Finite Group Databasebeta

← #17951143

Subgroups — #17951143

Order 4352.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763751C211yesmaximal, characteristic
3#14543658C214yesmaximal, complemented
4C4×C22⋊C4×D17C211yesmaximal, characteristic
5C2×D17⋊M16—21no—
6C22×C4⋊#595C412yescomplemented
7C22×C22⋊#595—21no—
8#11763781C412yescomplemented
9#11763780—21no—
10#11763780C412yescomplemented
11#11763779—21no—
12#11763777—21no—
13#11763777C2212yes—
14#11763751—21no—
15#11763751—21no—
16#11763751C412yescomplemented
17#11763751C2212yes—
18C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
19C23×C4×D17C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C4×D17—21no—
21C2×C42×D17—21no—
22C22⋊C4×Dic17—21no—
23C4×#63227—21no—
24C4×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
25#11762656C412yescomplemented
26#95×D17C2212yes—
27C4×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
28C24×D17D411yescharacteristic
29C23×#595—22no—
30C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic17D411yescharacteristic
32C22×C4×D17—22no—
33C22×C4×D17—44no—
34C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D17D411yescharacteristic
40C22×C4×D17D411yescharacteristic
41C22×C4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17D411yescharacteristic
43C22×C4×D17Q811yescharacteristic
44C22×C4×D17Q811yescharacteristic
45C22×C4×D17C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊#595—22no—
47C2×C22⋊#595—22no—
48C2×C22⋊#595—44no—
49C2×#63247—22no—
50C2×C4⋊#595—22no—
51C2×C4⋊#595—44no—
52C2×C4⋊#595C2×C414yes—
53D17⋊M16—44no—
54C2×#63243—22no—
55C2×#63242—22no—
56C2×C22⋊C4×C17—21no—
57C2×C42×C17—21no—
58C2×C22⋊Dic17—21no—
59C2×#63227—22no—
60C2×C4×Dic17—21no—
61C2×C4×Dic17—22no—
62C22⋊C4×D17—28no—
63C42×D17—44no—
64C22⋊#3624—22no—
65C22⋊#3624—22no—
66(C2×#595)⋊C4—22no—
67(C2×#595)⋊C4—22no—
68#10587543—22no—
69#10587543C2×C414yescomplemented
70C17×#95C2×C412yescomplemented
71#10587502—22no—
72#10587502C2×C412yescomplemented
73C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D17—24no—
75C23×D17—22no—
76C23×D17—22no—
77C23×D17—42no—
78C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
82C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
83C23×D17C2×D411yescharacteristic
84C22×#595—24no—
85C22×#595—44no—
86C22×#595—44no—
87C22×#595—44no—
88C22×C4×C17—22no—
89C22×C4×C17—42no—
90C22×C4×C17C4211yescharacteristic
91C22×C4×C17C4211yescharacteristic
92C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
96C22×Dic17—22no—
97C22×Dic17—42no—
98C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D17—24no—
105C2×C4×D17—24no—
106C2×C4×D17—24no—
107C2×C4×D17—28no—
108C2×C4×D17—42no—
109C2×C4×D17—42no—
110C2×C4×D17—42no—
111C2×C4×D17—42no—
112C2×C4×D17—42no—
113C2×C4×D17—42no—
114C2×C4×D17—42no—
115C2×C4×D17—42no—
116C2×C4×D17—42no—
117C2×C4×D17—44no—
118C2×C4×D17—42no—
119C2×C4×D17—42no—
120C2×C4×D17C4211yescharacteristic
121C2×C4×D17C4211yescharacteristic
122C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
133C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
134C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
136C22⋊#595—44no—
137C22⋊#595—44no—
138#63247—44no—
139C2×#3624—24no—
140C4⋊#595—44no—
141C4⋊#595—44no—
142#63243—44no—
143#63242—44no—
144C22⋊C4×C17—24no—
145C42×C17—42no—
146C22⋊Dic17—24no—
147#63227—28no—
148C4×Dic17—44no—
149C4×Dic17—42no—
150#8019—171nomaximal, Sylow
151C23×C17—22no—
152C23×C17—22no—
153C23×C17—41no—
154C23×C17#9511yescharacteristic
155C23×C17#9511yescharacteristic
156C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D17—22no—
158C22×D17—22no—
159C22×D17—21no—
160C22×D17—21no—
161C22×D17—22no—
162C22×D17—22no—
163C22×D17—22no—
164C22×D17—22no—
165C22×D17—22no—
166C22×D17—22no—
167C22×D17—21no—
168C22×D17—21no—
169C22×D17—22no—
170C22×D17—22no—
171C22×D17—22no—
172C22×D17—41no—
173C22×D17—41no—
174C22×D17—41no—
175C22×D17—48no—
176C22×D17—48no—
177C22×D17#9511yescharacteristic
178C22×D17#9511yescharacteristic
179C22×D17#10414yes—
180C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
182C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C22×D17#13712yes—
184C2×#595—44no—
185C2×#595—44no—
186C2×#595—44no—
187C2×#595—88no—
188C2×C4×C17—22no—
189C2×C4×C17—22no—
190C2×C4×C17—22no—
191C2×C4×C17—24no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—42no—
196C2×C4×C17—42no—
197C2×C4×C17#9511yescharacteristic
198C2×C4×C17#9511yescharacteristic
199C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
200C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
201C2×Dic17—22no—
202C2×Dic17—22no—
203C2×Dic17—22no—
204C2×Dic17—24no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—42no—
209C2×Dic17—42no—
210C2×Dic17#9511yescharacteristic
211C2×Dic17#9511yescharacteristic
212C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
214C4×D17—22no—
215C4×D17—22no—
216C4×D17—22no—
217C4×D17—22no—
218C4×D17—22no—
219C4×D17—22no—
220C4×D17—22no—
221C4×D17—22no—
222C4×D17—22no—
223C4×D17—41no—
224C4×D17—41no—
225C4×D17—41no—
226C4×D17—41no—
227C4×D17—41no—
228C4×D17—41no—
229C4×D17—48no—
230C4×D17—48no—
231C4×D17#9914yes—
232#3624—44no—
233C2×#407—171no—
234C2×#380—171no—
235C2×C4×C22⋊C4—171no—
236#1294—174no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—21no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—44no—
245C22×C17#33912yes—
246C22×C17C2×#9511yescharacteristic
247C22×C17#41712yes—
248C2×D17—21no—
249C2×D17—21no—
250C2×D17—21no—
251C2×D17—21no—
252C2×D17—24no—
253C2×D17—24no—
254C2×D17—24no—
255C2×D17—24no—
256C2×D17—21no—
257C2×D17—21no—
258C2×D17—21no—
259C2×D17—44no—
260C2×D17—44no—
261C2×D17—44no—
262C2×D17—42no—
263C2×D17—42no—
264C2×D17#33912yes—
265C2×D17C2×#9912yes—
266C2×D17#41811yescharacteristic
267C2×D17#41911yescharacteristic
268C2×D17C2×#10412yes—
269C2×D17#42812yes—
270#595—84no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—44no—
275C4×C17#34212yes—
276Dic17—21no—
277Dic17—21no—
278Dic17—21no—
279Dic17—44no—
280Dic17#34212yes—
281C24×C4—171no—
282C22×M16—341no—
283C22×C4⋊C4—172no—
284C22×C22⋊C4—341no—
285C22×C22⋊C4—341no—
286C22×C42—341no—
287#407—172no—
288#407—172no—
289#407—341no—
290#407—341no—
291C2×C22⋊C8—172no—
292C2×C22⋊C8—341no—
293#380—172no—
294#380—172no—
295#380—341no—
296#380—341no—
297C4×C22⋊C4—171no—
298C4×C22⋊C4—172no—
299C4×C22⋊C4—341no—
300C4×C22⋊C4—341no—
301C4×C22⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
302C2×#95—172no—
303C2×#95—341no—
304C2×C17—22no—
305C2×C17—22no—
306C2×C17—41no—
307C2×C17C2×#33911yescharacteristic
308C2×C17#173611yescharacteristic
309C2×C17C2×#34211yescharacteristic
310D17—22no—
311D17—22no—
312D17—41no—
313D17#150712yes—
314D17#150812yes—
315C25—171no—
316C23×C4—171no—
317C23×C4—171no—
318C23×C4—171no—
319C23×C4—171no—
320C23×C4—171no—
321C23×C4—171no—
322C23×C4—171no—
323C23×C4—171no—
324C23×C4—171no—
325C23×C4—171no—
326C23×C4—171no—
327C23×C4—171no—
328C23×C4—171no—
329C23×C4—342no—
330C23×C4—342no—
331C23×C4—684no—
332C23×C4C2×#59511yescharacteristic
333C2×M16—342no—
334C2×M16—342no—
335C2×M16—684no—
336C22×C8—342no—
337C2×C4⋊C4—174no—
338C2×C4⋊C4—342no—
339C2×C4⋊C4—684no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—348no—
342C2×C22⋊C4—342no—
343C2×C22⋊C4—341no—
344C2×C22⋊C4—342no—
345C2×C22⋊C4—342no—
346C2×C22⋊C4—684no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—342no—
349C2×C42—341no—
350C2×C42—684no—
351C22⋊C8—174no—
352C22⋊C8—342no—
353C22⋊C8—342no—
354C22⋊C8—342no—
355#95—172no—
356#95—342no—
357#95—342no—
358#95—342no—
359#95C2×#59512yescomplemented
360C17#801911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C24—171no—
362C24—171no—
363C24—171no—
364C24—171no—
365C24—171no—
366C24—171no—
367C24—344no—
368C24—342no—
369C24—342no—
370C24—682no—
371C24C22⋊#59511yescharacteristic
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—171no—
375C22×C4—171no—
376C22×C4—171no—
377C22×C4—171no—
378C22×C4—171no—
379C22×C4—171no—
380C22×C4—171no—
381C22×C4—171no—
382C22×C4—171no—
383C22×C4—171no—
384C22×C4—171no—
385C22×C4—171no—
386C22×C4—171no—
387C22×C4—171no—
388C22×C4—171no—
389C22×C4—171no—
390C22×C4—171no—
391C22×C4—171no—
392C22×C4—171no—
393C22×C4—171no—
394C22×C4—171no—
395C22×C4—171no—
396C22×C4—344no—
397C22×C4—344no—
398C22×C4—344no—
399C22×C4—348no—
400C22×C4—342no—
401C22×C4—344no—
402C22×C4—682no—
403C22×C4—682no—
404C22×C4—682no—
405C22×C4—682no—
406C22×C4—682no—
407C22×C4—682no—
408C22×C4—682no—
409C22×C4—682no—
410C22×C4—682no—
411C22×C4—682no—
412C22×C4—682no—
413C22×C4—684no—
414C22×C4—682no—
415C22×C4—684no—
416C22×C4—684no—
417C22×C4—684no—
418C22×C4C4×#59511yescharacteristic
419C22×C4C4×#59511yescharacteristic
420C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
421C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
422C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
423C22×C4C22×#59511yescharacteristic
424M16—684no—
425M16—684no—
426C2×C8—344no—
427C2×C8—684no—
428C4⋊C4—684no—
429C4⋊C4—684no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—348no—
432C22⋊C4—344no—
433C22⋊C4—684no—
434C22⋊C4—684no—
435C42—42no—
436C42—682no—
437C42—684no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—171no—
442C23—171no—
443C23—171no—
444C23—172no—
445C23—172no—
446C23—174no—
447C23—171no—
448C23—342no—
449C23—342no—
450C23—342no—
451C23—341no—
452C23—341no—
453C23—342no—
454C23—341no—
455C23—342no—
456C23—342no—
457C23—342no—
458C23—342no—
459C23—341no—
460C23—342no—
461C23—342no—
462C23—342no—
463C23—681no—
464C23—681no—
465C23—681no—
466C23—688no—
467C23—688no—
468C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
469C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
470C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—171no—
481C2×C4—174no—
482C2×C4—171no—
483C2×C4—171no—
484C2×C4—171no—
485C2×C4—342no—
486C2×C4—342no—
487C2×C4—342no—
488C2×C4—342no—
489C2×C4—342no—
490C2×C4—342no—
491C2×C4—342no—
492C2×C4—342no—
493C2×C4—342no—
494C2×C4—342no—
495C2×C4—342no—
496C2×C4—342no—
497C2×C4—344no—
498C2×C4—681no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4—688no—
505C2×C4—688no—
506C2×C4—681no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—682no—
510C2×C4—682no—
511C2×C4—684no—
512C2×C4—684no—
513C2×C4—684no—
514C2×C4—1368no—
515C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
516C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
517C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
518C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
519C8—684no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—44no—
528C22—172no—
529C22—171no—
530C22—171no—
531C22—172no—
532C22—172no—
533C22—172no—
534C22—344no—
535C22—344no—
536C22—344no—
537C22—344no—
538C22—341no—
539C22—341no—
540C22—341no—
541C22—341no—
542C22—341no—
543C22—341no—
544C22—341no—
545C22—684no—
546C22—684no—
547C22—682no—
548C22—682no—
549C22—684no—
550C22#1176368012yes—
551C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
552C22#1176380012yes—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—44no—
557C4—172no—
558C4—341no—
559C4—341no—
560C4—341no—
561C4—684no—
562C4—1364no—
563C4#1176368612yes—
564C2—22no—
565C2—22no—
566C2—41no—
567C2—172no—
568C2—172no—
569C2—342no—
570C2—342no—
571C2—681no—
572C2C2×#1176368011yescharacteristic
573C2#1454447311yescharacteristic
574C2C2×#1176368611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#595)⋊C4
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC4×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17C2×#95
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC4×C22⋊C4#595
hypocenterC17#8019
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543658C2semidirect
6. C22×C4⋊#595C4semidirect
8. #11763781C4semidirect
10. #11763780C4semidirect
16. #11763751C4semidirect
24. C4×C22⋊Dic17C4semidirect
25. #11762656C4semidirect
27. C4×C22⋊C4×C17C4semidirect
69. #10587543C2×C4semidirect
70. C17×#95C2×C4semidirect
72. #10587502C2×C4semidirect
301. C4×C22⋊C4#595semidirect
359. #95C2×#595semidirect
360. C17#8019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4072
C2×#117637512
#145436582
C4×C22⋊C4×D172
#801917