Subgroups — #17951179

Order 4352.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	—	2	1	no	—
6	C₂²×#63242	—	2	1	no	—
7	C₄×#63243	—	2	2	no	—
8	C₄×#63243	C₄	1	4	yes	complemented
9	#11763768	—	2	2	no	—
10	#11763768	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762676	—	2	1	no	—
17	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762671	—	2	1	no	—
19	#11762666	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#63227	—	2	1	no	—
22	#11762655	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
28	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂×#63243	—	2	8	no	—
30	C₂×#63243	—	2	4	no	—
31	C₂×#63242	—	2	4	no	—
32	C₂×#63242	—	2	4	no	—
33	C₂×#63242	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63227	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
47	#10587542	—	2	4	no	—
48	#10587542	—	2	2	no	—
49	#10587542	—	2	2	no	—
50	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×#3624	—	2	4	no	—
53	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
54	#10587502	—	2	1	no	—
55	#10587502	—	2	2	no	—
56	#10587502	—	2	2	no	—
57	#10587502	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#3624	—	2	4	no	—
78	C₂×#3624	—	2	4	no	—
79	C₂×#3624	—	2	8	no	—
80	C₂×#3624	—	2	4	no	—
81	C₂×#3624	—	2	4	no	—
82	#63243	—	2	16	no	—
83	#63242	—	2	16	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	#63227	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	#8029	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
105	C₂²×D₁₇	#104	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
135	#3624	—	2	8	no	—
136	#3624	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
138	C₂²×#97	—	17	1	no	—
139	#2283	—	17	1	no	—
140	#1295	—	17	4	no	—
141	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₁₇	#339	1	4	yes	—
151	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
155	C₄×C₁₇	#339	1	4	yes	—
156	Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	Dic₁₇	—	8	2	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
163	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
164	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
165	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
166	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
167	C₂×#97	—	17	2	no	—
168	C₂×#97	—	17	2	no	—
169	C₂×#97	—	17	4	no	—
170	C₂×#97	—	34	1	no	—
171	C₂×#97	—	34	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
173	#383	—	34	1	no	—
174	#382	—	17	2	no	—
175	#381	—	34	1	no	—
176	#380	—	17	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
180	#376	—	34	1	no	—
181	C₂×C₁₇	#1524	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₇	#1524	1	2	yes	—
183	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#1742	1	1	yes	characteristic
186	D₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
192	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
210	#97	—	17	4	no	—
211	#97	—	17	4	no	—
212	#97	—	34	2	no	—
213	#97	—	34	4	no	—
214	#97	—	34	2	no	—
215	C₄×C₈	—	34	4	no	—
216	#95	—	2	1	no	—
217	#95	—	34	2	no	—
218	#95	—	34	2	no	—
219	#95	—	34	2	no	—
220	#95	—	34	1	no	—
221	C₁₇	#8029	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁴	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	34	16	no	—
242	C₂×C₈	—	34	4	no	—
243	C₂×C₈	—	34	4	no	—
244	C₂×C₈	—	34	16	no	—
245	C₂×C₈	—	34	4	no	—
246	C₂×C₈	—	34	4	no	—
247	C₂×C₈	—	34	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	17	1	no	—
253	C₄²	—	17	1	no	—
254	C₄²	—	17	1	no	—
255	C₄²	—	17	1	no	—
256	C₄²	—	17	2	no	—
257	C₄²	—	17	2	no	—
258	C₄²	—	17	2	no	—
259	C₄²	—	17	2	no	—
260	C₄²	—	68	2	no	—
261	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
262	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
263	C₂³	—	17	2	no	—
264	C₂³	—	17	4	no	—
265	C₂³	—	34	2	no	—
266	C₂³	—	34	1	no	—
267	C₂³	—	34	1	no	—
268	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄	—	34	4	no	—
280	C₂×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂×C₄	—	34	1	no	—
283	C₂×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄	—	34	1	no	—
285	C₂×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂×C₄	—	68	2	no	—
288	C₂×C₄	—	68	2	no	—
289	C₂×C₄	—	68	2	no	—
290	C₂×C₄	—	68	2	no	—
291	C₂×C₄	—	68	2	no	—
292	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#10587548	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#10587550	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	34	8	no	—
299	C₈	—	34	8	no	—
300	C₂²	—	17	4	no	—
301	C₂²	—	34	2	no	—
302	C₂²	—	34	2	no	—
303	C₂²	—	34	4	no	—
304	C₂²	—	34	4	no	—
305	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#11763795	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#10587548	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	D₁₇⋊#104	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#10587550	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	—	34	1	no	—
315	C₄	—	34	1	no	—
316	C₄	—	34	1	no	—
317	C₄	—	34	1	no	—
318	C₄	—	34	2	no	—
319	C₄	—	136	2	no	—
320	C₄	#11763679	1	4	yes	—
321	C₂	—	34	4	no	—
322	C₂	#14544234	1	2	yes	—
323	C₂	#14544236	1	2	yes	—
324	C₂	C₂×#11763679	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#14544460	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#14544489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#8029
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543660	C₂	semidirect
8. C₄×#63243	C₄	semidirect
10. #11763768	C₄	semidirect
221. C₁₇	#8029	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63243	2
C₂×#11763768	2
#14543660	2
#14531180	2
#8029	17