Subgroups — #17951166

Order 4352.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543657	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14531177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763828	—	2	2	no	—
6	#11763828	C₄	1	4	yes	complemented
7	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
8	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
10	#11763754	—	2	2	no	—
11	#11763754	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762676	—	2	1	no	—
17	#11762675	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11762671	—	2	1	no	—
19	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
21	#11762656	—	2	1	no	—
22	#11762654	—	2	1	no	—
23	C₁₇×#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#595	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63227	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
41	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
44	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#10587543	—	2	2	no	—
46	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
48	C₄×#3624	—	2	4	no	—
49	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
50	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
51	#10587502	—	2	1	no	—
52	#10587502	—	2	1	no	—
53	#10587502	—	2	2	no	—
54	#10587502	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#595	—	2	4	no	—
57	C₂²×#595	—	4	2	no	—
58	C₂²×#595	—	4	2	no	—
59	C₂²×#595	—	4	4	no	—
60	C₂²×#595	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#3624	—	2	4	no	—
82	C₂×#3624	—	4	2	no	—
83	C₂×#3624	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	#63227	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	#8025	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₇	#135	1	4	yes	—
104	C₂×#595	—	4	4	no	—
105	C₂×#595	—	4	4	no	—
106	C₂×#595	—	4	4	no	—
107	C₂×#595	—	8	4	no	—
108	C₂×#595	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
136	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
137	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
138	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
139	#3624	—	4	4	no	—
140	C₂×#431	—	17	1	no	—
141	#2283	—	17	1	no	—
142	C₂×#383	—	17	1	no	—
143	#1294	—	17	4	no	—
144	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	#416	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
149	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₁₇	#416	1	2	yes	—
156	C₂×D₁₇	#427	1	2	yes	—
157	#595	—	8	4	no	—
158	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
163	Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	Dic₁₇	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
169	#431	—	17	4	no	—
170	#431	—	34	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
174	#383	—	17	4	no	—
175	#383	—	34	1	no	—
176	#383	—	34	2	no	—
177	#382	—	17	1	no	—
178	#382	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#381	—	34	1	no	—
180	#380	—	17	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
183	#376	—	34	1	no	—
184	C₂×#95	—	17	2	no	—
185	C₂×#95	—	34	1	no	—
186	C₂×#95	—	34	1	no	—
187	C₂×C₁₇	#1521	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₇	#1521	1	2	yes	—
189	C₂×C₁₇	#1733	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	#1735	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#1740	1	1	yes	characteristic
192	D₁₇	—	2	2	no	—
193	D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
214	C₄×C₈	—	34	4	no	—
215	#95	—	2	1	no	—
216	#95	—	2	1	no	—
217	#95	—	17	4	no	—
218	#95	—	34	2	no	—
219	#95	—	34	2	no	—
220	#95	—	34	2	no	—
221	#95	—	34	4	no	—
222	#95	—	34	4	no	—
223	#95	—	34	1	no	—
224	#95	—	34	1	no	—
225	C₁₇	#8025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁴	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	34	4	no	—
253	C₂×C₈	—	68	2	no	—
254	C₂×C₈	—	68	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
258	C₄²	—	17	2	no	—
259	C₄²	—	17	2	no	—
260	C₄²	—	17	2	no	—
261	C₄²	—	17	2	no	—
262	C₄²	—	17	2	no	—
263	C₄²	—	17	2	no	—
264	C₄²	—	68	4	no	—
265	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
266	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
267	C₂³	—	17	1	no	—
268	C₂³	—	17	1	no	—
269	C₂³	—	17	4	no	—
270	C₂³	—	34	1	no	—
271	C₂³	—	34	1	no	—
272	C₂³	—	34	2	no	—
273	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂×C₄	—	34	1	no	—
288	C₂×C₄	—	34	1	no	—
289	C₂×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄	—	34	2	no	—
291	C₂×C₄	—	68	2	no	—
292	C₂×C₄	—	68	2	no	—
293	C₂×C₄	—	68	1	no	—
294	C₂×C₄	—	68	1	no	—
295	C₂×C₄	—	68	1	no	—
296	C₂×C₄	—	68	1	no	—
297	C₂×C₄	—	68	4	no	—
298	C₂×C₄	—	68	4	no	—
299	C₂×C₄	—	68	4	no	—
300	C₂×C₄	—	68	2	no	—
301	C₂×C₄	—	68	2	no	—
302	C₂×C₄	—	68	2	no	—
303	C₂×C₄	—	136	4	no	—
304	C₂×C₄	—	136	4	no	—
305	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	68	4	no	—
310	C₂²	—	17	2	no	—
311	C₂²	—	17	2	no	—
312	C₂²	—	34	1	no	—
313	C₂²	—	34	1	no	—
314	C₂²	—	34	4	no	—
315	C₂²	—	34	4	no	—
316	C₂²	—	34	1	no	—
317	C₂²	—	34	1	no	—
318	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#11763789	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#11763790	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#11763799	1	2	yes	—
322	C₂²	#11763806	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	8	2	no	—
328	C₄	—	34	2	no	—
329	C₄	—	34	2	no	—
330	C₄	—	34	1	no	—
331	C₄	—	34	1	no	—
332	C₄	—	136	4	no	—
333	C₄	—	136	2	no	—
334	C₂	—	34	2	no	—
335	C₂	—	34	2	no	—
336	C₂	#14544225	1	2	yes	—
337	C₂	#14544227	1	2	yes	—
338	C₂	#14544464	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#14544469	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#14544484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#382	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#382	#595
hypocenter	C₁₇	#8025
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11763828	C₄	semidirect
11. #11763754	C₄	semidirect
17. #11762675	C₄	semidirect
20. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	semidirect
23. C₁₇×#382	C₄	semidirect
178. #382	#595	semidirect
225. C₁₇	#8025	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763828	2
C₂×#11763754	2
#14543657	2
#14531177	2
#8025	17