Subgroups — C₂×#14543654 #17951055

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763812	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543654	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#10587485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#63247	—	2	2	no	—
5	#11763812	—	2	2	no	—
6	#11763812	—	2	2	no	—
7	#11763812	C₄	1	4	yes	—
8	#11763812	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587544	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
11	C₂³×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587485	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587485	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587485	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#63247	—	2	4	no	—
22	C₂×#63247	—	2	4	no	—
23	C₂×#63247	—	4	4	no	—
24	C₂×#63247	—	4	4	no	—
25	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
39	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
40	C₂²×#3622	—	4	2	no	—
41	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#10587544	—	2	4	no	—
43	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
46	#10587485	—	2	4	no	—
47	#10587485	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	#63247	—	4	8	no	—
70	#63247	—	4	4	no	—
71	#63247	—	4	4	no	—
72	C₂×#3624	—	2	8	no	—
73	C₂×#3624	—	4	8	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#3622	—	2	2	no	—
87	C₂×#3622	—	4	2	no	—
88	C₂×#3622	—	4	2	no	—
89	C₂×#3622	—	4	2	no	—
90	C₂×#1292	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₇	#106	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₇	#107	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	#100	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	#102	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	#102	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	#103	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	#103	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	#106	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	#107	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
128	#3624	—	4	8	no	—
129	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
130	#3622	—	4	2	no	—
131	C₂×#423	—	17	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
133	#1292	—	17	4	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₁₇	#338	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	#340	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₇	#340	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	#343	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄×C₁₇	#343	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
152	Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	Dic₁₇	#340	1	4	yes	—
155	Dic₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
156	Dic₁₇	C₂×#103	1	2	yes	—
157	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
158	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂³×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
161	#423	—	17	4	no	—
162	#423	—	17	4	no	—
163	#423	—	34	2	no	—
164	#423	—	34	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
171	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₁₇	#1292	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₁₇	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
202	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
208	C₁₇	C₂×#1292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	68	4	no	—
231	M₁₆	—	68	4	no	—
232	M₁₆	—	68	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	34	8	no	—
238	C₂×C₈	—	34	2	no	—
239	C₂×C₈	—	68	2	no	—
240	C₂×C₈	—	68	8	no	—
241	C₂×C₈	—	68	2	no	—
242	C₂×C₈	—	68	2	no	—
243	C₄²	—	17	2	no	—
244	C₄²	—	17	2	no	—
245	C₄²	—	17	2	no	—
246	C₄²	—	17	2	no	—
247	C₄²	—	17	2	no	—
248	C₄²	—	17	2	no	—
249	C₄²	—	17	2	no	—
250	C₄²	—	17	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	#10587533	1	2	yes	—
254	C₂³	#10587534	1	2	yes	—
255	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄	—	17	4	no	—
273	C₂×C₄	—	17	4	no	—
274	C₂×C₄	—	17	4	no	—
275	C₂×C₄	—	17	4	no	—
276	C₂×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂×C₄	—	68	1	no	—
280	C₂×C₄	—	68	1	no	—
281	C₂×C₄	—	68	2	no	—
282	C₂×C₄	#10587545	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#10587553	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	4	2	no	—
289	C₈	—	68	8	no	—
290	C₈	—	68	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	#11763678	1	2	yes	—
298	C₂²	#11763683	1	2	yes	—
299	C₂²	#11763683	1	2	yes	—
300	C₂²	#11763689	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#10587533	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#10587534	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	17	2	no	—
307	C₄	—	17	4	no	—
308	C₄	—	17	2	no	—
309	C₄	—	34	2	no	—
310	C₄	—	34	2	no	—
311	C₄	#11763689	1	2	yes	—
312	C₄	C₂×#10587553	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#10587545	1	1	yes	characteristic
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	#14543654	1	4	yes	direct product factor
318	C₂	C₂×#11763678	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#11763683	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#11763689	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂³×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	#95
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543654	C₂	direct (N × H)
174. C₂×C₁₇	#1292	semidirect
208. C₁₇	C₂×#1292	semidirect
317. C₂	#14543654	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763812	2
#14543654	2
C₂²×#10587485	2
C₂×#1292	17

Subgroups — C2×#14543654 #17951055

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14543654 #17951055