Subgroups — #17951237

Order 4352.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	—	2	1	no	—
6	C₂²×#63242	—	2	1	no	—
7	#11763814	—	2	2	no	—
8	#11763814	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763810	—	2	2	no	—
13	#11763810	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762673	—	2	1	no	—
19	#11762668	—	2	1	no	—
20	#11762666	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#63225	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
28	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂×#63243	—	2	4	no	—
30	C₂×#63243	—	4	2	no	—
31	C₂×#63243	—	4	2	no	—
32	C₂×#63242	—	2	4	no	—
33	C₂×#63242	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63227	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#63225	—	2	2	no	—
40	C₂×#63225	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#10587558	—	4	2	no	—
46	#10587558	—	4	2	no	—
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
51	#10587544	—	2	4	no	—
52	#10587544	—	2	2	no	—
53	#10587544	—	2	2	no	—
54	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
57	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
58	#10587502	—	2	1	no	—
59	#10587502	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
82	C₂×#3624	—	2	4	no	—
83	C₂×#3624	—	2	4	no	—
84	C₂×#3624	—	4	2	no	—
85	C₂×#3624	—	4	2	no	—
86	C₂×#3624	—	4	4	no	—
87	#63243	—	4	8	no	—
88	#63242	—	4	8	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	#63227	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
95	#63225	—	4	2	no	—
96	#63225	—	4	2	no	—
97	#63225	—	4	2	no	—
98	#63225	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	#8045	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₇	#102	1	2	yes	—
114	C₂²×D₁₇	#103	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
145	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
146	C₄×D₁₇	#102	1	4	yes	—
147	C₄×D₁₇	#103	1	4	yes	—
148	C₄×D₁₇	#106	1	4	yes	—
149	C₄×D₁₇	#107	1	4	yes	—
150	#3624	—	4	4	no	—
151	#3624	—	4	4	no	—
152	C₂×#423	—	17	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
154	#2285	—	17	1	no	—
155	#1296	—	17	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
161	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₇	#340	1	4	yes	—
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
170	C₄×C₁₇	#340	1	4	yes	—
171	Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	Dic₁₇	—	8	2	no	—
173	Dic₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
178	Dic₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
179	Dic₁₇	#428	1	2	yes	—
180	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
181	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
182	C₂×#117	—	34	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
184	#423	—	17	4	no	—
185	#423	—	34	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
192	#384	—	17	2	no	—
193	#382	—	34	1	no	—
194	#380	—	17	2	no	—
195	#380	—	34	1	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#1547	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₇	#1550	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#1736	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#1742	1	1	yes	characteristic
204	D₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
215	#117	—	68	2	no	—
216	#117	—	68	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
238	#95	—	2	1	no	—
239	#95	—	34	2	no	—
240	#95	—	34	1	no	—
241	C₁₇	#8045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁴	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	68	8	no	—
265	C₂×C₈	—	34	4	no	—
266	C₂×C₈	—	34	4	no	—
267	C₂×C₈	—	68	4	no	—
268	C₂×C₈	—	68	2	no	—
269	C₂×C₈	—	68	2	no	—
270	C₂×C₈	—	68	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₄²	—	17	1	no	—
280	C₄²	—	17	1	no	—
281	C₄²	—	17	1	no	—
282	C₄²	—	17	1	no	—
283	C₄²	—	17	2	no	—
284	C₄²	—	17	2	no	—
285	C₄²	—	17	2	no	—
286	C₄²	—	17	2	no	—
287	C₄²	—	68	2	no	—
288	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
289	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
290	C₂³	—	17	2	no	—
291	C₂³	—	17	2	no	—
292	C₂³	—	17	2	no	—
293	C₂³	—	34	2	no	—
294	C₂³	—	34	2	no	—
295	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄	—	17	4	no	—
312	C₂×C₄	—	17	4	no	—
313	C₂×C₄	—	17	4	no	—
314	C₂×C₄	—	17	4	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄	—	34	4	no	—
319	C₂×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄	—	68	2	no	—
321	C₂×C₄	—	68	2	no	—
322	C₂×C₄	—	68	2	no	—
323	C₂×C₄	—	68	2	no	—
324	C₂×C₄	—	68	2	no	—
325	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#10587547	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	68	4	no	—
332	C₈	—	68	4	no	—
333	C₂²	—	17	4	no	—
334	C₂²	—	34	2	no	—
335	C₂²	—	34	2	no	—
336	C₂²	—	34	4	no	—
337	C₂²	—	34	4	no	—
338	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#11763795	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#11763800	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	—	17	1	no	—
348	C₄	—	17	1	no	—
349	C₄	—	17	1	no	—
350	C₄	—	17	1	no	—
351	C₄	—	17	1	no	—
352	C₄	—	17	1	no	—
353	C₄	—	17	2	no	—
354	C₄	—	34	2	no	—
355	C₄	—	136	2	no	—
356	C₄	#11763682	1	4	yes	—
357	C₂	—	34	4	no	—
358	C₂	#14544295	1	2	yes	—
359	C₂	#14544301	1	2	yes	—
360	C₂	C₂×#11763682	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#14544473	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#14544489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#8045
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543662	C₂	semidirect
8. #11763814	C₄	semidirect
13. #11763810	C₄	semidirect
241. C₁₇	#8045	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763814	2
C₂×#11763810	2
#14543662	2
#14531188	2
#8045	17