Subgroups — #17951056

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
5	#11763814	C₄	1	4	yes	—
6	#11763813	—	2	2	no	—
7	#11763812	—	2	2	no	—
8	#11763812	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763810	—	2	2	no	—
10	#11763810	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
16	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
17	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#63247	—	2	4	no	—
22	D₁₇⋊M₁₆	—	4	4	no	—
23	D₁₇⋊M₁₆	—	4	4	no	—
24	C₂×#63243	—	2	4	no	—
25	C₂×#63242	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
35	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	#10587544	—	2	4	no	—
40	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
43	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	#10587485	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
67	#63247	—	4	4	no	—
68	#63247	—	4	4	no	—
69	C₂×#3624	—	2	8	no	—
70	#63243	—	4	8	no	—
71	#63242	—	4	8	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#3622	—	2	2	no	—
83	C₂×#3622	—	4	2	no	—
84	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
85	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂×#1292	—	17	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₇	#106	1	2	yes	—
93	C₂²×D₁₇	#107	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	#106	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	#107	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
118	C₄×D₁₇	#100	1	2	yes	—
119	C₄×D₁₇	#101	1	2	yes	—
120	C₄×D₁₇	#102	1	4	yes	—
121	C₄×D₁₇	#102	1	4	yes	—
122	C₄×D₁₇	#103	1	4	yes	—
123	C₄×D₁₇	#103	1	4	yes	—
124	#3624	—	4	8	no	—
125	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
126	#3622	—	4	2	no	—
127	C₂×#423	—	17	2	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
129	#1292	—	17	4	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₁₇	#338	1	2	yes	—
140	C₂×D₁₇	#340	1	2	yes	—
141	C₂×D₁₇	#340	1	2	yes	—
142	C₂×D₁₇	#343	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₄×C₁₇	#340	1	4	yes	—
146	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
148	Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	Dic₁₇	#343	1	2	yes	—
151	Dic₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
152	Dic₁₇	C₂×#103	1	2	yes	—
153	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
154	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
155	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
156	#423	—	17	4	no	—
157	#423	—	17	4	no	—
158	#423	—	34	2	no	—
159	#423	—	34	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₁₇	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
172	D₁₇	—	2	2	no	—
173	D₁₇	#1292	1	4	yes	complemented
174	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
186	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
197	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
202	C₁₇	C₂×#1292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁴	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	68	8	no	—
225	M₁₆	—	68	4	no	—
226	M₁₆	—	68	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	34	8	no	—
230	C₂×C₈	—	34	2	no	—
231	C₂×C₈	—	68	4	no	—
232	C₂×C₈	—	68	4	no	—
233	C₂×C₈	—	68	8	no	—
234	C₂×C₈	—	68	2	no	—
235	C₄²	—	17	2	no	—
236	C₄²	—	17	2	no	—
237	C₄²	—	17	2	no	—
238	C₄²	—	17	2	no	—
239	C₄²	—	17	2	no	—
240	C₄²	—	17	2	no	—
241	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
243	C₂³	—	17	1	no	—
244	C₂³	—	17	1	no	—
245	C₂³	—	17	2	no	—
246	C₂³	—	17	2	no	—
247	C₂³	—	34	2	no	—
248	C₂³	—	34	2	no	—
249	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂×C₄	—	17	4	no	—
262	C₂×C₄	—	17	4	no	—
263	C₂×C₄	—	17	4	no	—
264	C₂×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂×C₄	—	34	4	no	—
269	C₂×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂×C₄	—	34	1	no	—
271	C₂×C₄	—	34	1	no	—
272	C₂×C₄	—	68	2	no	—
273	C₂×C₄	—	68	1	no	—
274	C₂×C₄	#10587533	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#10587534	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	4	2	no	—
281	C₈	—	68	8	no	—
282	C₈	—	68	2	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	17	2	no	—
286	C₂²	—	17	2	no	—
287	C₂²	—	17	2	no	—
288	C₂²	—	17	2	no	—
289	C₂²	—	34	4	no	—
290	C₂²	—	34	4	no	—
291	C₂²	—	34	1	no	—
292	C₂²	—	34	1	no	—
293	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#10587533	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#10587534	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	17	2	no	—
299	C₄	—	17	2	no	—
300	C₄	—	17	2	no	—
301	C₄	—	34	2	no	—
302	C₄	—	34	1	no	—
303	C₄	#11763683	1	4	yes	—
304	C₄	D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic
305	C₄	D₁₇⋊#101	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	17	4	no	—
309	C₂	—	34	2	no	—
310	C₂	D₁₇⋊#338	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#11763683	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#14544487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543654	C₂	semidirect
173. D₁₇	#1292	semidirect
202. C₁₇	C₂×#1292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#423	2
#14543654	2
C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	2
C₂×#1292	17