Subgroups — #17951233

Order 4352.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#3624	—	2	1	no	—
6	#11763829	—	2	2	no	—
7	#11763829	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×#10587544	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587544	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587612	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762674	C₄	1	2	yes	—
19	#11762667	—	2	1	no	—
20	#11762667	—	2	1	no	—
21	C₄×#63225	—	2	1	no	—
22	C₄×#63225	—	2	1	no	—
23	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
28	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
30	C₂²×#3624	—	4	4	no	—
31	C₁₇×#117	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	#10587612	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63225	—	2	2	no	—
39	C₂×#63225	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
50	#10587544	—	2	4	no	—
51	#10587544	—	2	2	no	—
52	#10587544	—	2	2	no	—
53	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587542	—	2	4	no	—
56	#10587502	—	2	2	no	—
57	#10587502	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#3624	—	2	4	no	—
79	C₂×#3624	—	2	4	no	—
80	C₂×#3624	—	4	8	no	—
81	C₂×#3624	—	4	4	no	—
82	C₂×#3624	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
88	#63225	—	4	4	no	—
89	#63225	—	4	2	no	—
90	#63225	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	#8044	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₇	#100	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	#101	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	#135	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
140	#3624	—	4	4	no	—
141	#3624	—	4	4	no	—
142	C₂×#432	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
144	#2285	—	17	1	no	—
145	#1296	—	17	4	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	#343	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	#416	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
160	Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	Dic₁₇	—	8	2	no	—
163	Dic₁₇	#416	1	2	yes	—
164	Dic₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
166	Dic₁₇	#427	1	2	yes	—
167	Dic₁₇	#428	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
169	C₂×#117	—	17	1	no	—
170	C₂×#117	#595	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
172	#432	—	17	4	no	—
173	#432	—	34	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
180	C₂×#97	—	34	1	no	—
181	#384	—	17	2	no	—
182	#382	—	17	2	no	—
183	#380	—	34	1	no	—
184	#380	—	34	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
187	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₁₇	#1551	1	2	yes	—
189	C₂×C₁₇	#1552	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₇	#1735	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#1736	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
200	#117	—	4	2	no	—
201	#117	—	68	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
218	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
224	#97	—	34	4	no	—
225	#95	—	34	2	no	—
226	#95	—	34	2	no	—
227	C₁₇	#8044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	34	4	no	—
249	C₂×C₈	—	34	4	no	—
250	C₂×C₈	—	68	4	no	—
251	C₂×C₈	—	68	4	no	—
252	C₂×C₈	—	68	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	17	1	no	—
262	C₄²	—	17	1	no	—
263	C₄²	—	17	2	no	—
264	C₄²	—	17	1	no	—
265	C₄²	—	17	2	no	—
266	C₄²	—	17	1	no	—
267	C₄²	—	17	2	no	—
268	C₄²	—	17	2	no	—
269	C₄²	—	17	2	no	—
270	C₄²	—	17	2	no	—
271	C₄²	—	68	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	#10587545	1	2	yes	—
275	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂³	#10587553	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	17	4	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄	—	34	4	no	—
298	C₂×C₄	—	34	4	no	—
299	C₂×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂×C₄	—	34	4	no	—
301	C₂×C₄	—	34	2	no	—
302	C₂×C₄	—	34	2	no	—
303	C₂×C₄	—	68	2	no	—
304	C₂×C₄	—	68	2	no	—
305	C₂×C₄	—	68	2	no	—
306	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	68	4	no	—
310	C₈	—	68	4	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	#11763689	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#10587553	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#10587545	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#11763799	1	2	yes	—
320	C₂²	#11763800	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	17	2	no	—
326	C₄	—	17	2	no	—
327	C₄	—	17	1	no	—
328	C₄	—	17	1	no	—
329	C₄	—	17	2	no	—
330	C₄	—	34	2	no	—
331	C₄	—	34	2	no	—
332	C₄	—	136	2	no	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	#14544303	1	2	yes	—
335	C₂	#14544305	1	2	yes	—
336	C₂	#14544469	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#14544473	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#11763689	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#117	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#595
hypocenter	C₁₇	#8044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543662	C₂	semidirect
7. #11763829	C₄	semidirect
10. C₂×#10587544	C₄	semidirect
227. C₁₇	#8044	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763829	2
C₂²×#10587544	2
#14543662	2
#14531187	2
#8044	17