Finite Group Databasebeta

← #17951147

Subgroups — #17951147

Order 4352.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2#14545228C211yesmaximal, characteristic
3#14543658C214yesmaximal, complemented
4C2×#95×D17C211yesmaximal, characteristic
5C2×D17⋊M16—21no—
6C2×#10587677C412yescomplemented
7#11763781C412yescomplemented
8#11763780—21no—
9#11763780C412yescomplemented
10#11763779—21no—
11#11763777—21no—
12#11763777C2212yes—
13#11763752—21no—
14#11763751C412yescomplemented
15#11763751C2212yes—
16#11763750—21no—
17C4×C22⋊#595—21no—
18C4×C22⋊#595—21no—
19C23×C4×D17—21no—
20C23×C4×D17C2211yescharacteristic
21C2×#10587502—21no—
22C2×#10587502C411yescharacteristic, complemented
23#95×D17—21no—
24#95×D17—21no—
25#95×D17C412yescomplemented
26#95×D17C2212yes—
27C2×C17×#95C411yescharacteristic, complemented
28C24×D17D411yescharacteristic
29C23×C4×C17—21no—
30C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic17—21no—
32C23×Dic17D411yescharacteristic
33C22×C4×D17—28no—
34C22×C4×D17—22no—
35C22×C4×D17—22no—
36C22×C4×D17—44no—
37C22×C4×D17—44no—
38C22×C4×D17—44no—
39C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D17D411yescharacteristic
45C22×C4×D17D411yescharacteristic
46C22×C4×D17D411yescharacteristic
47C22×C4×D17D411yescharacteristic
48C22×C4×D17Q811yescharacteristic
49C22×C4×D17Q811yescharacteristic
50C22×C4×D17C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊#595—22no—
52C2×C22⋊#595—22no—
53C2×C22⋊#595—22no—
54C2×#63247—22no—
55#10587677—44no—
56C2×C4⋊#595C2×C414yescomplemented
57C2×C4×#595—22no—
58D17⋊M16—44no—
59C2×#63243—22no—
60C2×#63242—22no—
61C22⋊#3624—22no—
62C22⋊#3624—22no—
63(C2×#595)⋊C4—22no—
64(C2×#595)⋊C4—22no—
65#10587543—22no—
66#10587543C2×C414yescomplemented
67C17×#95—21no—
68C17×#95C2×C412yes—
69#10587502—21no—
70#10587502—22no—
71#10587502—22no—
72#10587502C2×C412yes—
73C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D17—24no—
75C23×D17—24no—
76C23×D17—22no—
77C23×D17—22no—
78C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
82C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
83C23×D17C2×D411yescharacteristic
84C22×#595—24no—
85C22×C4×C17—24no—
86C22×C4×C17—22no—
87C22×C4×C17—42no—
88C22×C4×C17—42no—
89C22×C4×C17—42no—
90C22×C4×C17C4211yescharacteristic
91C22×C4×C17C4211yescharacteristic
92C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
96C22×Dic17—24no—
97C22×Dic17—22no—
98C22×Dic17—42no—
99C22×Dic17—42no—
100C22×Dic17—42no—
101C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D17—24no—
108C2×C4×D17—24no—
109C2×C4×D17—28no—
110C2×C4×D17—28no—
111C2×C4×D17—42no—
112C2×C4×D17—42no—
113C2×C4×D17—42no—
114C2×C4×D17—42no—
115C2×C4×D17—42no—
116C2×C4×D17—42no—
117C2×C4×D17—42no—
118C2×C4×D17—42no—
119C2×C4×D17—42no—
120C2×C4×D17—42no—
121C2×C4×D17—432no—
122C2×C4×D17—44no—
123C2×C4×D17—44no—
124C2×C4×D17—44no—
125C2×C4×D17—44no—
126C2×C4×D17C4211yescharacteristic
127C2×C4×D17C4211yescharacteristic
128C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
139C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
140C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
142C22⋊#595—44no—
143C22⋊#595—44no—
144C22⋊#595—42no—
145C22⋊#595—42no—
146#63247—44no—
147C2×#3624—24no—
148C4⋊#595—44no—
149C4×#595—44no—
150#63243—44no—
151#63242—44no—
152#8020—171nomaximal, Sylow
153C23×C17—22no—
154C23×C17—22no—
155C23×C17—21no—
156C23×C17—21no—
157C23×C17#9511yescharacteristic
158C23×C17#9511yescharacteristic
159C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D17—216no—
161C22×D17—216no—
162C22×D17—22no—
163C22×D17—22no—
164C22×D17—21no—
165C22×D17—21no—
166C22×D17—22no—
167C22×D17—22no—
168C22×D17—22no—
169C22×D17—22no—
170C22×D17—22no—
171C22×D17—22no—
172C22×D17—22no—
173C22×D17—22no—
174C22×D17—22no—
175C22×D17—22no—
176C22×D17—22no—
177C22×D17—22no—
178C22×D17#9511yescharacteristic
179C22×D17#9511yescharacteristic
180C22×D17#9914yes—
181C22×D17#10414yes—
182C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
184C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C22×D17#13712yes—
186C2×#595—44no—
187C2×#595—44no—
188C2×#595—44no—
189C2×C4×C17—22no—
190C2×C4×C17—22no—
191C2×C4×C17—24no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—48no—
197C2×C4×C17—42no—
198C2×C4×C17—42no—
199C2×C4×C17#9511yescharacteristic
200C2×C4×C17#9511yescharacteristic
201C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
202C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
203C2×Dic17—22no—
204C2×Dic17—22no—
205C2×Dic17—24no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—48no—
211C2×Dic17—42no—
212C2×Dic17—42no—
213C2×Dic17#9511yescharacteristic
214C2×Dic17#9511yescharacteristic
215C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
217C4×D17—22no—
218C4×D17—22no—
219C4×D17—22no—
220C4×D17—22no—
221C4×D17—22no—
222C4×D17—22no—
223C4×D17—22no—
224C4×D17—22no—
225C4×D17—41no—
226C4×D17—41no—
227C4×D17—41no—
228C4×D17—41no—
229C4×D17—41no—
230C4×D17—41no—
231C4×D17—41no—
232C4×D17—41no—
233C4×D17—416no—
234C4×D17—416no—
235#3624—44no—
236C2×#407—171no—
237#2280—171no—
238C22×#95—171no—
239#1294—174no—
240C22×C17—24no—
241C22×C17—24no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—21no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17#33912yes—
249C22×C17#34212yes—
250C22×C17C2×#9511yescharacteristic
251C22×C17#41811yescharacteristic
252C22×C17#41911yescharacteristic
253C2×D17—24no—
254C2×D17—24no—
255C2×D17—28no—
256C2×D17—28no—
257C2×D17—21no—
258C2×D17—21no—
259C2×D17—21no—
260C2×D17—21no—
261C2×D17—21no—
262C2×D17—21no—
263C2×D17—24no—
264C2×D17—28no—
265C2×D17—28no—
266C2×D17—24no—
267C2×D17#33912yes—
268C2×D17#34212yes—
269C2×D17C2×#9912yes—
270C2×D17#41712yes—
271C2×D17C2×#10412yes—
272C2×D17#42812yes—
273#595—84no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—44no—
279Dic17—21no—
280Dic17—21no—
281Dic17—21no—
282Dic17—21no—
283Dic17—44no—
284C24×C4—171no—
285C24×C4—341no—
286C22×M16—341no—
287C2×#117—172no—
288#407—172no—
289#407—172no—
290#407—341no—
291#407—341no—
292C2×C22⋊C8—172no—
293C2×C22⋊C8—341no—
294#381—341no—
295#380—172no—
296#380—172no—
297#379—341no—
298C4×C22⋊C4—341no—
299C4×C22⋊C4—341no—
300C2×#95—171no—
301C2×#95—172no—
302C2×#95—172no—
303C2×#95—341no—
304C2×#95—341no—
305C2×#95—341no—
306C2×#95#59511yescharacteristic, complemented
307C2×C17—21no—
308C2×C17—22no—
309C2×C17—22no—
310C2×C17—21no—
311C2×C17C2×#33911yescharacteristic
312C2×C17#173611yescharacteristic
313C2×C17C2×#34211yescharacteristic
314D17—22no—
315D17—22no—
316D17—22no—
317D17#150414yes—
318C25—171no—
319C23×C4—21no—
320C23×C4—171no—
321C23×C4—171no—
322C23×C4—171no—
323C23×C4—171no—
324C23×C4—171no—
325C23×C4—171no—
326C23×C4—171no—
327C23×C4—171no—
328C23×C4—171no—
329C23×C4—171no—
330C23×C4—171no—
331C23×C4—171no—
332C23×C4—171no—
333C23×C4—342no—
334C23×C4—342no—
335C23×C4—348no—
336C23×C4—341no—
337C23×C4—684no—
338C23×C4—684no—
339C23×C4—684no—
340C23×C4C2×#59511yescharacteristic
341C2×M16—342no—
342C2×M16—342no—
343C2×M16—684no—
344C22×C8—342no—
345#117—684no—
346C2×C4⋊C4—174no—
347C2×C22⋊C4—342no—
348C2×C22⋊C4—342no—
349C2×C22⋊C4—342no—
350C2×C42—342no—
351C22⋊C8—174no—
352C22⋊C8—342no—
353C22⋊C8—342no—
354C22⋊C8—342no—
355#95—21no—
356#95—172no—
357#95—342no—
358#95—342no—
359#95—342no—
360#95—342no—
361#95—341no—
362#95C2×#59512yes—
363C17#802011yescharacteristic, complemented, Sylow
364C24—171no—
365C24—171no—
366C24—171no—
367C24—171no—
368C24—171no—
369C24—171no—
370C24—344no—
371C24—342no—
372C24—344no—
373C24—342no—
374C24C22⋊#59511yescharacteristic
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—171no—
381C22×C4—171no—
382C22×C4—171no—
383C22×C4—171no—
384C22×C4—171no—
385C22×C4—171no—
386C22×C4—171no—
387C22×C4—171no—
388C22×C4—171no—
389C22×C4—171no—
390C22×C4—171no—
391C22×C4—171no—
392C22×C4—171no—
393C22×C4—171no—
394C22×C4—171no—
395C22×C4—171no—
396C22×C4—171no—
397C22×C4—171no—
398C22×C4—171no—
399C22×C4—171no—
400C22×C4—171no—
401C22×C4—171no—
402C22×C4—344no—
403C22×C4—344no—
404C22×C4—348no—
405C22×C4—348no—
406C22×C4—344no—
407C22×C4—342no—
408C22×C4—344no—
409C22×C4—682no—
410C22×C4—682no—
411C22×C4—682no—
412C22×C4—682no—
413C22×C4—682no—
414C22×C4—682no—
415C22×C4—682no—
416C22×C4—682no—
417C22×C4—682no—
418C22×C4—682no—
419C22×C4—684no—
420C22×C4—684no—
421C22×C4—684no—
422C22×C4—6832no—
423C22×C4—684no—
424C22×C4—682no—
425C22×C4—682no—
426C22×C4—682no—
427C22×C4C4×#59511yescharacteristic
428C22×C4C4×#59511yescharacteristic
429C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
430C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
431C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
432C22×C4C22×#59511yescharacteristic
433M16—684no—
434M16—684no—
435C2×C8—344no—
436C2×C8—684no—
437C4⋊C4—684no—
438C22⋊C4—682no—
439C22⋊C4—682no—
440C22⋊C4—684no—
441C22⋊C4—684no—
442C42—684no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—171no—
448C23—171no—
449C23—171no—
450C23—171no—
451C23—172no—
452C23—172no—
453C23—174no—
454C23—174no—
455C23—342no—
456C23—342no—
457C23—342no—
458C23—342no—
459C23—342no—
460C23—342no—
461C23—342no—
462C23—342no—
463C23—342no—
464C23—342no—
465C23—342no—
466C23—342no—
467C23—3416no—
468C23—3416no—
469C23—341no—
470C23—341no—
471C23—342no—
472C23—342no—
473C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
474C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
475C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—171no—
487C2×C4—171no—
488C2×C4—171no—
489C2×C4—171no—
490C2×C4—342no—
491C2×C4—342no—
492C2×C4—342no—
493C2×C4—342no—
494C2×C4—342no—
495C2×C4—342no—
496C2×C4—342no—
497C2×C4—342no—
498C2×C4—342no—
499C2×C4—342no—
500C2×C4—344no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4—681no—
505C2×C4—681no—
506C2×C4—681no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—6816no—
510C2×C4—6816no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—688no—
516C2×C4—682no—
517C2×C4—682no—
518C2×C4—684no—
519C2×C4—684no—
520C2×C4—684no—
521C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
522C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
523C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
524C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
525C8—684no—
526C22—24no—
527C22—24no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—172no—
535C22—172no—
536C22—172no—
537C22—172no—
538C22—172no—
539C22—172no—
540C22—344no—
541C22—344no—
542C22—348no—
543C22—348no—
544C22—344no—
545C22—344no—
546C22—348no—
547C22—348no—
548C22—341no—
549C22—341no—
550C22—341no—
551C22—341no—
552C22—341no—
553C22—341no—
554C22#1176368012yes—
555C22#1176368612yes—
556C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
557C22#1176380111yescharacteristic
558C22#1176380211yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—341no—
565C4—341no—
566C4—341no—
567C4—341no—
568C4—684no—
569C4—1364no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—22no—
573C2—22no—
574C2—174no—
575C2—342no—
576C2—342no—
577C2—342no—
578C2C2×#1176368011yescharacteristic
579C2#1454447111yescharacteristic
580C2C2×#1176368611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#595)⋊C4
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#95C4
socleC22×C17C2×#95
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#95#595
hypocenterC17#8020
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543658C2semidirect
6. C2×#10587677C4semidirect
7. #11763781C4semidirect
9. #11763780C4semidirect
14. #11763751C4semidirect
22. C2×#10587502C4semidirect
25. #95×D17C4semidirect
27. C2×C17×#95C4semidirect
56. C2×C4⋊#595C2×C4semidirect
66. #10587543C2×C4semidirect
306. C2×#95#595semidirect
363. C17#8020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4072
#145452282
#145436582
C2×#95×D172
#802017