Finite Group Databasebeta

← #17951131

Subgroups — #17951131

Order 4352.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2#14545228C211yesmaximal, characteristic
3#14543658C214yesmaximal, complemented
4D17×#380C211yesmaximal, characteristic
5C2×D17⋊M16—21no—
6C2×#10587677C412yescomplemented
7#11763781C412yescomplemented
8#11763780—21no—
9#11763780C412yescomplemented
10#11763779—21no—
11#11763777—21no—
12#11763777C2212yes—
13#11763752—21no—
14#11763751C412yescomplemented
15#11763751C2212yes—
16#11763750—21no—
17C4×C22⋊#595—21no—
18C4×C22⋊#595—21no—
19C23×C4×D17C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D17—21no—
21C2×C22⋊C4×D17—21no—
22#11762669C411yescharacteristic, complemented
23#11762668C412yescomplemented
24#11762667—21no—
25#11762666—21no—
26#95×D17C2212yes—
27C17×#380C411yescharacteristic, complemented
28C24×D17D411yescharacteristic
29C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic17D411yescharacteristic
31C22×C4×D17—22no—
32C22×C4×D17—44no—
33C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D17D411yescharacteristic
39C22×C4×D17D411yescharacteristic
40C22×C4×D17D411yescharacteristic
41C22×C4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17Q811yescharacteristic
43C22×C4×D17Q811yescharacteristic
44C22×C4×D17C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊#595—22no—
46C2×C22⋊#595—22no—
47C2×C22⋊#595—22no—
48C2×#63247—22no—
49#10587677—44no—
50C2×C4⋊#595C2×C414yes—
51C2×C4×#595—22no—
52D17⋊M16—44no—
53C2×#63243—22no—
54C2×#63242—22no—
55C2×C4⋊C4×C17—21no—
56C2×C22⋊C4×C17—21no—
57C2×C22⋊Dic17—21no—
58C2×#63227—22no—
59C2×C4⋊Dic17—21no—
60C2×#63225—22no—
61C4⋊C4×D17—44no—
62C22⋊C4×D17—44no—
63C22⋊#3624—22no—
64C22⋊#3624—22no—
65(C2×#595)⋊C4—22no—
66(C2×#595)⋊C4—22no—
67#10587543—22no—
68#10587543C2×C414yes—
69C17×#95C2×C412yes—
70#10587502—22no—
71#10587502C2×C412yes—
72C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D17—22no—
74C23×D17—22no—
75C23×D17—42no—
76C23×D17—42no—
77C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
81C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
82C23×D17C2×D411yescharacteristic
83C22×#595—24no—
84C22×C4×C17—22no—
85C22×C4×C17—42no—
86C22×C4×C17C4211yescharacteristic
87C22×C4×C17C4211yescharacteristic
88C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
92C22×Dic17—22no—
93C22×Dic17—42no—
94C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D17—24no—
101C2×C4×D17—24no—
102C2×C4×D17—24no—
103C2×C4×D17—42no—
104C2×C4×D17—42no—
105C2×C4×D17—42no—
106C2×C4×D17—42no—
107C2×C4×D17—42no—
108C2×C4×D17—42no—
109C2×C4×D17—42no—
110C2×C4×D17—42no—
111C2×C4×D17—42no—
112C2×C4×D17—44no—
113C2×C4×D17—44no—
114C2×C4×D17—44no—
115C2×C4×D17C4211yescharacteristic
116C2×C4×D17C4211yescharacteristic
117C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
128C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
129C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
131C22⋊#595—44no—
132C22⋊#595—44no—
133C22⋊#595—42no—
134C22⋊#595—42no—
135#63247—44no—
136C2×#3624—24no—
137C4⋊#595—44no—
138C4×#595—44no—
139#63243—44no—
140#63242—44no—
141C4⋊C4×C17—42no—
142C22⋊C4×C17—42no—
143C22⋊Dic17—42no—
144#63227—44no—
145C4⋊Dic17—42no—
146#63225—44no—
147#8016—171nomaximal, Sylow
148C23×C17—21no—
149C23×C17—21no—
150C23×C17—41no—
151C23×C17—41no—
152C23×C17#9511yescharacteristic
153C23×C17#9511yescharacteristic
154C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D17—22no—
156C22×D17—22no—
157C22×D17—21no—
158C22×D17—21no—
159C22×D17—22no—
160C22×D17—22no—
161C22×D17—22no—
162C22×D17—22no—
163C22×D17—22no—
164C22×D17—22no—
165C22×D17—22no—
166C22×D17—22no—
167C22×D17—41no—
168C22×D17—41no—
169C22×D17—41no—
170C22×D17—41no—
171C22×D17—41no—
172C22×D17—41no—
173C22×D17—48no—
174C22×D17—48no—
175C22×D17#9511yescharacteristic
176C22×D17#9511yescharacteristic
177C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
179C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C22×D17#13712yes—
181C2×#595—44no—
182C2×#595—44no—
183C2×#595—44no—
184C2×C4×C17—22no—
185C2×C4×C17—22no—
186C2×C4×C17—22no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—42no—
191C2×C4×C17—42no—
192C2×C4×C17—42no—
193C2×C4×C17#9511yescharacteristic
194C2×C4×C17#9511yescharacteristic
195C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
196C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
197C2×Dic17—22no—
198C2×Dic17—22no—
199C2×Dic17—22no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17—41no—
203C2×Dic17—42no—
204C2×Dic17—42no—
205C2×Dic17—42no—
206C2×Dic17#9511yescharacteristic
207C2×Dic17#9511yescharacteristic
208C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
210C4×D17—22no—
211C4×D17—22no—
212C4×D17—22no—
213C4×D17—22no—
214C4×D17—22no—
215C4×D17—22no—
216C4×D17—22no—
217C4×D17—22no—
218C4×D17—22no—
219C4×D17—41no—
220C4×D17—41no—
221C4×D17—41no—
222C4×D17—41no—
223C4×D17—41no—
224C4×D17—41no—
225C4×D17—88no—
226C4×D17#9914yes—
227#3624—44no—
228C2×#407—171no—
229#2280—171no—
230C2×#380—171no—
231#1294—174no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—21no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—21no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17—42no—
241C22×C17—42no—
242C22×C17C2×#9511yescharacteristic
243C22×C17#41811yescharacteristic
244C22×C17#41911yescharacteristic
245C2×D17—21no—
246C2×D17—21no—
247C2×D17—24no—
248C2×D17—24no—
249C2×D17—21no—
250C2×D17—21no—
251C2×D17—21no—
252C2×D17—21no—
253C2×D17—21no—
254C2×D17—21no—
255C2×D17—44no—
256C2×D17—44no—
257C2×D17—42no—
258C2×D17—42no—
259C2×D17—44no—
260C2×D17—44no—
261C2×D17C2×#9912yes—
262C2×D17#41712yes—
263C2×D17#42112yes—
264C2×D17#42812yes—
265#595—84no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—82no—
270C4×C17#34212yes—
271Dic17—21no—
272Dic17—21no—
273Dic17—21no—
274Dic17—82no—
275Dic17#34212yes—
276C24×C4—171no—
277C22×M16—341no—
278C2×#117—172no—
279C22×C4⋊C4—341no—
280C22×C22⋊C4—341no—
281#407—172no—
282#407—172no—
283#407—341no—
284#407—341no—
285C2×C22⋊C8—172no—
286C2×C22⋊C8—341no—
287#381—341no—
288#380—171no—
289#380—172no—
290#380—172no—
291#380—172no—
292#380—341no—
293#380—341no—
294#380#59511yescharacteristic, complemented
295#379—341no—
296C4×C22⋊C4—341no—
297C4×C22⋊C4—341no—
298C2×#95—172no—
299C2×C17—21no—
300C2×C17—21no—
301C2×C17—41no—
302C2×C17—41no—
303C2×C17#173311yescharacteristic
304C2×C17#173611yescharacteristic
305C2×C17C2×#34211yescharacteristic
306D17—22no—
307D17—41no—
308D17—41no—
309D17#151314yes—
310C25—171no—
311C23×C4—171no—
312C23×C4—171no—
313C23×C4—171no—
314C23×C4—171no—
315C23×C4—171no—
316C23×C4—171no—
317C23×C4—171no—
318C23×C4—171no—
319C23×C4—171no—
320C23×C4—171no—
321C23×C4—171no—
322C23×C4—171no—
323C23×C4—171no—
324C23×C4—342no—
325C23×C4—684no—
326C23×C4C2×#59511yescharacteristic
327C2×M16—342no—
328C2×M16—342no—
329C2×M16—684no—
330C22×C8—342no—
331#117—684no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—174no—
334C2×C4⋊C4—342no—
335C2×C4⋊C4—341no—
336C2×C4⋊C4—684no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—342no—
339C2×C22⋊C4—342no—
340C2×C22⋊C4—342no—
341C2×C22⋊C4—342no—
342C2×C22⋊C4—341no—
343C2×C22⋊C4—684no—
344C2×C42—342no—
345C22⋊C8—174no—
346C22⋊C8—342no—
347C22⋊C8—342no—
348C22⋊C8—342no—
349#95—172no—
350#95—342no—
351#95—342no—
352#95—342no—
353#95C2×#59512yes—
354C17#801611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C24—171no—
356C24—171no—
357C24—171no—
358C24—171no—
359C24—171no—
360C24—171no—
361C24—342no—
362C24—342no—
363C24—682no—
364C24—682no—
365C24C22⋊#59511yescharacteristic
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—171no—
369C22×C4—171no—
370C22×C4—171no—
371C22×C4—171no—
372C22×C4—171no—
373C22×C4—171no—
374C22×C4—171no—
375C22×C4—171no—
376C22×C4—171no—
377C22×C4—171no—
378C22×C4—171no—
379C22×C4—171no—
380C22×C4—171no—
381C22×C4—171no—
382C22×C4—171no—
383C22×C4—171no—
384C22×C4—171no—
385C22×C4—171no—
386C22×C4—171no—
387C22×C4—171no—
388C22×C4—171no—
389C22×C4—171no—
390C22×C4—344no—
391C22×C4—344no—
392C22×C4—344no—
393C22×C4—344no—
394C22×C4—342no—
395C22×C4—682no—
396C22×C4—682no—
397C22×C4—682no—
398C22×C4—682no—
399C22×C4—682no—
400C22×C4—682no—
401C22×C4—682no—
402C22×C4—682no—
403C22×C4—682no—
404C22×C4—684no—
405C22×C4—684no—
406C22×C4—684no—
407C22×C4—682no—
408C22×C4C4×#59511yescharacteristic
409C22×C4C4×#59511yescharacteristic
410C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
411C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
412C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
413C22×C4C22×#59511yescharacteristic
414M16—684no—
415M16—684no—
416C2×C8—344no—
417C2×C8—684no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—682no—
420C4⋊C4—684no—
421C4⋊C4—684no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—684no—
424C22⋊C4—682no—
425C22⋊C4—682no—
426C22⋊C4—682no—
427C22⋊C4—684no—
428C22⋊C4—684no—
429C42—684no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—171no—
435C23—171no—
436C23—172no—
437C23—172no—
438C23—171no—
439C23—171no—
440C23—342no—
441C23—342no—
442C23—342no—
443C23—342no—
444C23—342no—
445C23—342no—
446C23—342no—
447C23—342no—
448C23—342no—
449C23—342no—
450C23—341no—
451C23—341no—
452C23—681no—
453C23—681no—
454C23—681no—
455C23—681no—
456C23—681no—
457C23—681no—
458C23—688no—
459C23—688no—
460C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
461C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
462C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—171no—
473C2×C4—174no—
474C2×C4—171no—
475C2×C4—171no—
476C2×C4—171no—
477C2×C4—342no—
478C2×C4—342no—
479C2×C4—342no—
480C2×C4—342no—
481C2×C4—342no—
482C2×C4—342no—
483C2×C4—342no—
484C2×C4—342no—
485C2×C4—342no—
486C2×C4—342no—
487C2×C4—342no—
488C2×C4—342no—
489C2×C4—681no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—681no—
493C2×C4—681no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—681no—
498C2×C4—682no—
499C2×C4—682no—
500C2×C4—684no—
501C2×C4—684no—
502C2×C4—684no—
503C2×C4—682no—
504C2×C4—1368no—
505C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
506C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
507C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
508C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
509C8—684no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—172no—
521C22—172no—
522C22—172no—
523C22—172no—
524C22—344no—
525C22—344no—
526C22—341no—
527C22—341no—
528C22—341no—
529C22—341no—
530C22—341no—
531C22—341no—
532C22—341no—
533C22—341no—
534C22—682no—
535C22—682no—
536C22—684no—
537C22—684no—
538C22—684no—
539C22—684no—
540C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
541C22#1176380111yescharacteristic
542C22#1176380211yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—82no—
547C4—172no—
548C4—341no—
549C4—341no—
550C4—341no—
551C4—1362no—
552C4—1364no—
553C4#1176368612yes—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—41no—
557C2—41no—
558C2—174no—
559C2—342no—
560C2—681no—
561C2—681no—
562C2#1454446511yescharacteristic
563C2#1454447111yescharacteristic
564C2C2×#1176368611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#595)⋊C4
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#380C4
socleC22×C17C2×#95
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#380#595
hypocenterC17#8016
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543658C2semidirect
6. C2×#10587677C4semidirect
7. #11763781C4semidirect
9. #11763780C4semidirect
14. #11763751C4semidirect
22. #11762669C4semidirect
23. #11762668C4semidirect
27. C17×#380C4semidirect
294. #380#595semidirect
354. C17#8016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4072
#145452282
#145436582
D17×#3802
#801617