Subgroups — #17951197

Order 4352.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#3624	—	2	1	no	—
6	#11763829	—	2	2	no	—
7	#11763829	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587542	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587542	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587612	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762678	C₄	1	2	yes	—
18	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762667	—	2	1	no	—
20	#11762667	—	2	1	no	—
21	C₄×#63225	—	2	1	no	—
22	C₄×#63225	—	2	1	no	—
23	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
28	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
29	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
30	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
31	C₁₇×#117	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	#10587612	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63225	—	2	2	no	—
39	C₂×#63225	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
50	#10587544	—	2	4	no	—
51	#10587542	—	2	4	no	—
52	#10587542	—	2	2	no	—
53	#10587542	—	2	2	no	—
54	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587502	—	2	2	no	—
57	#10587502	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#3624	—	2	8	no	—
78	C₂×#3624	—	2	16	no	—
79	C₂×#3624	—	2	4	no	—
80	C₂×#3624	—	2	4	no	—
81	C₂×#3624	—	4	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
87	#63225	—	4	4	no	—
88	#63225	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	#8034	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	#100	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇	#101	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	#104	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	#3624	—	2	8	no	—
137	#3624	—	4	4	no	—
138	C₂×#432	—	17	1	no	—
139	C₂²×#97	—	17	1	no	—
140	#2285	—	17	1	no	—
141	#1295	—	17	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₁₇	#343	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
156	Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	Dic₁₇	—	8	2	no	—
162	Dic₁₇	#339	1	4	yes	—
163	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
164	C₂×#117	—	17	1	no	—
165	C₂×#117	#595	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
167	#432	—	17	4	no	—
168	#432	—	34	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
171	C₂×#97	—	17	2	no	—
172	C₂×#97	—	17	2	no	—
173	C₂×#97	—	17	4	no	—
174	C₂×#97	—	34	2	no	—
175	C₂×#97	—	34	1	no	—
176	#384	—	17	2	no	—
177	#382	—	17	2	no	—
178	#380	—	34	1	no	—
179	#380	—	34	1	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
182	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₁₇	#1530	1	2	yes	—
184	C₂×C₁₇	#1531	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	#1733	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
195	#117	—	4	2	no	—
196	#117	—	68	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
213	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
215	#97	—	17	4	no	—
216	#97	—	17	4	no	—
217	#97	—	34	2	no	—
218	#97	—	34	4	no	—
219	#97	—	34	2	no	—
220	#95	—	34	2	no	—
221	#95	—	34	2	no	—
222	C₁₇	#8034	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
238	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	34	4	no	—
243	C₂×C₈	—	34	16	no	—
244	C₂×C₈	—	34	8	no	—
245	C₂×C₈	—	34	4	no	—
246	C₂×C₈	—	68	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	17	1	no	—
255	C₄²	—	17	1	no	—
256	C₄²	—	17	2	no	—
257	C₄²	—	17	1	no	—
258	C₄²	—	17	2	no	—
259	C₄²	—	17	1	no	—
260	C₄²	—	17	2	no	—
261	C₄²	—	17	2	no	—
262	C₄²	—	17	2	no	—
263	C₄²	—	17	2	no	—
264	C₄²	—	68	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	#10587545	1	2	yes	—
268	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂³	#10587553	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	4	no	—
282	C₂×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂×C₄	—	34	4	no	—
289	C₂×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄	—	34	2	no	—
291	C₂×C₄	—	34	2	no	—
292	C₂×C₄	—	68	2	no	—
293	C₂×C₄	—	68	2	no	—
294	C₂×C₄	—	68	2	no	—
295	C₂×C₄	—	68	2	no	—
296	C₂×C₄	—	68	2	no	—
297	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	34	8	no	—
301	C₈	—	68	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	#11763689	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#10587553	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#10587545	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	D₁₇⋊#104	1	2	yes	—
311	C₂²	#11763806	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	17	4	no	—
317	C₄	—	34	1	no	—
318	C₄	—	34	1	no	—
319	C₄	—	34	1	no	—
320	C₄	—	34	2	no	—
321	C₄	—	34	1	no	—
322	C₄	—	136	2	no	—
323	C₂	—	2	4	no	—
324	C₂	#14544253	1	2	yes	—
325	C₂	#14544256	1	2	yes	—
326	C₂	#14544460	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#14544464	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#11763689	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#117	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#595
hypocenter	C₁₇	#8034
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543660	C₂	semidirect
7. #11763829	C₄	semidirect
12. C₂×#10587542	C₄	semidirect
222. C₁₇	#8034	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763829	2
C₂²×#10587542	2
#14543660	2
#14531187	2
#8034	17