Finite Group Databasebeta

← #17951115

Subgroups — #17951115

Order 4352.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763777C211yesmaximal, characteristic
2#14545228C211yesmaximal, characteristic
3#14543658C214yesmaximal, complemented
4C4×C22⋊C4×D17C211yesmaximal, characteristic
5C22×#63242—21no—
6C2×#10587677C412yescomplemented
7C2×#10587543C412yescomplemented
8#11763777—21no—
9#11763777—21no—
10#11763777C412yescomplemented
11#11763777C2212yes—
12C2×C22⋊#3624—21no—
13#11763752—21no—
14#11763751C412yescomplemented
15#11763751C2212yes—
16#11763750—21no—
17C4×C22⋊#595—21no—
18C4×C22⋊#595—21no—
19C23×C4×D17C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C4×D17—21no—
21C2×C42×D17—21no—
22C22⋊C4×Dic17—21no—
23C4×#63227—21no—
24C4×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
25#11762656C412yescomplemented
26#95×D17C2212yes—
27C4×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
28C24×D17D411yescharacteristic
29C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic17D411yescharacteristic
31C22×C4×D17—22no—
32C22×C4×D17—44no—
33C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D17D411yescharacteristic
39C22×C4×D17D411yescharacteristic
40C22×C4×D17D411yescharacteristic
41C22×C4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17Q811yescharacteristic
43C22×C4×D17Q811yescharacteristic
44C22×C4×D17C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊#595—22no—
46C2×C22⋊#595—22no—
47C2×C22⋊#595—22no—
48C22×#3624—22no—
49#10587677—44no—
50C2×C4⋊#595C2×C414yes—
51C2×C4×#595—22no—
52C2×#63242—22no—
53C2×#63242—22no—
54C2×#63242—44no—
55C2×C22⋊C4×C17—21no—
56C2×C42×C17—21no—
57C2×C22⋊Dic17—21no—
58C2×#63227—22no—
59C2×C4×Dic17—21no—
60C2×C4×Dic17—22no—
61C22⋊C4×D17—28no—
62C42×D17—44no—
63C22⋊#3624—22no—
64C22⋊#3624—22no—
65(C2×#595)⋊C4—22no—
66(C2×#595)⋊C4—22no—
67#10587543—22no—
68#10587543C2×C414yes—
69C17×#95C2×C412yes—
70#10587502—22no—
71#10587502C2×C412yes—
72C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D17—24no—
74C23×D17—24no—
75C23×D17—42no—
76C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
80C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
81C23×D17C2×D411yescharacteristic
82C22×#595—24no—
83C22×C4×C17—22no—
84C22×C4×C17—42no—
85C22×C4×C17C4211yescharacteristic
86C22×C4×C17C4211yescharacteristic
87C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
91C22×Dic17—22no—
92C22×Dic17—42no—
93C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D17—24no—
100C2×C4×D17—24no—
101C2×C4×D17—24no—
102C2×C4×D17—28no—
103C2×C4×D17—42no—
104C2×C4×D17—42no—
105C2×C4×D17—42no—
106C2×C4×D17—42no—
107C2×C4×D17—42no—
108C2×C4×D17—42no—
109C2×C4×D17—42no—
110C2×C4×D17—42no—
111C2×C4×D17—42no—
112C2×C4×D17—44no—
113C2×C4×D17—44no—
114C2×C4×D17C4211yescharacteristic
115C2×C4×D17C4211yescharacteristic
116C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
127C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
128C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
130C22⋊#595—44no—
131C22⋊#595—44no—
132C22⋊#595—44no—
133C2×#3624—24no—
134C2×#3624—44no—
135C4⋊#595—44no—
136C4×#595—44no—
137#63242—44no—
138#63242—44no—
139C22⋊C4×C17—24no—
140C42×C17—42no—
141C22⋊Dic17—24no—
142#63227—28no—
143C4×Dic17—44no—
144C4×Dic17—42no—
145#8012—171nomaximal, Sylow
146C23×C17—22no—
147C23×C17—22no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17#9511yescharacteristic
150C23×C17#9511yescharacteristic
151C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D17—22no—
153C22×D17—22no—
154C22×D17—22no—
155C22×D17—22no—
156C22×D17—22no—
157C22×D17—22no—
158C22×D17—22no—
159C22×D17—22no—
160C22×D17—22no—
161C22×D17—22no—
162C22×D17—22no—
163C22×D17—22no—
164C22×D17—22no—
165C22×D17—41no—
166C22×D17—41no—
167C22×D17—41no—
168C22×D17—416no—
169C22×D17#9511yescharacteristic
170C22×D17#9511yescharacteristic
171C22×D17#10414yes—
172C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
174C22×D17#13514yes—
175C2×#595—44no—
176C2×#595—44no—
177C2×#595—44no—
178C2×C4×C17—22no—
179C2×C4×C17—22no—
180C2×C4×C17—22no—
181C2×C4×C17—24no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×C4×C17—42no—
186C2×C4×C17—42no—
187C2×C4×C17#9511yescharacteristic
188C2×C4×C17#9511yescharacteristic
189C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
190C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
191C2×Dic17—22no—
192C2×Dic17—22no—
193C2×Dic17—22no—
194C2×Dic17—24no—
195C2×Dic17—41no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—42no—
199C2×Dic17—42no—
200C2×Dic17#9511yescharacteristic
201C2×Dic17#9511yescharacteristic
202C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
204C4×D17—22no—
205C4×D17—22no—
206C4×D17—22no—
207C4×D17—22no—
208C4×D17—22no—
209C4×D17—22no—
210C4×D17—22no—
211C4×D17—22no—
212C4×D17—22no—
213C4×D17—41no—
214C4×D17—41no—
215C4×D17—41no—
216C4×D17—41no—
217C4×D17—41no—
218C4×D17—41no—
219C4×D17—416no—
220C4×D17#9914yes—
221#3624—44no—
222C22×C22⋊C8—171no—
223#2280—171no—
224C2×C4×C22⋊C4—171no—
225#1294—174no—
226C22×C17—21no—
227C22×C17—21no—
228C22×C17—21no—
229C22×C17—21no—
230C22×C17—21no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—44no—
234C22×C17#33912yes—
235C22×C17C2×#9511yescharacteristic
236C22×C17#41612yes—
237C2×D17—21no—
238C2×D17—21no—
239C2×D17—21no—
240C2×D17—21no—
241C2×D17—28no—
242C2×D17—28no—
243C2×D17—21no—
244C2×D17—21no—
245C2×D17—21no—
246C2×D17—44no—
247C2×D17—44no—
248C2×D17—44no—
249C2×D17—44no—
250C2×D17#33912yes—
251C2×D17C2×#9912yes—
252C2×D17#41612yes—
253C2×D17C2×#10412yes—
254C2×D17#42712yes—
255#595—84no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—44no—
260C4×C17#34212yes—
261Dic17—21no—
262Dic17—21no—
263Dic17—21no—
264Dic17—44no—
265Dic17#34212yes—
266C24×C4—171no—
267C23×C8—341no—
268C2×#117—172no—
269C22×C22⋊C4—341no—
270C22×C42—341no—
271C2×C22⋊C8—172no—
272C2×C22⋊C8—172no—
273C2×C22⋊C8—172no—
274C2×C22⋊C8—341no—
275C2×C22⋊C8—341no—
276C2×C22⋊C8—341no—
277#381—341no—
278#380—172no—
279#380—172no—
280#379—341no—
281C4×C22⋊C4—171no—
282C4×C22⋊C4—172no—
283C4×C22⋊C4—341no—
284C4×C22⋊C4—341no—
285C4×C22⋊C4—341no—
286C4×C22⋊C4—341no—
287C4×C22⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
288C2×#95—172no—
289C2×C17—22no—
290C2×C17—22no—
291C2×C17—41no—
292C2×C17C2×#33911yescharacteristic
293C2×C17#173511yescharacteristic
294C2×C17C2×#34211yescharacteristic
295D17—22no—
296D17—22no—
297D17—41no—
298D17#150114yes—
299C25—171no—
300C23×C4—171no—
301C23×C4—171no—
302C23×C4—171no—
303C23×C4—171no—
304C23×C4—171no—
305C23×C4—171no—
306C23×C4—171no—
307C23×C4—171no—
308C23×C4—171no—
309C23×C4—171no—
310C23×C4—171no—
311C23×C4—171no—
312C23×C4—171no—
313C23×C4—342no—
314C23×C4—684no—
315C23×C4C2×#59511yescharacteristic
316C22×C8—342no—
317C22×C8—342no—
318C22×C8—342no—
319C22×C8—684no—
320#117—684no—
321C2×C4⋊C4—174no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—348no—
324C2×C22⋊C4—342no—
325C2×C22⋊C4—341no—
326C2×C22⋊C4—342no—
327C2×C22⋊C4—342no—
328C2×C22⋊C4—342no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—342no—
331C2×C42—342no—
332C2×C42—341no—
333C2×C42—684no—
334C22⋊C8—174no—
335C22⋊C8—342no—
336C22⋊C8—342no—
337C22⋊C8—342no—
338#95—172no—
339#95—342no—
340#95—342no—
341#95—342no—
342#95C2×#59512yes—
343C17#801211yescharacteristic, complemented, Sylow
344C24—171no—
345C24—171no—
346C24—171no—
347C24—171no—
348C24—171no—
349C24—171no—
350C24—344no—
351C24—344no—
352C24—682no—
353C24C22⋊#59511yescharacteristic
354C22×C4—22no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—171no—
357C22×C4—171no—
358C22×C4—171no—
359C22×C4—171no—
360C22×C4—171no—
361C22×C4—171no—
362C22×C4—171no—
363C22×C4—171no—
364C22×C4—171no—
365C22×C4—171no—
366C22×C4—171no—
367C22×C4—171no—
368C22×C4—171no—
369C22×C4—171no—
370C22×C4—171no—
371C22×C4—171no—
372C22×C4—171no—
373C22×C4—171no—
374C22×C4—171no—
375C22×C4—171no—
376C22×C4—171no—
377C22×C4—171no—
378C22×C4—344no—
379C22×C4—344no—
380C22×C4—344no—
381C22×C4—348no—
382C22×C4—342no—
383C22×C4—344no—
384C22×C4—682no—
385C22×C4—682no—
386C22×C4—682no—
387C22×C4—682no—
388C22×C4—682no—
389C22×C4—682no—
390C22×C4—682no—
391C22×C4—682no—
392C22×C4—682no—
393C22×C4—684no—
394C22×C4—684no—
395C22×C4—682no—
396C22×C4C4×#59511yescharacteristic
397C22×C4C4×#59511yescharacteristic
398C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
399C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
400C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
401C22×C4C22×#59511yescharacteristic
402C2×C8—344no—
403C2×C8—684no—
404C2×C8—684no—
405C2×C8—684no—
406C4⋊C4—684no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—348no—
409C22⋊C4—344no—
410C22⋊C4—684no—
411C22⋊C4—684no—
412C22⋊C4—684no—
413C42—42no—
414C42—682no—
415C42—684no—
416C42—684no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—171no—
421C23—171no—
422C23—171no—
423C23—174no—
424C23—174no—
425C23—171no—
426C23—342no—
427C23—342no—
428C23—342no—
429C23—342no—
430C23—342no—
431C23—342no—
432C23—342no—
433C23—342no—
434C23—342no—
435C23—342no—
436C23—342no—
437C23—342no—
438C23—342no—
439C23—681no—
440C23—681no—
441C23—681no—
442C23—6816no—
443C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
444C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
445C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—171no—
456C2×C4—174no—
457C2×C4—171no—
458C2×C4—171no—
459C2×C4—171no—
460C2×C4—342no—
461C2×C4—342no—
462C2×C4—342no—
463C2×C4—342no—
464C2×C4—342no—
465C2×C4—342no—
466C2×C4—342no—
467C2×C4—342no—
468C2×C4—342no—
469C2×C4—342no—
470C2×C4—342no—
471C2×C4—342no—
472C2×C4—344no—
473C2×C4—681no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4—681no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—6816no—
480C2×C4—681no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4—681no—
483C2×C4—682no—
484C2×C4—682no—
485C2×C4—684no—
486C2×C4—684no—
487C2×C4—684no—
488C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
489C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
490C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
491C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
492C8—684no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—44no—
501C22—172no—
502C22—172no—
503C22—172no—
504C22—172no—
505C22—172no—
506C22—348no—
507C22—348no—
508C22—341no—
509C22—341no—
510C22—341no—
511C22—341no—
512C22—341no—
513C22—341no—
514C22—341no—
515C22—684no—
516C22—684no—
517C22—684no—
518C22—684no—
519C22#1176368012yes—
520C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
521C22#1176379912yes—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—44no—
526C4—172no—
527C4—341no—
528C4—341no—
529C4—341no—
530C4—684no—
531C4—1364no—
532C4#1176368612yes—
533C2—22no—
534C2—22no—
535C2—41no—
536C2—174no—
537C2—342no—
538C2—342no—
539C2—681no—
540C2C2×#1176368011yescharacteristic
541C2#1454446911yescharacteristic
542C2C2×#1176368611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4(C2×#595)⋊C4
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC4×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17C2×#95
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC4×C22⋊C4#595
hypocenterC17#8012
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543658C2semidirect
6. C2×#10587677C4semidirect
7. C2×#10587543C4semidirect
10. #11763777C4semidirect
14. #11763751C4semidirect
24. C4×C22⋊Dic17C4semidirect
25. #11762656C4semidirect
27. C4×C22⋊C4×C17C4semidirect
287. C4×C22⋊C4#595semidirect
343. C17#8012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637772
#145452282
#145436582
C4×C22⋊C4×D172
#801217