Subgroups — #17951210

Order 4352.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763810	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	D₁₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#63242	—	2	2	no	—
5	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	—
6	#11763810	—	2	4	no	—
7	#11763810	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11762679	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#11762678	—	2	2	no	—
14	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₇×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
20	C₂×#63242	—	2	8	no	—
21	C₂×#63242	—	4	4	no	—
22	C₂×#63242	—	4	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#63225	—	2	2	no	—
29	C₂×#63225	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
33	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
34	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
35	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
38	#10587544	—	2	4	no	—
39	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
41	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
60	C₂×#3624	—	2	8	no	—
61	C₂×#3624	—	4	4	no	—
62	C₂×#3624	—	4	4	no	—
63	#63242	—	4	16	no	—
64	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
66	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
67	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
69	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
70	#63225	—	4	4	no	—
71	#63225	—	4	4	no	—
72	#63225	—	4	4	no	—
73	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#1296	—	17	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
81	C₂²×D₁₇	#100	1	2	yes	—
82	C₂²×D₁₇	#101	1	2	yes	—
83	C₂²×D₁₇	#102	1	4	yes	—
84	C₂²×D₁₇	#103	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
105	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
108	C₄×D₁₇	#102	1	8	yes	—
109	C₄×D₁₇	#103	1	8	yes	—
110	C₄×D₁₇	#106	1	8	yes	—
111	C₄×D₁₇	#107	1	8	yes	—
112	#3624	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
114	C₂×#384	—	17	1	no	—
115	#1296	—	17	4	no	—
116	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	2	yes	—
121	C₂×D₁₇	#331	1	4	yes	—
122	C₂×D₁₇	#332	1	8	yes	—
123	C₂×D₁₇	#333	1	4	yes	—
124	C₂×D₁₇	#340	1	8	yes	—
125	C₂×D₁₇	#343	1	4	yes	—
126	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
129	C₄×C₁₇	#340	1	8	yes	—
130	Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	Dic₁₇	—	8	2	no	—
132	Dic₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
133	Dic₁₇	C₂×#103	1	2	yes	—
134	Dic₁₇	C₂×#106	1	2	yes	—
135	Dic₁₇	C₂×#107	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈	—	34	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
139	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
144	#384	—	17	2	no	—
145	#384	—	17	1	no	—
146	#384	—	34	2	no	—
147	#384	#595	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₇	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₇	C₂×#332	1	2	yes	—
150	C₂×C₁₇	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	2	yes	—
152	C₂×C₁₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
153	D₁₇	#1296	1	8	yes	complemented
154	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
158	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
177	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
178	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
179	C₁₇	C₂×#1296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂⁴	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	—	34	8	no	—
200	C₂×C₈	—	68	16	no	—
201	C₂×C₈	—	68	4	no	—
202	C₂×C₈	—	68	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
210	C₄²	—	17	2	no	—
211	C₄²	—	17	1	no	—
212	C₄²	—	17	1	no	—
213	C₄²	—	17	4	no	—
214	C₄²	—	17	4	no	—
215	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
216	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
217	C₂³	—	17	2	no	—
218	C₂³	—	17	2	no	—
219	C₂³	—	17	2	no	—
220	C₂³	—	17	4	no	—
221	C₂³	—	17	4	no	—
222	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄	—	17	8	no	—
234	C₂×C₄	—	17	8	no	—
235	C₂×C₄	—	17	8	no	—
236	C₂×C₄	—	17	8	no	—
237	C₂×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄	—	34	4	no	—
240	C₂×C₄	—	34	1	no	—
241	C₂×C₄	—	34	1	no	—
242	C₂×C₄	—	68	2	no	—
243	C₂×C₄	—	68	4	no	—
244	C₂×C₄	—	136	8	no	—
245	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#10587547	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#10587549	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	68	8	no	—
251	C₂²	—	17	8	no	—
252	C₂²	—	17	4	no	—
253	C₂²	—	17	4	no	—
254	C₂²	—	17	8	no	—
255	C₂²	—	17	4	no	—
256	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	D₁₇⋊#101	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#10587547	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂×#10587549	1	2	yes	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	8	2	no	—
264	C₄	—	17	2	no	—
265	C₄	—	17	2	no	—
266	C₄	—	17	2	no	—
267	C₄	—	17	2	no	—
268	C₄	—	34	2	no	—
269	C₄	—	136	2	no	—
270	C₄	#11763682	1	8	yes	—
271	C₂	—	17	8	no	—
272	C₂	D₁₇⋊#331	1	1	yes	characteristic
273	C₂	D₁₇⋊#332	1	2	yes	—
274	C₂	D₁₇⋊#333	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#11763682	1	2	yes	—
276	C₂	#14544487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#384	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#384	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1296
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543662	C₂	semidirect
7. #11763810	C₄	semidirect
39. #10587544	C₂×C₄	semidirect
153. D₁₇	#1296	semidirect
179. C₁₇	C₂×#1296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763810	2
#14543662	2
D₁₇×#384	2
C₂×#1296	17