Subgroups — #17951121

Order 4352.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543657	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14531188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄×#595	—	2	1	no	—
7	#11763827	—	2	2	no	—
8	#11763827	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
12	C₄×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊#595	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762678	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11762673	—	2	1	no	—
19	#11762668	—	2	1	no	—
20	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#63225	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#595	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×#595	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄×#595	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63227	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#63225	—	2	2	no	—
40	C₂×#63225	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#10587558	—	4	2	no	—
46	#10587558	—	4	2	no	—
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
51	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#10587544	—	2	4	no	—
54	#10587543	—	2	2	no	—
55	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×#3624	—	2	4	no	—
57	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
58	#10587502	—	2	1	no	—
59	#10587502	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#595	—	2	8	no	—
62	C₂²×#595	—	2	4	no	—
63	C₂²×#595	—	4	4	no	—
64	C₂²×#595	—	4	2	no	—
65	C₂²×#595	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#3624	—	2	4	no	—
89	C₂×#3624	—	4	4	no	—
90	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
91	C₄×#595	—	4	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	#63227	—	4	2	no	—
97	#63227	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
99	#63225	—	4	4	no	—
100	#63225	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	#8014	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#595	—	2	8	no	—
119	C₂×#595	—	4	4	no	—
120	C₂×#595	—	4	8	no	—
121	C₂×#595	—	4	8	no	—
122	C₂×#595	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	#102	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	#104	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
148	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
149	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
150	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
151	C₄×D₁₇	#102	1	4	yes	—
152	C₄×D₁₇	#103	1	4	yes	—
153	C₄×D₁₇	#106	1	4	yes	—
154	C₄×D₁₇	#107	1	4	yes	—
155	#3624	—	4	4	no	—
156	C₂×#431	—	17	1	no	—
157	#2285	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
159	#1294	—	17	4	no	—
160	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	#410	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
177	#595	—	4	8	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
182	C₄×C₁₇	#340	1	4	yes	—
183	Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	Dic₁₇	—	8	2	no	—
186	Dic₁₇	#339	1	4	yes	—
187	Dic₁₇	#340	1	4	yes	—
188	C₂×#117	—	34	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
190	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
192	#431	—	17	4	no	—
193	#431	—	34	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
197	#384	—	17	2	no	—
198	#382	—	34	1	no	—
199	#380	—	17	2	no	—
200	#380	—	34	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×#95	—	17	2	no	—
207	C₂×C₁₇	#1502	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₇	#1503	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#1740	1	1	yes	characteristic
212	D₁₇	—	2	1	no	—
213	D₁₇	—	2	1	no	—
214	D₁₇	—	2	1	no	—
215	D₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
221	#117	—	68	2	no	—
222	#117	—	68	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
246	C₄×C₈	—	34	4	no	—
247	#95	—	2	1	no	—
248	#95	—	17	4	no	—
249	#95	—	34	2	no	—
250	#95	—	34	2	no	—
251	#95	—	34	1	no	—
252	C₁₇	#8014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁴	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	—	34	4	no	—
282	C₂×C₈	—	68	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	17	2	no	—
292	C₄²	—	17	2	no	—
293	C₄²	—	17	2	no	—
294	C₄²	—	17	2	no	—
295	C₄²	—	17	2	no	—
296	C₄²	—	17	2	no	—
297	C₄²	—	68	8	no	—
298	C₄²	—	68	2	no	—
299	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
300	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
301	C₂³	—	17	1	no	—
302	C₂³	—	17	1	no	—
303	C₂³	—	17	1	no	—
304	C₂³	—	17	1	no	—
305	C₂³	—	17	1	no	—
306	C₂³	—	17	1	no	—
307	C₂³	—	34	2	no	—
308	C₂³	—	34	2	no	—
309	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	4	no	—
320	C₂×C₄	—	17	4	no	—
321	C₂×C₄	—	17	4	no	—
322	C₂×C₄	—	17	4	no	—
323	C₂×C₄	—	17	4	no	—
324	C₂×C₄	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄	—	34	4	no	—
327	C₂×C₄	—	34	4	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	8	no	—
330	C₂×C₄	—	68	1	no	—
331	C₂×C₄	—	68	1	no	—
332	C₂×C₄	—	68	1	no	—
333	C₂×C₄	—	68	1	no	—
334	C₂×C₄	—	68	4	no	—
335	C₂×C₄	—	68	8	no	—
336	C₂×C₄	—	68	8	no	—
337	C₂×C₄	—	68	4	no	—
338	C₂×C₄	—	68	2	no	—
339	C₂×C₄	—	68	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#10587547	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	68	4	no	—
348	C₂²	—	17	1	no	—
349	C₂²	—	17	1	no	—
350	C₂²	—	17	1	no	—
351	C₂²	—	17	1	no	—
352	C₂²	—	34	2	no	—
353	C₂²	—	34	2	no	—
354	C₂²	—	34	2	no	—
355	C₂²	—	34	2	no	—
356	C₂²	—	34	1	no	—
357	C₂²	—	34	1	no	—
358	C₂²	—	34	1	no	—
359	C₂²	—	34	1	no	—
360	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#11763788	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	D₁₇⋊#104	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	—	17	4	no	—
370	C₄	—	17	4	no	—
371	C₄	—	34	1	no	—
372	C₄	—	34	1	no	—
373	C₄	—	68	8	no	—
374	C₄	—	136	2	no	—
375	C₄	#11763682	1	4	yes	—
376	C₂	—	34	1	no	—
377	C₂	—	34	1	no	—
378	C₂	—	34	1	no	—
379	C₂	—	34	1	no	—
380	C₂	#14544163	1	2	yes	—
381	C₂	#14544166	1	2	yes	—
382	C₂	#14544460	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#11763682	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#14544483	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#8014
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #11763827	C₄	semidirect
13. C₄×C₄⋊#595	C₄	semidirect
17. #11762678	C₄	semidirect
22. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	semidirect
23. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	semidirect
205. C₄×C₄⋊C₄	#595	semidirect
252. C₁₇	#8014	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763827	2
C₂×C₄×C₄⋊#595	2
#14543657	2
#14531188	2
#8014	17