Subgroups — #17951230

Order 4352.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₁₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	—	2	1	no	—
6	#11763827	—	2	2	no	—
7	#11763827	C₄	1	4	yes	complemented
8	#11763814	—	2	2	no	—
9	#11763814	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587543	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762679	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11762678	—	2	1	no	—
21	#11762678	—	2	1	no	—
22	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
30	C₂×#63243	—	2	4	no	—
31	C₂×#63243	—	4	2	no	—
32	C₂×#63243	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#63225	—	2	2	no	—
41	C₂×#63225	—	2	2	no	—
42	C₂×#63225	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
47	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
48	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
49	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
50	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
54	#10587544	—	2	4	no	—
55	#10587544	—	2	2	no	—
56	#10587544	—	2	2	no	—
57	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#10587543	—	2	4	no	—
60	C₄×#3624	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
87	C₂×#3624	—	2	4	no	—
88	C₂×#3624	—	2	4	no	—
89	C₂×#3624	—	4	2	no	—
90	C₂×#3624	—	4	2	no	—
91	C₂×#3624	—	4	2	no	—
92	C₂×#3624	—	4	2	no	—
93	#63243	—	4	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
102	#63225	—	4	4	no	—
103	#63225	—	4	2	no	—
104	#63225	—	4	2	no	—
105	#63225	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	#8043	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
121	C₂²×D₁₇	#102	1	2	yes	—
122	C₂²×D₁₇	#103	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	#100	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	#101	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
157	C₄×D₁₇	#102	1	4	yes	—
158	C₄×D₁₇	#103	1	4	yes	—
159	C₄×D₁₇	#106	1	4	yes	—
160	C₄×D₁₇	#107	1	4	yes	—
161	#3624	—	4	4	no	—
162	#3624	—	4	4	no	—
163	C₂×#431	—	17	1	no	—
164	C₂×#423	—	17	1	no	—
165	C₂×#384	—	17	1	no	—
166	#1296	—	17	4	no	—
167	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₇	#340	1	4	yes	—
181	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
185	C₄×C₁₇	#340	1	4	yes	—
186	Dic₁₇	—	8	2	no	—
187	Dic₁₇	#343	1	4	yes	—
188	Dic₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₇	#417	1	2	yes	—
191	Dic₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₇	#428	1	2	yes	—
194	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
198	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
199	#431	—	17	4	no	—
200	#431	—	34	2	no	—
201	#423	—	17	4	no	—
202	#423	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
208	#384	—	17	2	no	—
209	#384	—	17	1	no	—
210	#384	—	34	1	no	—
211	#384	—	34	1	no	—
212	#384	#595	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#1545	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#1546	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#1548	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#1549	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#1736	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
220	D₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
257	C₄×C₈	—	34	4	no	—
258	C₁₇	#8043	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂⁴	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	68	8	no	—
286	C₂×C₈	—	34	4	no	—
287	C₂×C₈	—	34	4	no	—
288	C₂×C₈	—	68	2	no	—
289	C₂×C₈	—	68	2	no	—
290	C₂×C₈	—	68	2	no	—
291	C₂×C₈	—	68	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
302	C₄²	—	17	1	no	—
303	C₄²	—	17	1	no	—
304	C₄²	—	17	1	no	—
305	C₄²	—	17	1	no	—
306	C₄²	—	17	2	no	—
307	C₄²	—	17	2	no	—
308	C₄²	—	17	2	no	—
309	C₄²	—	17	2	no	—
310	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
311	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
312	C₂³	—	17	2	no	—
313	C₂³	—	17	2	no	—
314	C₂³	—	17	2	no	—
315	C₂³	—	34	1	no	—
316	C₂³	—	34	1	no	—
317	C₂³	—	34	1	no	—
318	C₂³	—	34	1	no	—
319	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄	—	17	1	no	—
329	C₂×C₄	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄	—	17	1	no	—
331	C₂×C₄	—	17	1	no	—
332	C₂×C₄	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄	—	17	2	no	—
334	C₂×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄	—	17	4	no	—
341	C₂×C₄	—	17	4	no	—
342	C₂×C₄	—	17	4	no	—
343	C₂×C₄	—	17	4	no	—
344	C₂×C₄	—	34	4	no	—
345	C₂×C₄	—	34	4	no	—
346	C₂×C₄	—	34	4	no	—
347	C₂×C₄	—	34	4	no	—
348	C₂×C₄	—	68	2	no	—
349	C₂×C₄	—	68	2	no	—
350	C₂×C₄	—	68	2	no	—
351	C₂×C₄	—	136	8	no	—
352	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#10587547	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	68	4	no	—
359	C₈	—	68	4	no	—
360	C₂²	—	17	4	no	—
361	C₂²	—	34	2	no	—
362	C₂²	—	34	2	no	—
363	C₂²	—	34	2	no	—
364	C₂²	—	34	2	no	—
365	C₂²	—	34	2	no	—
366	C₂²	—	34	2	no	—
367	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	D₁₇⋊#101	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#11763801	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#11763802	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	17	1	no	—
379	C₄	—	17	1	no	—
380	C₄	—	17	1	no	—
381	C₄	—	17	1	no	—
382	C₄	—	17	2	no	—
383	C₄	—	17	2	no	—
384	C₄	—	17	4	no	—
385	C₄	—	136	2	no	—
386	C₄	#11763682	1	4	yes	—
387	C₂	—	34	4	no	—
388	C₂	#14544292	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#14544294	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#14544298	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#14544300	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#11763682	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#14544471	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#14544487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#384	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#384	#595
hypocenter	C₁₇	#8043
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543662	C₂	semidirect
7. #11763827	C₄	semidirect
9. #11763814	C₄	semidirect
57. #10587544	C₂×C₄	semidirect
58. #10587544	C₂×C₄	semidirect
258. C₁₇	#8043	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763827	2
C₂×#11763814	2
#14543662	2
D₁₇×#384	2
#8043	17