Subgroups — #17951063

Order 4352.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
5	#11763814	C₄	1	4	yes	—
6	#11763813	—	2	2	no	—
7	#11763812	—	2	2	no	—
8	#11763812	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763810	—	2	2	no	—
10	#11763810	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11762860	—	2	2	no	—
13	#11762860	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587491	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#63247	—	2	4	no	—
22	D₁₇⋊M₁₆	—	4	4	no	—
23	D₁₇⋊M₁₆	—	4	4	no	—
24	C₂×#63243	—	2	4	no	—
25	C₂×#63242	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	#10587544	—	2	4	no	—
37	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
40	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
42	#10587491	—	2	4	no	—
43	#10587485	—	2	4	no	—
44	C₄×#3622	—	2	1	no	—
45	C₄×#3622	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
64	#63247	—	4	4	no	—
65	#63247	—	4	4	no	—
66	C₂×#3624	—	2	8	no	—
67	#63243	—	4	8	no	—
68	#63242	—	4	8	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#3622	—	2	2	no	—
82	C₂×#3622	—	4	2	no	—
83	#8001	—	17	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
87	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
88	C₂²×D₁₇	#106	1	2	yes	—
89	C₂²×D₁₇	#107	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	#106	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	#107	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
111	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
112	C₄×D₁₇	#102	1	4	yes	—
113	C₄×D₁₇	#102	1	4	yes	—
114	C₄×D₁₇	#103	1	4	yes	—
115	C₄×D₁₇	#103	1	4	yes	—
116	#3624	—	4	8	no	—
117	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
118	#3622	—	4	2	no	—
119	C₂×#431	—	17	1	no	—
120	C₂×#423	—	17	2	no	—
121	#1292	—	17	4	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×D₁₇	#340	1	4	yes	—
132	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄×C₁₇	#338	1	2	yes	—
135	C₄×C₁₇	#340	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₇	#340	1	2	yes	—
137	C₄×C₁₇	#413	1	2	yes	—
138	Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	Dic₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
141	Dic₁₇	C₂×#103	1	2	yes	—
142	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
143	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
144	#431	—	34	2	no	—
145	#431	—	34	2	no	—
146	#423	—	17	4	no	—
147	#423	—	17	4	no	—
148	#423	—	34	2	no	—
149	#423	—	34	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₁₇	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	#1742	1	1	yes	characteristic
161	D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
171	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
181	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
186	C₄×C₈	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈	—	2	1	no	—
188	C₄×C₈	—	34	1	no	—
189	C₄×C₈	—	34	1	no	—
190	C₁₇	#8001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁴	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
206	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆	—	68	8	no	—
210	M₁₆	—	68	4	no	—
211	M₁₆	—	68	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	34	8	no	—
215	C₂×C₈	—	34	2	no	—
216	C₂×C₈	—	68	8	no	—
217	C₂×C₈	—	68	2	no	—
218	C₄²	—	17	2	no	—
219	C₄²	—	17	2	no	—
220	C₄²	—	17	2	no	—
221	C₄²	—	17	2	no	—
222	C₄²	—	17	2	no	—
223	C₄²	—	17	2	no	—
224	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	—	17	2	no	—
229	C₂³	—	17	2	no	—
230	C₂³	—	17	2	no	—
231	C₂³	—	68	1	no	—
232	C₂³	—	68	1	no	—
233	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂×C₄	—	17	4	no	—
242	C₂×C₄	—	17	4	no	—
243	C₂×C₄	—	17	4	no	—
244	C₂×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄	—	34	4	no	—
247	C₂×C₄	—	34	4	no	—
248	C₂×C₄	—	68	2	no	—
249	C₂×C₄	—	68	2	no	—
250	C₂×C₄	—	68	1	no	—
251	C₂×C₄	—	68	1	no	—
252	C₂×C₄	#10587533	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#10587534	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	4	2	no	—
261	C₈	—	68	8	no	—
262	C₈	—	68	2	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	17	4	no	—
266	C₂²	—	34	2	no	—
267	C₂²	—	34	2	no	—
268	C₂²	—	68	2	no	—
269	C₂²	—	68	2	no	—
270	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#10587533	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#10587534	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	17	2	no	—
276	C₄	—	17	2	no	—
277	C₄	—	34	2	no	—
278	C₄	—	34	2	no	—
279	C₄	#11763678	1	2	yes	—
280	C₄	#11763683	1	2	yes	—
281	C₄	#11763683	1	2	yes	—
282	C₄	#11763795	1	2	yes	—
283	C₂	—	2	1	no	—
284	C₂	—	2	1	no	—
285	C₂	—	34	4	no	—
286	C₂	C₂×#11763678	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#11763683	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#14544489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#8001
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543654	C₂	semidirect
190. C₁₇	#8001	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#423	2
#14543654	2
C₂×#11762860	2
#8001	17