Subgroups — #17951241

Order 4352.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763832	—	2	2	no	—
6	#11763832	C₄	1	4	yes	complemented
7	#11763827	—	2	2	no	—
8	#11763827	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587543	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587543	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762673	—	2	1	no	—
19	#11762668	—	2	1	no	—
20	#11762666	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#63225	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
28	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63227	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#63225	—	2	2	no	—
35	C₂×#63225	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#10587558	—	4	4	no	—
41	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
45	#10587544	—	2	2	no	—
46	#10587544	—	2	2	no	—
47	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#10587543	—	2	4	no	—
50	#10587543	—	2	4	no	—
51	#10587542	—	2	4	no	—
52	C₄×#3624	—	2	4	no	—
53	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
54	#10587502	—	2	1	no	—
55	#10587502	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#3624	—	2	4	no	—
76	C₂×#3624	—	2	4	no	—
77	C₂×#3624	—	4	4	no	—
78	C₂×#3624	—	4	2	no	—
79	C₂×#3624	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	#63227	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
86	#63225	—	4	4	no	—
87	#63225	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
89	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	#8046	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	#135	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
127	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
132	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
133	#3624	—	4	4	no	—
134	#3624	—	4	4	no	—
135	C₂×#432	—	17	1	no	—
136	C₂×#431	—	17	1	no	—
137	#2285	—	17	1	no	—
138	#1296	—	17	4	no	—
139	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	#416	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
154	Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	Dic₁₇	—	8	2	no	—
156	Dic₁₇	#416	1	2	yes	—
157	Dic₁₇	#417	1	2	yes	—
158	Dic₁₇	#427	1	2	yes	—
159	Dic₁₇	#428	1	2	yes	—
160	C₂×#117	—	34	1	no	—
161	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
162	#432	—	17	4	no	—
163	#432	—	34	2	no	—
164	#431	—	17	4	no	—
165	#431	—	34	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
170	C₂×#97	—	34	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
172	#384	—	17	2	no	—
173	#382	—	34	1	no	—
174	#380	—	17	2	no	—
175	#380	—	34	1	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	#1553	1	2	yes	—
180	C₂×C₁₇	#1554	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₇	#1735	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#1736	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#1742	1	1	yes	characteristic
184	D₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
190	#117	—	68	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
212	#97	—	34	4	no	—
213	C₄×C₈	—	34	4	no	—
214	#95	—	2	1	no	—
215	#95	—	34	2	no	—
216	#95	—	34	1	no	—
217	C₁₇	#8046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁴	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	—	34	4	no	—
238	C₂×C₈	—	34	4	no	—
239	C₂×C₈	—	68	4	no	—
240	C₂×C₈	—	68	2	no	—
241	C₂×C₈	—	68	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	17	1	no	—
249	C₄²	—	17	1	no	—
250	C₄²	—	17	1	no	—
251	C₄²	—	17	1	no	—
252	C₄²	—	17	2	no	—
253	C₄²	—	17	2	no	—
254	C₄²	—	17	2	no	—
255	C₄²	—	17	2	no	—
256	C₄²	—	68	2	no	—
257	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
258	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
259	C₂³	—	17	2	no	—
260	C₂³	—	34	2	no	—
261	C₂³	—	34	2	no	—
262	C₂³	—	34	1	no	—
263	C₂³	—	34	1	no	—
264	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄	—	17	4	no	—
277	C₂×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂×C₄	—	34	2	no	—
285	C₂×C₄	—	68	2	no	—
286	C₂×C₄	—	68	2	no	—
287	C₂×C₄	—	68	2	no	—
288	C₂×C₄	—	68	2	no	—
289	C₂×C₄	—	68	2	no	—
290	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	68	4	no	—
295	C₈	—	68	4	no	—
296	C₂²	—	34	2	no	—
297	C₂²	—	34	2	no	—
298	C₂²	—	34	2	no	—
299	C₂²	—	68	2	no	—
300	C₂²	—	68	2	no	—
301	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#11763795	1	2	yes	—
303	C₂²	#11763799	1	2	yes	—
304	C₂²	#11763801	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#11763802	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	—	17	2	no	—
312	C₄	—	17	2	no	—
313	C₄	—	17	2	no	—
314	C₄	—	17	2	no	—
315	C₄	—	34	2	no	—
316	C₄	—	136	2	no	—
317	C₂	—	68	2	no	—
318	C₂	#14544307	1	2	yes	—
319	C₂	#14544309	1	2	yes	—
320	C₂	#14544469	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#14544471	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#14544489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#8046
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543662	C₂	semidirect
6. #11763832	C₄	semidirect
8. #11763827	C₄	semidirect
217. C₁₇	#8046	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763832	2
C₂×#11763827	2
#14543662	2
#14531188	2
#8046	17