Subgroups — #17950987

Order 4352.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545461	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763831	C₄	1	4	yes	—
5	#11763830	C₂²	1	4	yes	—
6	#11763828	—	2	2	no	—
7	#11763825	—	2	2	no	—
8	#11763813	—	2	2	no	—
9	#11763780	—	2	2	no	—
10	C₄×#63243	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11762860	—	2	2	no	—
13	#11762860	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587491	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#63243	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
33	#10587543	—	2	4	no	—
34	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
37	C₄×#3624	—	2	4	no	—
38	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
40	#10587491	—	2	4	no	—
41	#10587485	—	2	4	no	—
42	C₄×#3622	—	2	1	no	—
43	C₄×#3622	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#3624	—	2	8	no	—
62	#63243	—	4	8	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#3622	—	2	2	no	—
76	C₂×#3622	—	4	2	no	—
77	#7987	—	17	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
82	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
83	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	#108	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	#108	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
106	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
107	#3624	—	4	8	no	—
108	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
109	#3622	—	4	2	no	—
110	#2920	—	17	2	no	—
111	C₂×#431	—	17	1	no	—
112	#1290	—	17	4	no	—
113	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
123	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄×C₁₇	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
126	C₄×C₁₇	#341	1	2	yes	—
127	C₄×C₁₇	#341	1	2	yes	—
128	C₄×C₁₇	#413	1	2	yes	—
129	Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
133	#432	—	17	4	no	—
134	#432	—	17	4	no	—
135	#431	—	34	2	no	—
136	#431	—	34	2	no	—
137	#431	—	34	2	no	—
138	#431	—	34	2	no	—
139	#423	—	34	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
141	#407	—	34	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
143	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₁₇	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₇	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₇	#1742	1	1	yes	characteristic
151	D₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
155	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
172	#97	—	17	8	no	—
173	C₄×C₈	—	2	1	no	—
174	C₄×C₈	—	2	1	no	—
175	C₄×C₈	—	34	4	no	—
176	C₄×C₈	—	34	1	no	—
177	C₄×C₈	—	34	1	no	—
178	C₁₇	#7987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂⁴	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	68	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	34	8	no	—
200	C₂×C₈	—	34	2	no	—
201	C₂×C₈	—	68	2	no	—
202	C₄²	—	17	2	no	—
203	C₄²	—	17	2	no	—
204	C₄²	—	17	2	no	—
205	C₄²	—	17	2	no	—
206	C₄²	—	17	2	no	—
207	C₄²	—	17	2	no	—
208	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	—	17	2	no	—
213	C₂³	—	34	1	no	—
214	C₂³	—	34	1	no	—
215	C₂³	—	68	1	no	—
216	C₂³	—	68	1	no	—
217	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄	—	34	1	no	—
224	C₂×C₄	—	34	1	no	—
225	C₂×C₄	—	34	4	no	—
226	C₂×C₄	—	34	4	no	—
227	C₂×C₄	—	34	4	no	—
228	C₂×C₄	—	34	4	no	—
229	C₂×C₄	—	68	2	no	—
230	C₂×C₄	—	68	2	no	—
231	C₂×C₄	—	68	1	no	—
232	C₂×C₄	—	68	1	no	—
233	C₂×C₄	#10587535	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#10587536	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	4	2	no	—
242	C₈	—	68	8	no	—
243	C₈	—	68	2	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	34	2	no	—
247	C₂²	—	34	2	no	—
248	C₂²	—	34	2	no	—
249	C₂²	—	68	2	no	—
250	C₂²	—	68	2	no	—
251	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#10587535	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#10587536	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	34	2	no	—
257	C₄	—	34	2	no	—
258	C₄	—	34	2	no	—
259	C₄	#11763677	1	2	yes	—
260	C₄	#11763685	1	2	yes	—
261	C₄	#11763685	1	2	yes	—
262	C₄	#11763795	1	2	yes	—
263	C₂	—	2	1	no	—
264	C₂	—	2	1	no	—
265	C₂	—	68	2	no	—
266	C₂	C₂×#11763677	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#11763685	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#14544489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#7987
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543649	C₂	semidirect
178. C₁₇	#7987	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545461	2
#14543649	2
C₂×#11762860	2
#7987	17