22no—
75C23×D17—42no—
76C23×D17—42no—
77C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
81C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
82C23×D17C2×D411yescharacteristic
83C22×#595—24no—
84C22×#595—44no—
85C22×#595—44no—
86C22×#595—44no—
87C22×C4×C17—22no—
88C22×C4×C17—42no—
89C22×C4×C17C4211yescharacteristic
90C22×C4×C17C4211yescharacteristic
91C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
95C22×Dic17—24no—
96C22×Dic17—22no—
97C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D17—24no—
104C2×C4×D17—24no—
105C2×C4×D17—42no—
106C2×C4×D17—42no—
107C2×C4×D17—42no—
108C2×C4×D17—42no—
109C2×C4×D17—42no—
110C2×C4×D17—42no—
111C2×C4×D17—42no—
112C2×C4×D17—42no—
113C2×C4×D17—42no—
114C2×C4×D17—42no—
115C2×C4×D17C4211yescharacteristic
116C2×C4×D17C4211yescharacteristic
117C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
128C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
129C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
131C22⋊#595—44no—
132C22⋊#595—44no—
133#63247—44no—
134C2×#3624—24no—
135C4⋊#595—44no—
136C4⋊#595—44no—
137#63243—44no—
138#63242—44no—
139C22⋊C4×C17—42no—
140C22⋊Dic17—42no—
141#63227—44no—
142#63227—42no—
143#63227—42no—
144#63225—44no—
145C4×Dic17—44no—
146#7983—171nomaximal, Sylow
147C23×C17—22no—
148C23×C17—22no—
149C23×C17—41no—
150C23×C17#9511yescharacteristic
151C23×C17#9511yescharacteristic
152C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D17—22no—
154C22×D17—22no—
155C22×D17—21no—
156C22×D17—21no—
157C22×D17—22no—
158C22×D17—22no—
159C22×D17—22no—
160C22×D17—22no—
161C22×D17—21no—
162C22×D17—21no—
163C22×D17—22no—
164C22×D17—22no—
165C22×D17—41no—
166C22×D17—41no—
167C22×D17—41no—
168C22×D17—41no—
169C22×D17—41no—
170C22×D17—41no—
171C22×D17—41no—
172C22×D17—48no—
173C22×D17—48no—
174C22×D17#9511yescharacteristic
175C22×D17#9511yescharacteristic
176C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
178C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C22×D17#13712yes—
180C2×#595—44no—
181C2×#595—44no—
182C2×#595—44no—
183C2×#595—88no—
184C2×C4×C17—22no—
185C2×C4×C17—22no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—42no—
191C2×C4×C17—42no—
192C2×C4×C17—42no—
193C2×C4×C17#9511yescharacteristic
194C2×C4×C17#9511yescharacteristic
195C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
196C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
197C2×Dic17—22no—
198C2×Dic17—22no—
199C2×Dic17—22no—
200C2×Dic17—22no—
201C2×Dic17—22no—
202C2×Dic17—42no—
203C2×Dic17—42no—
204C2×Dic17—42no—
205C2×Dic17#9511yescharacteristic
206C2×Dic17#9511yescharacteristic
207C2×Dic17#9914yes—
208C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
210C4×D17—22no—
211C4×D17—22no—
212C4×D17—22no—
213C4×D17—22no—
214C4×D17—22no—
215C4×D17—22no—
216C4×D17—22no—
217C4×D17—22no—
218C4×D17—41no—
219C4×D17—41no—
220C4×D17—41no—
221C4×D17—41no—
222C4×D17—41no—
223C4×D17—41no—
224C4×D17—41no—
225C4×D17—41no—
226#3624—44no—
227C2×#407—171no—
228#2280—171no—
229C2×#380—171no—
230#1289—174no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—21no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—44no—
239C22×C17#34212yes—
240C22×C17C2×#9511yescharacteristic
241C22×C17#41712yes—
242C2×D17—24no—
243C2×D17—24no—
244C2×D17—21no—
245C2×D17—21no—
246C2×D17—21no—
247C2×D17—21no—
248C2×D17—21no—
249C2×D17—21no—
250C2×D17—21no—
251C2×D17—21no—
252C2×D17—21no—
253C2×D17—42no—
254C2×D17—42no—
255C2×D17—44no—
256C2×D17—44no—
257C2×D17—44no—
258C2×D17—42no—
259C2×D17—42no—
260C2×D17H(3,ℤ/4)12yes—
261C2×D17#41811yescharacteristic
262C2×D17#41911yescharacteristic
263C2×D17#42812yes—
264#595—84no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—82no—
270Dic17—21no—
271Dic17—21no—
272Dic17—82no—
273Dic17#34212yes—
274Dic17C2×#9912yes—
275C24×C4—171no—
276C22×M16—172no—
277C2×#117—341no—
278C22×C4⋊C4—341no—
279C22×C22⋊C4—341no—
280#407—341no—
281#407—341no—
282#407—341no—
283#407—341no—
284C2×C22⋊C8—172no—
285C2×C22⋊C8—172no—
286#381—171no—
287#381#59511yescharacteristic, complemented
288#380—172no—
289#380—172no—
290#380—172no—
291#380—341no—
292#380—341no—
293#380—341no—
294#379—341no—
295C4×C22⋊C4—172no—
296C4×C22⋊C4—341no—
297C2×#95—172no—
298C2×C17—22no—
299C2×C17—22no—
300C2×C17—41no—
301C2×C17C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
302C2×C17#173611yescharacteristic
303C2×C17C2×#34211yescharacteristic
304D17—21no—
305D17—22no—
306D17—21no—
307D17—22no—
308D17—41no—
309C25—171no—
310C23×C4—171no—
311C23×C4—171no—
312C23×C4—171no—
313C23×C4—171no—
314C23×C4—171no—
315C23×C4—171no—
316C23×C4—171no—
317C23×C4—171no—
318C23×C4—171no—
319C23×C4—171no—
320C23×C4—171no—
321C23×C4—171no—
322C23×C4—171no—
323C23×C4—342no—
324C23×C4—684no—
325C23×C4C2×#59511yescharacteristic
326C2×M16—342no—
327C2×M16—342no—
328C2×M16—684no—
329C22×C8—174no—
330#117—684no—
331C2×C4⋊C4—342no—
332C2×C4⋊C4—342no—
333C2×C4⋊C4—342no—
334C2×C4⋊C4—684no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—342no—
337C2×C22⋊C4—342no—
338C2×C22⋊C4—342no—
339C2×C22⋊C4—342no—
340C2×C22⋊C4—341no—
341C2×C22⋊C4—684no—
342C2×C42—342no—
343C22⋊C8—342no—
344C22⋊C8—342no—
345C22⋊C8—342no—
346C22⋊C8—342no—
347#95—21no—
348#95—174no—
349#95—172no—
350#95—342no—
351#95—341no—
352#95C2×#59512yescomplemented
353C17#798311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C24—171no—
355C24—171no—
356C24—171no—
357C24—171no—
358C24—171no—
359C24—171no—
360C24—342no—
361C24—342no—
362C24—682no—
363C24—682no—
364C24C22⋊#59511yescharacteristic
365C22×C4—22no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—171no—
368C22×C4—171no—
369C22×C4—171no—
370C22×C4—171no—
371C22×C4—171no—
372C22×C4—171no—
373C22×C4—171no—
374C22×C4—171no—
375C22×C4—171no—
376C22×C4—171no—
377C22×C4—171no—
378C22×C4—171no—
379C22×C4—171no—
380C22×C4—171no—
381C22×C4—171no—
382C22×C4—171no—
383C22×C4—171no—
384C22×C4—171no—
385C22×C4—171no—
386C22×C4—171no—
387C22×C4—171no—
388C22×C4—171no—
389C22×C4—344no—
390C22×C4—344no—
391C22×C4—344no—
392C22×C4—344no—
393C22×C4—342no—
394C22×C4—682no—
395C22×C4—682no—
396C22×C4—682no—
397C22×C4—682no—
398C22×C4—682no—
399C22×C4—682no—
400C22×C4—682no—
401C22×C4—682no—
402C22×C4—682no—
403C22×C4—682no—
404C22×C4—684no—
405C22×C4—684no—
406C22×C4—684no—
407C22×C4C4×#59511yescharacteristic
408C22×C4C4×#59511yescharacteristic
409C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
410C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
411C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
412C22×C4C22×#59511yescharacteristic
413M16—684no—
414M16—684no—
415C2×C8—344no—
416C2×C8—684no—
417C4⋊C4—684no—
418C4⋊C4—684no—
419C4⋊C4—684no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—682no—
422C22⋊C4—682no—
423C22⋊C4—684no—
424C22⋊C4—682no—
425C22⋊C4—684no—
426C22⋊C4—684no—
427C42—684no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—171no—
432C23—171no—
433C23—171no—
434C23—172no—
435C23—172no—
436C23—171no—
437C23—341no—
438C23—342no—
439C23—341no—
440C23—341no—
441C23—342no—
442C23—342no—
443C23—341no—
444C23—342no—
445C23—342no—
446C23—342no—
447C23—342no—
448C23—342no—
449C23—681no—
450C23—681no—
451C23—681no—
452C23—681no—
453C23—681no—
454C23—681no—
455C23—681no—
456C23—688no—
457C23—688no—
458C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
459C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
460C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—171no—
471C2×C4—171no—
472C2×C4—174no—
473C2×C4—171no—
474C2×C4—171no—
475C2×C4—342no—
476C2×C4—342no—
477C2×C4—342no—
478C2×C4—342no—
479C2×C4—342no—
480C2×C4—342no—
481C2×C4—342no—
482C2×C4—342no—
483C2×C4—342no—
484C2×C4—342no—
485C2×C4—342no—
486C2×C4—342no—
487C2×C4—342no—
488C2×C4—681no—
489C2×C4—681no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—681no—
493C2×C4—681no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—682no—
497C2×C4—682no—
498C2×C4—684no—
499C2×C4—684no—
500C2×C4—684no—
501C2×C4—682no—
502C2×C4—1368no—
503C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
504C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
505C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
506C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
507C8—684no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—44no—
516C22—172no—
517C22—171no—
518C22—171no—
519C22—172no—
520C22—344no—
521C22—344no—
522C22—341no—
523C22—341no—
524C22—341no—
525C22—341no—
526C22—341no—
527C22—341no—
528C22—341no—
529C22—341no—
530C22—341no—
531C22—682no—
532C22—682no—
533C22—684no—
534C22—684no—
535C22—684no—
536C22—682no—
537C22—682no—
538C22#1176368612yes—
539C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
540C22#1176380012yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—82no—
546C4—172no—
547C4—172no—
548C4—341no—
549C4—341no—
550C4—1362no—
551C4—1364no—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—341no—
556C2—342no—
557C2—341no—
558C2—342no—
559C2—681no—
560C2#1454445411yescharacteristic
561C2#1454447311yescharacteristic
562C2C2×#1176368611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#595)⋊C4
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#381C4
socleC22×C17C2×#95
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#381#595
hypocenterC17#7983
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543646C2semidirect
5. C2×D17⋊M16C4semidirect
12. #11763777C4semidirect
16. #11763751C4semidirect
18. C2×(C2×#595)⋊C4C4semidirect
21. #11762672C4semidirect
26. #11762656C4semidirect
27. C17×#381C4semidirect
54. C2×#63242C2×C4semidirect
69. C17×#95C2×C4semidirect
71. #10587502C2×C4semidirect
287. #381#595semidirect
352. #95C2×#595semidirect
353. C17#7983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4072
C2×#117637512
#145436462
#145311642
#798317