Subgroups — #17951169

Order 4352.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543657	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14531188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
6	#11763828	—	2	2	no	—
7	#11763828	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
9	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
11	#11763753	—	2	2	no	—
12	#11763753	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762678	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11762673	—	2	1	no	—
19	#11762668	—	2	1	no	—
20	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#63225	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#595	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊#595	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#595	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63227	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#63225	—	2	2	no	—
38	C₂×#63225	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#10587558	—	4	2	no	—
44	#10587558	—	4	2	no	—
45	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
49	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587543	—	2	2	no	—
53	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
55	C₄×#3624	—	2	4	no	—
56	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
57	#10587502	—	2	1	no	—
58	#10587502	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#595	—	2	4	no	—
61	C₂²×#595	—	4	4	no	—
62	C₂²×#595	—	4	4	no	—
63	C₂²×#595	—	4	2	no	—
64	C₂²×#595	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#3624	—	2	4	no	—
88	C₂×#3624	—	4	4	no	—
89	C₄⋊#595	—	4	8	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	#63227	—	4	2	no	—
95	#63227	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
97	#63225	—	4	4	no	—
98	#63225	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	#8026	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#595	—	4	4	no	—
117	C₂×#595	—	4	4	no	—
118	C₂×#595	—	4	4	no	—
119	C₂×#595	—	8	4	no	—
120	C₂×#595	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	#102	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
144	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
145	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
146	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
147	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
148	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
149	C₄×D₁₇	#102	1	4	yes	—
150	C₄×D₁₇	#103	1	4	yes	—
151	C₄×D₁₇	#106	1	4	yes	—
152	C₄×D₁₇	#107	1	4	yes	—
153	#3624	—	4	4	no	—
154	C₂×#431	—	17	1	no	—
155	#2285	—	17	1	no	—
156	C₂×#382	—	17	1	no	—
157	#1294	—	17	4	no	—
158	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	#410	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
163	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
175	#595	—	8	4	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
180	C₄×C₁₇	#340	1	4	yes	—
181	Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	Dic₁₇	—	8	2	no	—
185	Dic₁₇	#340	1	4	yes	—
186	C₂×#117	—	34	1	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
188	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
189	#431	—	17	4	no	—
190	#431	—	34	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
194	#384	—	17	2	no	—
195	#382	—	17	4	no	—
196	#382	—	34	1	no	—
197	#382	—	34	2	no	—
198	#380	—	17	2	no	—
199	#380	—	34	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×#95	—	17	2	no	—
204	C₂×#95	—	34	1	no	—
205	C₂×C₁₇	#1517	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₇	#1518	1	2	yes	—
207	C₂×C₁₇	#1733	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#1740	1	1	yes	characteristic
210	D₁₇	—	2	1	no	—
211	D₁₇	—	2	1	no	—
212	D₁₇	—	2	1	no	—
213	D₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
219	#117	—	68	2	no	—
220	#117	—	68	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
242	C₄×C₈	—	34	4	no	—
243	#95	—	2	1	no	—
244	#95	—	17	4	no	—
245	#95	—	34	2	no	—
246	#95	—	34	2	no	—
247	#95	—	34	4	no	—
248	#95	—	34	1	no	—
249	C₁₇	#8026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂⁴	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	—	34	4	no	—
279	C₂×C₈	—	68	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	17	2	no	—
289	C₄²	—	17	2	no	—
290	C₄²	—	17	2	no	—
291	C₄²	—	17	2	no	—
292	C₄²	—	17	2	no	—
293	C₄²	—	17	2	no	—
294	C₄²	—	68	2	no	—
295	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
296	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
297	C₂³	—	17	1	no	—
298	C₂³	—	17	1	no	—
299	C₂³	—	17	1	no	—
300	C₂³	—	17	1	no	—
301	C₂³	—	17	1	no	—
302	C₂³	—	17	1	no	—
303	C₂³	—	34	2	no	—
304	C₂³	—	34	2	no	—
305	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄	—	17	4	no	—
315	C₂×C₄	—	17	4	no	—
316	C₂×C₄	—	17	4	no	—
317	C₂×C₄	—	17	4	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	68	2	no	—
324	C₂×C₄	—	68	2	no	—
325	C₂×C₄	—	68	1	no	—
326	C₂×C₄	—	68	1	no	—
327	C₂×C₄	—	68	1	no	—
328	C₂×C₄	—	68	1	no	—
329	C₂×C₄	—	68	4	no	—
330	C₂×C₄	—	68	4	no	—
331	C₂×C₄	—	68	4	no	—
332	C₂×C₄	—	68	2	no	—
333	C₂×C₄	—	68	2	no	—
334	C₂×C₄	—	68	2	no	—
335	C₂×C₄	—	136	4	no	—
336	C₂×C₄	—	136	4	no	—
337	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#10587547	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	68	4	no	—
344	C₂²	—	17	1	no	—
345	C₂²	—	17	1	no	—
346	C₂²	—	17	1	no	—
347	C₂²	—	17	1	no	—
348	C₂²	—	34	1	no	—
349	C₂²	—	34	1	no	—
350	C₂²	—	34	2	no	—
351	C₂²	—	34	2	no	—
352	C₂²	—	34	2	no	—
353	C₂²	—	34	2	no	—
354	C₂²	—	34	1	no	—
355	C₂²	—	34	1	no	—
356	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#11763788	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#11763806	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	17	4	no	—
366	C₄	—	34	2	no	—
367	C₄	—	34	1	no	—
368	C₄	—	34	1	no	—
369	C₄	—	136	4	no	—
370	C₄	—	136	2	no	—
371	C₄	#11763682	1	4	yes	—
372	C₂	—	34	1	no	—
373	C₂	—	34	1	no	—
374	C₂	—	34	1	no	—
375	C₂	—	34	1	no	—
376	C₂	#14544214	1	2	yes	—
377	C₂	#14544217	1	2	yes	—
378	C₂	#14544464	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#11763682	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#14544483	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#8026
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #11763828	C₄	semidirect
12. #11763753	C₄	semidirect
17. #11762678	C₄	semidirect
22. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	semidirect
23. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	semidirect
202. C₄×C₄⋊C₄	#595	semidirect
249. C₁₇	#8026	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763828	2
C₂×#11763753	2
#14543657	2
#14531188	2
#8026	17