Subgroups — #17951064

Order 4352.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763812	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#63247	—	2	2	no	—
5	#11763812	—	2	2	no	—
6	#11763812	—	2	2	no	—
7	#11763812	C₄	1	4	yes	—
8	#11763812	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587544	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11762859	—	2	2	no	—
13	#11762859	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#63247	—	2	4	no	—
22	C₂×#63247	—	2	4	no	—
23	C₂×#63247	—	4	4	no	—
24	C₂×#63247	—	4	4	no	—
25	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#10587544	—	2	4	no	—
37	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
40	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
42	#10587485	—	2	4	no	—
43	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	#63247	—	4	8	no	—
64	#63247	—	4	4	no	—
65	#63247	—	4	4	no	—
66	C₂×#3624	—	2	8	no	—
67	C₂×#3624	—	4	8	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#3622	—	2	2	no	—
81	C₂×#3622	—	4	2	no	—
82	#8001	—	17	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
84	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₇	#106	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₇	#107	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₇	#102	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	#102	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	#103	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	#103	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	#106	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	#107	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
115	#3624	—	4	8	no	—
116	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
117	#3622	—	4	2	no	—
118	C₂×#431	—	17	1	no	—
119	C₂×#423	—	17	2	no	—
120	#1292	—	17	4	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₁₇	#340	1	4	yes	—
128	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄×C₁₇	#413	1	2	yes	—
134	Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	Dic₁₇	#338	1	2	yes	—
137	Dic₁₇	#340	1	2	yes	—
138	Dic₁₇	#340	1	2	yes	—
139	Dic₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
140	Dic₁₇	C₂×#103	1	2	yes	—
141	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
142	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
143	#431	—	34	2	no	—
144	#431	—	34	2	no	—
145	#423	—	17	4	no	—
146	#423	—	17	4	no	—
147	#423	—	34	2	no	—
148	#423	—	34	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
155	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₁₇	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	#1742	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
170	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
179	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
180	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
186	C₄×C₈	—	34	2	no	—
187	C₄×C₈	—	34	2	no	—
188	C₁₇	#8001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆	—	68	4	no	—
208	M₁₆	—	68	4	no	—
209	M₁₆	—	68	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	34	8	no	—
213	C₂×C₈	—	34	2	no	—
214	C₂×C₈	—	68	8	no	—
215	C₂×C₈	—	68	2	no	—
216	C₄²	—	17	2	no	—
217	C₄²	—	17	1	no	—
218	C₄²	—	17	1	no	—
219	C₄²	—	17	1	no	—
220	C₄²	—	17	1	no	—
221	C₄²	—	17	2	no	—
222	C₄²	—	17	2	no	—
223	C₄²	—	17	2	no	—
224	C₄²	—	17	2	no	—
225	C₄²	—	17	2	no	—
226	C₂³	—	4	1	no	—
227	C₂³	—	4	1	no	—
228	C₂³	#10587533	1	2	yes	—
229	C₂³	#10587534	1	2	yes	—
230	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄	—	17	4	no	—
246	C₂×C₄	—	17	4	no	—
247	C₂×C₄	—	17	4	no	—
248	C₂×C₄	—	17	4	no	—
249	C₂×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂×C₄	—	34	4	no	—
253	C₂×C₄	—	68	1	no	—
254	C₂×C₄	—	68	2	no	—
255	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	4	2	no	—
259	C₈	—	68	8	no	—
260	C₈	—	68	2	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	#11763683	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#10587533	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#10587534	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	17	2	no	—
274	C₄	—	17	2	no	—
275	C₄	—	17	2	no	—
276	C₄	—	17	2	no	—
277	C₄	—	17	2	no	—
278	C₄	—	34	1	no	—
279	C₄	—	34	2	no	—
280	C₄	#11763796	1	2	yes	—
281	C₂	—	2	1	no	—
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	2	4	no	—
284	C₂	D₁₇⋊#338	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#11763683	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#14544490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#8001
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543654	C₂	semidirect
188. C₁₇	#8001	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763812	2
#14543654	2
C₂×#11762859	2
#8001	17