Subgroups — #17951010

Order 4352.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₁₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
6	#11763832	C₄	1	2	yes	—
7	#11763831	—	2	1	no	—
8	#11763830	—	2	1	no	—
9	#11763829	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763810	C₄	1	2	yes	—
11	#11763777	—	2	1	no	—
12	C₄×#63243	—	2	1	no	—
13	C₄×#63243	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×#63247	—	2	1	no	—
15	C₄×#63247	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763768	—	2	1	no	—
17	#11763768	—	2	1	no	—
18	C₄×#63242	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762866	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11762865	—	2	1	no	—
22	#11762864	—	2	1	no	—
23	#11762863	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
26	#97×D₁₇	—	2	1	no	—
27	C₁₇×#432	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63247	—	2	2	no	—
32	D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂×#63243	—	2	2	no	—
34	C₂×#63242	—	2	2	no	—
35	C₂×#63242	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
50	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#10587543	—	2	2	no	—
52	#10587542	—	2	2	no	—
53	#10587542	—	2	2	no	—
54	#10587542	—	2	2	no	—
55	#10587542	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
57	C₄×#3624	—	2	2	no	—
58	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587491	—	2	2	no	—
64	#10587486	—	2	2	no	—
65	#10587485	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
67	#10587474	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	#63247	—	2	8	no	—
91	C₂×#3624	—	2	4	no	—
92	C₂×#3624	—	2	4	no	—
93	#63243	—	2	8	no	—
94	#63242	—	2	8	no	—
95	#63242	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#3622	—	2	2	no	—
114	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×#1291	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
148	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
149	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
150	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
151	C₄×D₁₇	#104	1	4	yes	—
152	#3624	—	2	8	no	—
153	#3624	—	4	4	no	—
154	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
155	#3622	—	4	2	no	—
156	C₂×#432	—	17	1	no	—
157	C₂×#432	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
159	#1291	—	17	4	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂×D₁₇	#338	1	2	yes	—
169	C₂×D₁₇	#339	1	2	yes	—
170	C₂×D₁₇	#344	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄×C₁₇	#339	1	2	yes	—
177	Dic₁₇	—	2	1	no	—
178	Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	Dic₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
183	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
184	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
185	#432	—	17	1	no	—
186	#432	—	17	2	no	—
187	#432	—	17	2	no	—
188	#432	—	17	2	no	—
189	#432	—	34	1	no	—
190	#432	—	34	1	no	—
191	#432	—	34	1	no	—
192	#432	—	34	1	no	—
193	#432	#595	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
198	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
199	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
200	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
201	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
202	C₂×#97	—	34	1	no	—
203	C₂×#97	—	34	1	no	—
204	C₂×#97	—	34	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₁₇	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
210	D₁₇	—	4	1	no	—
211	D₁₇	#1291	1	4	yes	complemented
212	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
243	#97	—	2	1	no	—
244	#97	—	34	2	no	—
245	#97	—	34	2	no	—
246	#97	—	34	2	no	—
247	#97	—	34	2	no	—
248	#97	—	34	2	no	—
249	#97	—	34	1	no	—
250	C₄×C₈	—	17	4	no	—
251	C₄×C₈	—	34	2	no	—
252	C₁₇	C₂×#1291	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁴	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
275	M₁₆	—	34	8	no	—
276	M₁₆	—	34	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	34	4	no	—
279	C₂×C₈	—	34	8	no	—
280	C₂×C₈	—	34	4	no	—
281	C₂×C₈	—	34	2	no	—
282	C₂×C₈	—	68	4	no	—
283	C₂×C₈	—	68	4	no	—
284	C₄²	—	17	1	no	—
285	C₄²	—	17	1	no	—
286	C₄²	—	17	1	no	—
287	C₄²	—	17	1	no	—
288	C₄²	—	17	1	no	—
289	C₄²	—	17	1	no	—
290	C₄²	—	17	1	no	—
291	C₄²	—	17	1	no	—
292	C₄²	—	17	1	no	—
293	C₄²	—	17	1	no	—
294	C₄²	—	17	1	no	—
295	C₄²	—	17	1	no	—
296	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	—	17	1	no	—
301	C₂³	—	17	1	no	—
302	C₂³	—	34	2	no	—
303	C₂³	—	34	2	no	—
304	C₂³	—	34	2	no	—
305	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄	—	17	4	no	—
311	C₂×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	68	1	no	—
325	C₂×C₄	—	68	1	no	—
326	C₂×C₄	—	68	1	no	—
327	C₂×C₄	—	68	1	no	—
328	C₂×C₄	—	68	1	no	—
329	C₂×C₄	—	68	1	no	—
330	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	34	8	no	—
338	C₈	—	68	2	no	—
339	C₈	—	68	4	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	17	2	no	—
344	C₂²	—	17	2	no	—
345	C₂²	—	17	2	no	—
346	C₂²	—	34	1	no	—
347	C₂²	—	34	1	no	—
348	C₂²	—	34	1	no	—
349	C₂²	—	68	4	no	—
350	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	17	2	no	—
357	C₄	—	34	1	no	—
358	C₄	—	34	1	no	—
359	C₄	—	34	1	no	—
360	C₄	—	34	1	no	—
361	C₄	—	34	1	no	—
362	C₄	#11763681	1	2	yes	—
363	C₂	—	4	1	no	—
364	C₂	—	17	4	no	—
365	C₂	—	68	1	no	—
366	C₂	D₁₇⋊#338	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#11763681	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14544492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#432	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#432	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1291
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543652	C₂	semidirect
211. D₁₇	#1291	semidirect
252. C₁₇	C₂×#1291	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#432	2
C₄×D₁₇⋊M₁₆	2
#14543652	2
D₁₇×#432	2
C₂×#1291	17