Finite Group Databasebeta

← #17951127

Subgroups — #17951127

Order 4352.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763751C211yesmaximal, characteristic
3#14543658C214yesmaximal, complemented
4D17×#381C211yesmaximal, characteristic
5C2×D17⋊M16—21no—
6C22×C4⋊#595C412yescomplemented
7C22×C22⋊#595—21no—
8#11763781C412yescomplemented
9#11763780—21no—
10#11763780C412yescomplemented
11#11763779—21no—
12#11763777—21no—
13#11763777C2212yes—
14#11763751—21no—
15#11763751—21no—
16#11763751C412yescomplemented
17#11763751C2212yes—
18C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
19C23×C4×D17C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C4×D17—21no—
21#11762672C411yescharacteristic, complemented
22#11762671—21no—
23#11762671C412yescomplemented
24#11762670—21no—
25#95×D17—21no—
26#95×D17C2212yes—
27C17×#381C411yescharacteristic, complemented
28C24×D17D411yescharacteristic
29C23×#595—22no—
30C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic17D411yescharacteristic
32C22×C4×D17—22no—
33C22×C4×D17—44no—
34C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D17D411yescharacteristic
40C22×C4×D17D411yescharacteristic
41C22×C4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17D411yescharacteristic
43C22×C4×D17Q811yescharacteristic
44C22×C4×D17Q811yescharacteristic
45C22×C4×D17C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊#595—22no—
47C2×C22⋊#595—22no—
48C2×C22⋊#595—44no—
49C2×#63247—22no—
50C2×C4⋊#595—22no—
51C2×C4⋊#595—44no—
52C2×C4⋊#595C2×C414yes—
53D17⋊M16—44no—
54C2×#63243—22no—
55C2×#63242—22no—
56C2×C22⋊C4×C17—21no—
57C2×C22⋊Dic17—21no—
58C2×#63227—22no—
59C22⋊C4×D17—44no—
60C22⋊#3624—22no—
61C22⋊#3624—22no—
62(C2×#595)⋊C4—22no—
63(C2×#595)⋊C4—22no—
64#10587543—22no—
65#10587543C2×C414yescomplemented
66C17×#95—21no—
67C17×#95C2×C412yescomplemented
68#10587502—21no—
69#10587502—22no—
70#10587502—22no—
71#10587502C2×C412yescomplemented
72C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D17—24no—
74C23×D17—22no—
75C23×D17—22no—
76C23×D17—42no—
77C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
81C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
82C23×D17C2×D411yescharacteristic
83C22×#595—24no—
84C22×#595—44no—
85C22×#595—44no—
86C22×#595—44no—
87C22×C4×C17—22no—
88C22×C4×C17—42no—
89C22×C4×C17C4211yescharacteristic
90C22×C4×C17C4211yescharacteristic
91C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
95C22×Dic17—22no—
96C22×Dic17—42no—
97C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D17—24no—
104C2×C4×D17—24no—
105C2×C4×D17—42no—
106C2×C4×D17—42no—
107C2×C4×D17—42no—
108C2×C4×D17—42no—
109C2×C4×D17—42no—
110C2×C4×D17—42no—
111C2×C4×D17—42no—
112C2×C4×D17—42no—
113C2×C4×D17—42no—
114C2×C4×D17—42no—
115C2×C4×D17—44no—
116C2×C4×D17—44no—
117C2×C4×D17—42no—
118C2×C4×D17—42no—
119C2×C4×D17C4211yescharacteristic
120C2×C4×D17C4211yescharacteristic
121C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
132C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
133C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
135C22⋊#595—44no—
136C22⋊#595—44no—
137#63247—44no—
138C2×#3624—24no—
139C4⋊#595—44no—
140C4⋊#595—44no—
141#63243—44no—
142#63242—44no—
143C22⋊C4×C17—42no—
144C22⋊Dic17—42no—
145#63227—44no—
146#8015—171nomaximal, Sylow
147C23×C17—22no—
148C23×C17—22no—
149C23×C17—41no—
150C23×C17#9511yescharacteristic
151C23×C17#9511yescharacteristic
152C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D17—22no—
154C22×D17—21no—
155C22×D17—21no—
156C22×D17—22no—
157C22×D17—22no—
158C22×D17—22no—
159C22×D17—22no—
160C22×D17—22no—
161C22×D17—22no—
162C22×D17—22no—
163C22×D17—21no—
164C22×D17—21no—
165C22×D17—22no—
166C22×D17—22no—
167C22×D17—22no—
168C22×D17—41no—
169C22×D17—41no—
170C22×D17—41no—
171C22×D17—48no—
172C22×D17—48no—
173C22×D17#9511yescharacteristic
174C22×D17#9511yescharacteristic
175C22×D17#9914yes—
176C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
178C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C22×D17#13712yes—
180C2×#595—44no—
181C2×#595—44no—
182C2×#595—44no—
183C2×#595—88no—
184C2×C4×C17—22no—
185C2×C4×C17—22no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—42no—
191C2×C4×C17—42no—
192C2×C4×C17—42no—
193C2×C4×C17#9511yescharacteristic
194C2×C4×C17#9511yescharacteristic
195C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
196C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
197C2×Dic17—22no—
198C2×Dic17—22no—
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17—41no—
203C2×Dic17—42no—
204C2×Dic17—42no—
205C2×Dic17—42no—
206C2×Dic17#9511yescharacteristic
207C2×Dic17#9511yescharacteristic
208C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
210C4×D17—22no—
211C4×D17—22no—
212C4×D17—22no—
213C4×D17—22no—
214C4×D17—22no—
215C4×D17—22no—
216C4×D17—22no—
217C4×D17—22no—
218C4×D17—41no—
219C4×D17—41no—
220C4×D17—41no—
221C4×D17—41no—
222C4×D17—41no—
223C4×D17—41no—
224C4×D17—41no—
225C4×D17—41no—
226C4×D17—84no—
227C4×D17—84no—
228#3624—44no—
229C2×#407—171no—
230C2×#381—171no—
231C2×#380—171no—
232#1294—174no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—21no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—21no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17—44no—
241C22×C17#34212yes—
242C22×C17C2×#9511yescharacteristic
243C22×C17#41712yes—
244C2×D17—21no—
245C2×D17—21no—
246C2×D17—21no—
247C2×D17—21no—
248C2×D17—24no—
249C2×D17—24no—
250C2×D17—24no—
251C2×D17—24no—
252C2×D17—21no—
253C2×D17—21no—
254C2×D17—21no—
255C2×D17—44no—
256C2×D17—44no—
257C2×D17—44no—
258C2×D17—42no—
259C2×D17—42no—
260C2×D17#34212yes—
261C2×D17C2×#9912yes—
262C2×D17#41811yescharacteristic
263C2×D17#41911yescharacteristic
264C2×D17#42112yes—
265C2×D17#42812yes—
266#595—84no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—82no—
272Dic17—21no—
273Dic17—21no—
274Dic17—21no—
275Dic17—21no—
276Dic17—82no—
277C24×C4—171no—
278C22×M16—341no—
279C22×C4⋊C4—172no—
280C22×C22⋊C4—341no—
281C22×C22⋊C4—341no—
282#407—172no—
283#407—172no—
284#407—341no—
285#407—341no—
286C2×C22⋊C8—172no—
287C2×C22⋊C8—341no—
288#381—171no—
289#381—172no—
290#381—341no—
291#381—341no—
292#381#59511yescharacteristic, complemented
293#380—172no—
294#380—172no—
295#380—341no—
296#380—341no—
297C2×#95—172no—
298C2×#95—341no—
299C2×#95—341no—
300C2×C17—22no—
301C2×C17—22no—
302C2×C17—41no—
303C2×C17#173311yescharacteristic
304C2×C17#173611yescharacteristic
305C2×C17C2×#34211yescharacteristic
306D17—22no—
307D17—22no—
308D17—41no—
309D17#151012yes—
310D17#151112yes—
311C25—171no—
312C23×C4—171no—
313C23×C4—171no—
314C23×C4—171no—
315C23×C4—171no—
316C23×C4—171no—
317C23×C4—171no—
318C23×C4—171no—
319C23×C4—171no—
320C23×C4—171no—
321C23×C4—171no—
322C23×C4—171no—
323C23×C4—171no—
324C23×C4—171no—
325C23×C4—342no—
326C23×C4—342no—
327C23×C4—684no—
328C23×C4C2×#59511yescharacteristic
329C2×M16—342no—
330C2×M16—342no—
331C2×M16—684no—
332C22×C8—342no—
333C2×C4⋊C4—174no—
334C2×C4⋊C4—342no—
335C2×C4⋊C4—684no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—342no—
338C2×C22⋊C4—342no—
339C2×C22⋊C4—342no—
340C2×C22⋊C4—341no—
341C2×C22⋊C4—684no—
342C2×C22⋊C4—684no—
343C22⋊C8—174no—
344C22⋊C8—342no—
345C22⋊C8—342no—
346C22⋊C8—342no—
347#95—21no—
348#95—172no—
349#95—342no—
350#95—342no—
351#95—342no—
352#95—342no—
353#95—341no—
354#95C2×#59512yescomplemented
355C17#801511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C24—171no—
357C24—171no—
358C24—171no—
359C24—171no—
360C24—171no—
361C24—171no—
362C24—342no—
363C24—344no—
364C24—342no—
365C24—682no—
366C24C22⋊#59511yescharacteristic
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—171no—
370C22×C4—171no—
371C22×C4—171no—
372C22×C4—171no—
373C22×C4—171no—
374C22×C4—171no—
375C22×C4—171no—
376C22×C4—171no—
377C22×C4—171no—
378C22×C4—171no—
379C22×C4—171no—
380C22×C4—171no—
381C22×C4—171no—
382C22×C4—171no—
383C22×C4—171no—
384C22×C4—171no—
385C22×C4—171no—
386C22×C4—171no—
387C22×C4—171no—
388C22×C4—171no—
389C22×C4—171no—
390C22×C4—171no—
391C22×C4—344no—
392C22×C4—344no—
393C22×C4—344no—
394C22×C4—342no—
395C22×C4—682no—
396C22×C4—682no—
397C22×C4—682no—
398C22×C4—682no—
399C22×C4—682no—
400C22×C4—682no—
401C22×C4—682no—
402C22×C4—682no—
403C22×C4—682no—
404C22×C4—682no—
405C22×C4—682no—
406C22×C4—682no—
407C22×C4—684no—
408C22×C4—684no—
409C22×C4—682no—
410C22×C4—684no—
411C22×C4—684no—
412C22×C4—684no—
413C22×C4C4×#59511yescharacteristic
414C22×C4C4×#59511yescharacteristic
415C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
416C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
417C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
418C22×C4C22×#59511yescharacteristic
419M16—684no—
420M16—684no—
421C2×C8—344no—
422C2×C8—684no—
423C4⋊C4—684no—
424C4⋊C4—684no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—684no—
427C22⋊C4—682no—
428C22⋊C4—684no—
429C22⋊C4—684no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—171no—
434C23—171no—
435C23—171no—
436C23—172no—
437C23—172no—
438C23—174no—
439C23—171no—
440C23—341no—
441C23—342no—
442C23—342no—
443C23—342no—
444C23—341no—
445C23—341no—
446C23—342no—
447C23—342no—
448C23—342no—
449C23—342no—
450C23—341no—
451C23—342no—
452C23—342no—
453C23—342no—
454C23—342no—
455C23—681no—
456C23—681no—
457C23—681no—
458C23—688no—
459C23—688no—
460C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
461C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
462C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—171no—
473C2×C4—171no—
474C2×C4—171no—
475C2×C4—171no—
476C2×C4—342no—
477C2×C4—342no—
478C2×C4—342no—
479C2×C4—342no—
480C2×C4—342no—
481C2×C4—342no—
482C2×C4—342no—
483C2×C4—342no—
484C2×C4—342no—
485C2×C4—342no—
486C2×C4—681no—
487C2×C4—681no—
488C2×C4—681no—
489C2×C4—681no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—681no—
493C2×C4—681no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—681no—
498C2×C4—682no—
499C2×C4—682no—
500C2×C4—684no—
501C2×C4—684no—
502C2×C4—684no—
503C2×C4—682no—
504C2×C4—1364no—
505C2×C4—1364no—
506C2×C4—1368no—
507C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
508C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
510C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
511C8—684no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22—172no—
521C22—171no—
522C22—171no—
523C22—172no—
524C22—172no—
525C22—172no—
526C22—344no—
527C22—344no—
528C22—344no—
529C22—344no—
530C22—341no—
531C22—341no—
532C22—341no—
533C22—341no—
534C22—341no—
535C22—341no—
536C22—341no—
537C22—684no—
538C22—684no—
539C22—682no—
540C22—682no—
541C22—684no—
542C22#1176368612yes—
543C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
544C22#1176380012yes—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—82no—
550C4—341no—
551C4—341no—
552C4—341no—
553C4—341no—
554C4—1362no—
555C4—1364no—
556C2—22no—
557C2—22no—
558C2—41no—
559C2—172no—
560C2—172no—
561C2—342no—
562C2—342no—
563C2—681no—
564C2#1454446511yescharacteristic
565C2#1454447311yescharacteristic
566C2C2×#1176368611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#595)⋊C4
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#381C4
socleC22×C17C2×#95
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#381#595
hypocenterC17#8015
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543658C2semidirect
6. C22×C4⋊#595C4semidirect
8. #11763781C4semidirect
10. #11763780C4semidirect
16. #11763751C4semidirect
21. #11762672C4semidirect
23. #11762671C4semidirect
27. C17×#381C4semidirect
65. #10587543C2×C4semidirect
67. C17×#95C2×C4semidirect
71. #10587502C2×C4semidirect
292. #381#595semidirect
354. #95C2×#595semidirect
355. C17#8015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4072
C2×#117637512
#145436582
D17×#3812
#801517