Subgroups — #17950991

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545460	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#10587485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763830	C₂²	1	4	yes	—
5	#11763829	C₄	1	4	yes	—
6	#11763826	—	2	2	no	—
7	#11763825	—	2	2	no	—
8	#11763812	—	2	2	no	—
9	#11763779	—	2	2	no	—
10	C₄×#63247	C₄	1	4	yes	—
11	C₂³×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587485	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587485	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587485	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#63247	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
35	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
36	C₂²×#3622	—	4	2	no	—
37	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
40	#10587544	—	2	4	no	—
41	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
43	C₄×#3624	—	2	4	no	—
44	#10587485	—	2	4	no	—
45	#10587485	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	#63247	—	4	8	no	—
66	C₂×#3624	—	2	8	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#3622	—	2	2	no	—
80	C₂×#3622	—	4	2	no	—
81	C₂×#3622	—	4	2	no	—
82	C₂×#3622	—	4	2	no	—
83	#7988	—	17	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	#100	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	#108	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	#3624	—	4	8	no	—
116	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
117	#3622	—	4	2	no	—
118	#2920	—	17	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
120	#1290	—	17	4	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₁₇	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₇	#343	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
132	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄×C₁₇	#343	1	2	yes	—
135	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
137	Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	Dic₁₇	#341	1	4	yes	—
141	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
142	C₂³×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
144	#432	—	17	4	no	—
145	#432	—	17	4	no	—
146	#431	—	34	2	no	—
147	#431	—	34	2	no	—
148	#423	—	34	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
153	#407	—	34	2	no	—
154	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
155	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₁₇	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₇	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
172	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
181	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
187	#97	—	17	8	no	—
188	C₄×C₈	—	34	4	no	—
189	C₁₇	#7988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆	—	68	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	34	8	no	—
215	C₂×C₈	—	34	2	no	—
216	C₂×C₈	—	68	2	no	—
217	C₂×C₈	—	68	2	no	—
218	C₂×C₈	—	68	2	no	—
219	C₄²	—	17	2	no	—
220	C₄²	—	17	2	no	—
221	C₄²	—	17	2	no	—
222	C₄²	—	17	2	no	—
223	C₄²	—	17	2	no	—
224	C₄²	—	17	2	no	—
225	C₄²	—	17	2	no	—
226	C₄²	—	17	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄	—	17	4	no	—
242	C₂×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄	—	34	4	no	—
246	C₂×C₄	—	34	4	no	—
247	C₂×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂×C₄	—	68	1	no	—
250	C₂×C₄	—	68	2	no	—
251	C₂×C₄	—	68	1	no	—
252	C₂×C₄	#10587545	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#10587553	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	4	2	no	—
259	C₈	—	68	8	no	—
260	C₈	—	68	2	no	—
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	#11763677	1	2	yes	—
269	C₂²	#11763689	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	D₁₇⋊#108	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	17	4	no	—
275	C₄	—	34	2	no	—
276	C₄	—	34	2	no	—
277	C₄	—	34	2	no	—
278	C₄	#11763689	1	2	yes	—
279	C₄	C₂×#10587553	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₂×#10587545	1	1	yes	characteristic
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	C₂×#11763677	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#14544476	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#11763689	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂³×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#7988
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543649	C₂	semidirect
189. C₁₇	#7988	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545460	2
#14543649	2
C₂²×#10587485	2
#7988	17