Subgroups — #17951193

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63247	—	2	1	no	—
6	#11763830	—	2	2	no	—
7	#11763830	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
10	C₄×#63247	—	2	2	no	—
11	C₄×#63247	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762674	—	2	1	no	—
18	#11762674	—	2	1	no	—
19	#11762674	C₄	1	2	yes	—
20	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63247	—	2	4	no	—
30	C₂×#63247	—	2	4	no	—
31	C₂×#63247	—	2	4	no	—
32	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
33	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
49	#10587542	—	2	2	no	—
50	#10587542	—	2	2	no	—
51	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
54	C₄×#3624	—	2	4	no	—
55	#10587502	—	2	2	no	—
56	#10587502	—	2	2	no	—
57	#10587502	—	2	2	no	—
58	#10587502	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	#63247	—	2	16	no	—
87	C₂×#3624	—	2	4	no	—
88	C₂×#3624	—	2	4	no	—
89	C₂×#3624	—	2	4	no	—
90	C₂×#3624	—	2	4	no	—
91	C₂×#3624	—	4	2	no	—
92	C₂×#3624	—	4	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	#8033	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	#104	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	#104	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#100	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	#3624	—	2	8	no	—
152	#3624	—	4	4	no	—
153	C₂×#432	—	17	1	no	—
154	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
155	C₂×#382	—	17	1	no	—
156	#1295	—	17	4	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	#339	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
174	C₄×C₁₇	#343	1	4	yes	—
175	Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	Dic₁₇	—	2	1	no	—
178	Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	Dic₁₇	—	8	2	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
186	#432	—	17	4	no	—
187	#432	—	34	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
190	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
191	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
192	C₂×#97	—	17	2	no	—
193	C₂×#97	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
195	#382	—	17	2	no	—
196	#382	—	17	2	no	—
197	#382	—	34	1	no	—
198	#382	—	34	1	no	—
199	C₂×#95	—	34	1	no	—
200	C₂×#95	—	34	1	no	—
201	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₁₇	#1527	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#1527	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#1528	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	#1528	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#1733	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
213	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
235	#97	—	17	4	no	—
236	#97	—	17	4	no	—
237	#97	—	34	2	no	—
238	#97	—	34	2	no	—
239	C₄×C₈	—	34	4	no	—
240	#95	—	34	2	no	—
241	#95	—	34	2	no	—
242	#95	—	34	2	no	—
243	#95	—	34	2	no	—
244	C₁₇	#8033	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	34	16	no	—
273	C₂×C₈	—	34	4	no	—
274	C₂×C₈	—	34	4	no	—
275	C₂×C₈	—	34	4	no	—
276	C₂×C₈	—	34	4	no	—
277	C₂×C₈	—	68	2	no	—
278	C₂×C₈	—	68	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
283	C₄²	—	17	1	no	—
284	C₄²	—	17	1	no	—
285	C₄²	—	17	2	no	—
286	C₄²	—	17	1	no	—
287	C₄²	—	17	2	no	—
288	C₄²	—	17	1	no	—
289	C₄²	—	17	2	no	—
290	C₄²	—	17	2	no	—
291	C₄²	—	17	2	no	—
292	C₄²	—	17	2	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂³	#10587548	1	2	yes	—
299	C₂³	#10587550	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄	—	34	1	no	—
316	C₂×C₄	—	34	1	no	—
317	C₂×C₄	—	34	1	no	—
318	C₂×C₄	—	34	1	no	—
319	C₂×C₄	—	34	1	no	—
320	C₂×C₄	—	34	1	no	—
321	C₂×C₄	—	34	1	no	—
322	C₂×C₄	—	34	1	no	—
323	C₂×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂×C₄	—	34	4	no	—
325	C₂×C₄	—	68	2	no	—
326	C₂×C₄	—	68	2	no	—
327	C₂×C₄	—	68	2	no	—
328	C₂×C₄	—	68	2	no	—
329	C₂×C₄	—	68	2	no	—
330	C₂×C₄	—	136	4	no	—
331	C₂×C₄	#10587545	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#10587553	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	34	8	no	—
337	C₈	—	68	4	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	#11763679	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#10587553	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#10587545	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#10587548	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#10587550	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#11763807	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#11763808	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	34	1	no	—
356	C₄	—	34	2	no	—
357	C₄	—	34	1	no	—
358	C₄	—	34	1	no	—
359	C₄	—	34	2	no	—
360	C₄	—	34	1	no	—
361	C₄	—	136	2	no	—
362	C₄	#11763689	1	4	yes	—
363	C₂	—	2	4	no	—
364	C₂	#14544243	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#14544245	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#14544246	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#14544248	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#11763679	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#14544463	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#11763689	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#8033
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543660	C₂	semidirect
7. #11763830	C₄	semidirect
11. C₄×#63247	C₄	semidirect
51. #10587542	C₂×C₄	semidirect
52. #10587542	C₂×C₄	semidirect
244. C₁₇	#8033	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763830	2
C₂×C₄×#63247	2
#14543660	2
C₂×#11762674	2
#8033	17