Subgroups — #17951117

Order 4352.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543657	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14531180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×#595	—	2	1	no	—
6	#11763828	—	2	2	no	—
7	#11763828	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
9	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
11	#11763745	—	2	2	no	—
12	#11763745	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762676	—	2	1	no	—
17	#11762674	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11762671	—	2	1	no	—
19	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄×#63227	—	2	1	no	—
22	#11762655	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#595	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63227	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
45	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
47	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#10587543	—	2	2	no	—
49	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
51	C₄×#3624	—	2	4	no	—
52	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
53	#10587502	—	2	1	no	—
54	#10587502	—	2	2	no	—
55	#10587502	—	2	2	no	—
56	#10587502	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#595	—	2	4	no	—
59	C₂²×#595	—	2	4	no	—
60	C₂²×#595	—	2	4	no	—
61	C₂²×#595	—	4	4	no	—
62	C₂²×#595	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#3624	—	2	4	no	—
84	C₂×#3624	—	4	4	no	—
85	C₄×#595	—	2	16	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	#63227	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	#8013	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₇	#135	1	4	yes	—
107	C₂×#595	—	2	8	no	—
108	C₂×#595	—	4	4	no	—
109	C₂×#595	—	4	8	no	—
110	C₂×#595	—	4	8	no	—
111	C₂×#595	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
139	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
140	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
141	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
142	#3624	—	4	4	no	—
143	C₂×#431	—	17	1	no	—
144	#2283	—	17	1	no	—
145	C₂×#376	—	17	1	no	—
146	#1294	—	17	4	no	—
147	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	#410	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	#416	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₁₇	#416	1	2	yes	—
159	C₂×D₁₇	#427	1	2	yes	—
160	#595	—	4	8	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
165	C₄×C₁₇	#339	1	4	yes	—
166	Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	Dic₁₇	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
173	#431	—	17	4	no	—
174	#431	—	34	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
178	#383	—	34	1	no	—
179	#382	—	17	2	no	—
180	#381	—	34	1	no	—
181	#380	—	17	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
185	#376	—	17	4	no	—
186	#376	—	34	1	no	—
187	#376	—	34	2	no	—
188	C₂×#95	—	17	2	no	—
189	C₂×#95	—	34	1	no	—
190	C₂×C₁₇	#1500	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₇	#1500	1	2	yes	—
192	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#1735	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	#1740	1	1	yes	characteristic
195	D₁₇	—	2	2	no	—
196	D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
217	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
221	C₄×C₈	—	34	4	no	—
222	#95	—	2	1	no	—
223	#95	—	17	4	no	—
224	#95	—	34	2	no	—
225	#95	—	34	2	no	—
226	#95	—	34	2	no	—
227	#95	—	34	2	no	—
228	#95	—	34	4	no	—
229	#95	—	34	1	no	—
230	C₁₇	#8013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁴	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	34	4	no	—
258	C₂×C₈	—	68	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	17	2	no	—
264	C₄²	—	17	2	no	—
265	C₄²	—	17	2	no	—
266	C₄²	—	17	2	no	—
267	C₄²	—	17	2	no	—
268	C₄²	—	17	2	no	—
269	C₄²	—	34	16	no	—
270	C₄²	—	68	2	no	—
271	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
272	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
273	C₂³	—	17	1	no	—
274	C₂³	—	17	1	no	—
275	C₂³	—	17	4	no	—
276	C₂³	—	34	2	no	—
277	C₂³	—	34	1	no	—
278	C₂³	—	34	1	no	—
279	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄	—	34	4	no	—
290	C₂×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄	—	34	2	no	—
292	C₂×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂×C₄	—	34	1	no	—
294	C₂×C₄	—	34	1	no	—
295	C₂×C₄	—	34	4	no	—
296	C₂×C₄	—	34	4	no	—
297	C₂×C₄	—	34	8	no	—
298	C₂×C₄	—	68	1	no	—
299	C₂×C₄	—	68	1	no	—
300	C₂×C₄	—	68	1	no	—
301	C₂×C₄	—	68	1	no	—
302	C₂×C₄	—	68	4	no	—
303	C₂×C₄	—	68	8	no	—
304	C₂×C₄	—	68	8	no	—
305	C₂×C₄	—	68	4	no	—
306	C₂×C₄	—	68	2	no	—
307	C₂×C₄	—	68	2	no	—
308	C₂×C₄	—	68	2	no	—
309	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#10587548	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#10587550	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	68	4	no	—
316	C₂²	—	17	2	no	—
317	C₂²	—	17	2	no	—
318	C₂²	—	34	4	no	—
319	C₂²	—	34	4	no	—
320	C₂²	—	34	1	no	—
321	C₂²	—	34	1	no	—
322	C₂²	—	34	1	no	—
323	C₂²	—	34	1	no	—
324	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#11763788	1	2	yes	—
326	C₂²	#11763799	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#10587548	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#10587550	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	—	34	2	no	—
334	C₄	—	34	2	no	—
335	C₄	—	34	1	no	—
336	C₄	—	34	1	no	—
337	C₄	—	68	8	no	—
338	C₄	—	136	2	no	—
339	C₄	#11763679	1	4	yes	—
340	C₂	—	34	2	no	—
341	C₂	—	34	2	no	—
342	C₂	#14544155	1	2	yes	—
343	C₂	#14544157	1	2	yes	—
344	C₂	C₂×#11763679	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#14544469	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#14544483	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#8013
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #11763828	C₄	semidirect
12. #11763745	C₄	semidirect
17. #11762674	C₄	semidirect
20. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	semidirect
23. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	semidirect
183. C₄×C₄⋊C₄	#595	semidirect
230. C₁₇	#8013	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763828	2
C₂×#11763745	2
#14543657	2
#14531180	2
#8013	17