Subgroups — #17951095

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#407	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#10587491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
5	#11763781	C₄	1	4	yes	—
6	#11763780	—	2	2	no	—
7	#11763780	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763779	—	2	2	no	—
9	#11763777	—	2	2	no	—
10	#11763777	C₄	1	4	yes	—
11	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587491	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587491	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587491	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63247	—	2	4	no	—
32	D₁₇⋊M₁₆	—	4	4	no	—
33	D₁₇⋊M₁₆	—	4	4	no	—
34	C₂×#63243	—	2	4	no	—
35	C₂×#63242	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
41	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
42	C₂²×#3622	—	4	2	no	—
43	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
46	#10587543	—	2	4	no	—
47	#10587543	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#10587491	—	2	4	no	—
49	#10587491	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	#63247	—	4	8	no	—
92	C₂×#3624	—	2	8	no	—
93	#63243	—	4	4	no	—
94	#63243	—	4	4	no	—
95	#63242	—	4	8	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×#3622	—	2	2	no	—
101	C₂×#3622	—	4	2	no	—
102	C₂×#3622	—	4	2	no	—
103	C₂×#3622	—	4	2	no	—
104	#8008	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
123	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
124	C₂²×D₁₇	#108	1	4	yes	—
125	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	#99	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#99	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
155	#3624	—	4	8	no	—
156	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
157	#3622	—	4	2	no	—
158	C₂×#407	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
160	#1293	—	17	4	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	#338	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#342	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
172	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
179	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
180	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂×D₁₇	#341	1	4	yes	—
182	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄×C₁₇	#342	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
191	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂³×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
193	#407	—	17	4	no	—
194	#407	—	17	4	no	—
195	#407	—	34	2	no	—
196	#407	—	34	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
203	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₁₇	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
209	D₁₇	—	2	4	no	—
210	D₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂⁵	—	17	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
223	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
243	C₁₇	#8008	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂⁴	—	17	1	no	—
245	C₂⁴	—	17	2	no	—
246	C₂⁴	—	17	2	no	—
247	C₂⁴	—	17	1	no	—
248	C₂⁴	—	34	4	no	—
249	C₂⁴	—	68	2	no	—
250	C₂⁴	—	68	2	no	—
251	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	68	4	no	—
286	M₁₆	—	68	4	no	—
287	M₁₆	—	68	8	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	34	8	no	—
293	C₂×C₈	—	34	2	no	—
294	C₂×C₈	—	68	2	no	—
295	C₂×C₈	—	68	8	no	—
296	C₂×C₈	—	68	2	no	—
297	C₂×C₈	—	68	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	17	2	no	—
302	C₂³	—	17	4	no	—
303	C₂³	—	17	2	no	—
304	C₂³	—	34	4	no	—
305	C₂³	—	34	4	no	—
306	C₂³	—	34	2	no	—
307	C₂³	—	34	4	no	—
308	C₂³	—	34	4	no	—
309	C₂³	—	68	1	no	—
310	C₂³	—	68	1	no	—
311	C₂³	—	68	2	no	—
312	C₂³	—	68	1	no	—
313	C₂³	—	68	1	no	—
314	C₂³	—	68	2	no	—
315	C₂³	—	68	16	no	—
316	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	4	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	4	no	—
334	C₂×C₄	—	34	4	no	—
335	C₂×C₄	—	68	2	no	—
336	C₂×C₄	—	68	2	no	—
337	C₂×C₄	—	68	2	no	—
338	C₂×C₄	—	68	2	no	—
339	C₂×C₄	—	68	1	no	—
340	C₂×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂×C₄	—	68	1	no	—
342	C₂×C₄	#10587539	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#10587551	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	—	68	8	no	—
350	C₈	—	68	2	no	—
351	C₂²	—	2	8	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	17	4	no	—
359	C₂²	—	34	2	no	—
360	C₂²	—	34	2	no	—
361	C₂²	—	34	2	no	—
362	C₂²	—	34	2	no	—
363	C₂²	—	34	2	no	—
364	C₂²	—	68	4	no	—
365	C₂²	—	68	8	no	—
366	C₂²	—	68	8	no	—
367	C₂²	—	68	4	no	—
368	C₂²	#11763678	1	2	yes	—
369	C₂²	#11763687	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	D₁₇⋊#108	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	34	2	no	—
375	C₄	—	34	2	no	—
376	C₄	#11763687	1	2	yes	—
377	C₄	C₂×#10587551	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₂×#10587539	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	34	4	no	—
383	C₂	—	68	2	no	—
384	C₂	C₂×#11763678	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#14544476	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#11763687	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂³×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×D₁₇	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#8008
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543656	C₂	semidirect
243. C₁₇	#8008	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#407	2
#14543656	2
C₂²×#10587491	2
#8008	17