Subgroups — #17951168

Order 4352.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543659	C₂	1	4	yes	maximal
4	D₁₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763754	—	2	1	no	—
6	#11763754	—	2	1	no	—
7	#11763754	—	2	1	no	—
8	#11763754	C₄	1	2	yes	complemented
9	#11763754	C₄	1	2	yes	complemented
10	#11763753	C₄	1	2	yes	complemented
11	#11763752	—	2	1	no	—
12	#11763751	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊#595	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
15	#11763745	—	2	1	no	—
16	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762862	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11762861	—	2	1	no	—
22	#11762860	—	2	1	no	—
23	#11762859	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
27	C₁₇×#431	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#595	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
40	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
49	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587491	—	2	2	no	—
63	#10587485	—	2	2	no	—
64	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
66	C₄×#3622	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#595	—	2	4	no	—
69	C₂²×#595	—	2	4	no	—
70	C₂²×#595	—	4	4	no	—
71	C₂²×#595	—	4	4	no	—
72	C₂²×#595	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
95	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
96	C₄×#595	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#3622	—	2	2	no	—
115	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
116	#8025	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₇	#135	1	4	yes	—
123	C₂×#595	—	4	4	no	—
124	C₂×#595	—	4	4	no	—
125	C₂×#595	—	4	4	no	—
126	C₂×#595	—	4	4	no	—
127	C₂×#595	—	4	4	no	—
128	C₂×#595	—	4	4	no	—
129	C₂×#595	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
157	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
158	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
159	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
160	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
161	#3622	—	4	2	no	—
162	C₂×#431	—	17	1	no	—
163	#2283	—	17	1	no	—
164	C₂×#383	—	17	1	no	—
165	#1294	—	17	4	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	#427	1	2	yes	—
170	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂×D₁₇	#410	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₇	#416	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₇	#416	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₇	#421	1	2	yes	—
177	#595	—	8	4	no	—
178	#595	—	8	4	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
192	#431	—	17	1	no	—
193	#431	—	17	2	no	—
194	#431	—	34	1	no	—
195	#431	—	34	1	no	—
196	#431	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
200	#383	—	17	2	no	—
201	#383	—	17	2	no	—
202	#383	—	34	1	no	—
203	#383	—	34	1	no	—
204	#383	—	34	1	no	—
205	#382	—	17	2	no	—
206	#381	—	34	1	no	—
207	#380	—	17	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
210	#376	—	34	1	no	—
211	C₂×#95	—	17	2	no	—
212	C₂×#95	—	34	1	no	—
213	C₂×#95	—	34	1	no	—
214	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₁₇	#1733	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#1735	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#1740	1	1	yes	characteristic
218	D₁₇	—	2	2	no	—
219	D₁₇	#1521	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
246	C₄×C₈	—	2	1	no	—
247	C₄×C₈	—	34	2	no	—
248	C₄×C₈	—	34	1	no	—
249	#95	—	17	4	no	—
250	#95	—	34	2	no	—
251	#95	—	34	2	no	—
252	#95	—	34	2	no	—
253	#95	—	34	2	no	—
254	#95	—	34	2	no	—
255	#95	—	34	2	no	—
256	#95	—	34	2	no	—
257	#95	—	34	2	no	—
258	#95	—	34	2	no	—
259	C₁₇	#8025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂⁴	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
284	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	34	2	no	—
289	C₂×C₈	—	68	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
292	C₄²	—	17	1	no	—
293	C₄²	—	17	1	no	—
294	C₄²	—	17	1	no	—
295	C₄²	—	17	1	no	—
296	C₄²	—	17	1	no	—
297	C₄²	—	17	1	no	—
298	C₄²	—	17	1	no	—
299	C₄²	—	17	1	no	—
300	C₄²	—	17	1	no	—
301	C₄²	—	17	1	no	—
302	C₄²	—	17	1	no	—
303	C₄²	—	17	1	no	—
304	C₄²	—	68	4	no	—
305	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	—	17	1	no	—
310	C₂³	—	17	1	no	—
311	C₂³	—	17	4	no	—
312	C₂³	—	34	2	no	—
313	C₂³	—	34	2	no	—
314	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	68	1	no	—
334	C₂×C₄	—	68	1	no	—
335	C₂×C₄	—	68	1	no	—
336	C₂×C₄	—	68	1	no	—
337	C₂×C₄	—	68	1	no	—
338	C₂×C₄	—	68	1	no	—
339	C₂×C₄	—	68	4	no	—
340	C₂×C₄	—	68	4	no	—
341	C₂×C₄	—	68	4	no	—
342	C₂×C₄	—	68	4	no	—
343	C₂×C₄	—	68	4	no	—
344	C₂×C₄	—	68	4	no	—
345	C₂×C₄	—	136	8	no	—
346	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	68	2	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	17	2	no	—
357	C₂²	—	17	2	no	—
358	C₂²	—	17	2	no	—
359	C₂²	—	17	2	no	—
360	C₂²	—	34	8	no	—
361	C₂²	—	34	1	no	—
362	C₂²	—	34	1	no	—
363	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#11763819	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	34	1	no	—
372	C₄	—	34	1	no	—
373	C₄	—	34	1	no	—
374	C₄	—	34	1	no	—
375	C₄	—	34	1	no	—
376	C₄	—	34	1	no	—
377	C₄	—	136	4	no	—
378	C₄	—	136	4	no	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	17	4	no	—
381	C₂	—	34	2	no	—
382	C₂	#14544466	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#14544470	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#14544482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#431	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#431	#595
hypocenter	C₁₇	#8025
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #11763754	C₄	semidirect
9. #11763754	C₄	semidirect
10. #11763753	C₄	semidirect
13. C₄×C₄⋊#595	C₄	semidirect
20. #11762862	C₄	semidirect
23. #11762859	C₄	semidirect
27. C₁₇×#431	C₄	semidirect
196. #431	#595	semidirect
259. C₁₇	#8025	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545231	2
C₂×#11763754	2
#14543659	2
D₁₇×#431	2
#8025	17