Subgroups — C₂×#14543662 #17951209

Order 4352.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587544	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543662	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#3624	—	2	2	no	—
5	C₂×#10587544	—	2	4	no	—
6	C₂×#10587544	—	2	2	no	—
7	C₂×#10587544	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63225	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11762678	—	2	2	no	—
13	#11762678	C₄	1	2	yes	—
14	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
21	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
22	C₂²×#3624	—	4	4	no	—
23	C₂²×#3624	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#63225	—	2	4	no	—
31	C₂×#63225	—	2	4	no	—
32	C₂×#63225	—	4	4	no	—
33	C₂×#63225	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#10587544	—	2	8	no	—
41	#10587544	—	2	4	no	—
42	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#3624	—	2	8	no	—
65	C₂×#3624	—	4	16	no	—
66	C₂×#3624	—	4	4	no	—
67	C₂×#3624	—	4	4	no	—
68	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
72	#63225	—	4	8	no	—
73	#63225	—	4	4	no	—
74	#63225	—	4	4	no	—
75	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#1296	—	17	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₇	#100	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₇	#101	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₇	#102	1	4	yes	—
87	C₂³×C₁₇	#103	1	4	yes	—
88	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇	#95	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	#102	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	#102	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	#103	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	#103	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	#106	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	#107	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
117	#3624	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
119	C₂×#384	—	17	1	no	—
120	#1296	—	17	4	no	—
121	C₂²×C₁₇	#331	1	4	yes	—
122	C₂²×C₁₇	#332	1	8	yes	—
123	C₂²×C₁₇	#333	1	4	yes	—
124	C₂²×C₁₇	#340	1	8	yes	—
125	C₂²×C₁₇	#343	1	4	yes	—
126	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
135	Dic₁₇	—	8	2	no	—
136	Dic₁₇	#340	1	8	yes	—
137	Dic₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
138	Dic₁₇	C₂×#103	1	2	yes	—
139	Dic₁₇	C₂×#106	1	2	yes	—
140	Dic₁₇	C₂×#107	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈	—	34	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
150	#384	—	17	2	no	—
151	#384	—	17	2	no	—
152	#384	—	34	2	no	—
153	C₂×C₁₇	#1296	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₁₇	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	C₂×#332	1	2	yes	—
156	C₂×C₁₇	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	2	yes	—
158	C₂×C₁₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
162	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
183	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
184	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
186	C₁₇	C₂×#1296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
204	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	34	8	no	—
209	C₂×C₈	—	68	4	no	—
210	C₂×C₈	—	68	4	no	—
211	C₂×C₈	—	68	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
219	C₄²	—	17	2	no	—
220	C₄²	—	17	2	no	—
221	C₄²	—	17	1	no	—
222	C₄²	—	17	2	no	—
223	C₄²	—	17	1	no	—
224	C₄²	—	17	4	no	—
225	C₄²	—	17	4	no	—
226	C₂³	#10587545	1	2	yes	—
227	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂³	#10587547	1	4	yes	—
229	C₂³	#10587549	1	4	yes	—
230	C₂³	#10587553	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄	—	17	4	no	—
243	C₂×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄	—	17	4	no	—
246	C₂×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄	—	17	4	no	—
249	C₂×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄	—	17	8	no	—
251	C₂×C₄	—	17	8	no	—
252	C₂×C₄	—	17	8	no	—
253	C₂×C₄	—	17	8	no	—
254	C₂×C₄	—	68	2	no	—
255	C₂×C₄	—	68	4	no	—
256	C₂×C₄	—	136	4	no	—
257	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	68	8	no	—
261	C₂²	#11763667	1	4	yes	—
262	C₂²	#11763668	1	8	yes	—
263	C₂²	#11763669	1	4	yes	—
264	C₂²	#11763682	1	8	yes	—
265	C₂²	#11763689	1	4	yes	—
266	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#10587553	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#10587545	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#10587547	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#10587549	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	8	2	no	—
275	C₄	—	17	2	no	—
276	C₄	—	17	8	no	—
277	C₄	—	17	2	no	—
278	C₄	—	17	2	no	—
279	C₄	—	17	2	no	—
280	C₄	—	136	2	no	—
281	C₂	#14543662	1	8	yes	direct product factor
282	C₂	C₂×#11763667	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#11763668	1	2	yes	—
284	C₂	C₂×#11763669	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#11763682	1	2	yes	—
286	C₂	C₂×#11763689	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1296
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543662	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#10587544	C₄	semidirect
42. #10587544	C₂×C₄	semidirect
153. C₂×C₁₇	#1296	semidirect
186. C₁₇	C₂×#1296	semidirect
281. C₂	#14543662	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587544	2
#14543662	2
C₂×#11762678	2
C₂×#1296	17

Subgroups — C2×#14543662 #17951209

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14543662 #17951209