Subgroups — C₂×#14543664 #17951245

Order 4352.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊#595	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543664	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
5	C₂²×C₄×#595	—	2	2	no	—
6	C₄×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
7	C₄×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
8	C₄×C₂²⋊#595	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₄×C₂²⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#11762772	—	2	2	no	—
14	#11762772	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587491	—	2	2	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#595	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#595	—	2	16	no	—
33	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×#595	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄×#595	—	4	4	no	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#63223	—	2	1	no	—
44	C₂×#63223	—	4	2	no	—
45	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
47	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#10587491	—	2	4	no	—
50	#10587491	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#595	—	2	16	no	—
59	C₂²×#595	—	2	8	no	—
60	C₂²×#595	—	4	8	no	—
61	C₂²×#595	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²⋊#595	—	2	16	no	—
96	C₂²⋊#595	—	2	16	no	—
97	C₄×#595	—	4	8	no	—
98	C₄×#595	—	4	4	no	—
99	C₄×#595	—	4	4	no	—
100	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
101	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
104	#63223	—	4	2	no	—
105	#63223	—	4	2	no	—
106	C₂×#3622	—	2	2	no	—
107	C₂×#3622	—	4	2	no	—
108	C₂×#1297	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
124	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
125	C₂²×D₁₇	#104	1	8	yes	—
126	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#595	—	2	16	no	—
128	C₂×#595	—	4	8	no	—
129	C₂×#595	—	4	32	no	—
130	C₂×#595	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	#99	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	#99	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
158	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
159	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
160	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
161	#3622	—	4	2	no	—
162	C₂×#407	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
164	#1297	—	17	4	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₁₇	#339	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₇	#342	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
180	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂×D₁₇	#339	1	4	yes	—
182	C₂×D₁₇	C₂×#104	1	4	yes	—
183	#595	—	4	16	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₇	#342	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
193	C₂²×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
195	C₂²×C₄²	—	34	2	no	—
196	#407	—	17	2	no	—
197	#407	—	17	2	no	—
198	#407	—	34	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
204	C₂×#95	—	17	4	no	—
205	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₁₇	#1297	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₇	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
210	D₁₇	—	2	4	no	—
211	D₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂⁵	—	17	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	complemented
232	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
237	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
243	#95	—	17	8	no	—
244	#95	—	34	4	no	—
245	C₁₇	C₂×#1297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁴	—	17	2	no	—
247	C₂⁴	—	17	1	no	—
248	C₂⁴	—	17	1	no	—
249	C₂⁴	—	17	2	no	—
250	C₂⁴	—	34	8	no	—
251	C₂⁴	—	68	2	no	—
252	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
284	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	M₁₆	—	68	2	no	—
293	M₁₆	—	68	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	34	2	no	—
297	C₂×C₈	—	68	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
300	C₄²	—	68	4	no	—
301	C₄²	—	68	4	no	—
302	C₄²	—	68	8	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	17	2	no	—
306	C₂³	—	17	2	no	—
307	C₂³	—	17	8	no	—
308	C₂³	—	34	4	no	—
309	C₂³	—	34	4	no	—
310	C₂³	—	34	4	no	—
311	C₂³	—	34	4	no	—
312	C₂³	—	34	4	no	—
313	C₂³	—	34	4	no	—
314	C₂³	—	68	1	no	—
315	C₂³	—	68	1	no	—
316	C₂³	—	68	2	no	—
317	C₂³	—	68	16	no	—
318	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	4	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	4	no	—
336	C₂×C₄	—	34	4	no	—
337	C₂×C₄	—	34	16	no	—
338	C₂×C₄	—	68	2	no	—
339	C₂×C₄	—	68	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂×C₄	—	68	2	no	—
342	C₂×C₄	—	68	1	no	—
343	C₂×C₄	—	68	1	no	—
344	C₂×C₄	—	68	2	no	—
345	C₂×C₄	—	68	8	no	—
346	C₂×C₄	—	68	8	no	—
347	C₂×C₄	—	68	32	no	—
348	C₂×C₄	#10587539	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#10587551	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₈	—	68	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	17	4	no	—
362	C₂²	—	17	4	no	—
363	C₂²	—	34	16	no	—
364	C₂²	—	34	2	no	—
365	C₂²	—	34	2	no	—
366	C₂²	—	34	2	no	—
367	C₂²	—	34	2	no	—
368	C₂²	—	68	4	no	—
369	C₂²	—	68	8	no	—
370	C₂²	—	68	4	no	—
371	C₂²	#11763681	1	4	yes	—
372	C₂²	#11763687	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	34	2	no	—
377	C₄	—	34	2	no	—
378	C₄	—	68	16	no	—
379	C₄	#11763687	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×#10587551	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#10587539	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	4	1	no	—
383	C₂	—	4	1	no	—
384	C₂	—	34	4	no	—
385	C₂	—	34	4	no	—
386	C₂	#14543664	1	4	yes	direct product factor
387	C₂	C₂×#11763681	1	2	yes	—
388	C₂	C₂×#11763687	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	#95
prime radical	C₂⁴×D₁₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1297
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543664	C₂	direct (N × H)
8. C₄×C₂²⋊#595	C₄	semidirect
10. C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₄	semidirect
12. C₂²×#63223	C₄	semidirect
14. #11762772	C₄	semidirect
17. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
41. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
48. (C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
193. C₂²×M₁₆	#595	semidirect
207. C₂×C₁₇	#1297	semidirect
231. C₂×M₁₆	C₂×#595	semidirect
245. C₁₇	C₂×#1297	semidirect
386. C₂	#14543664	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊#595	2
#14543664	2
C₂×#11762772	2
C₂×#1297	17

Subgroups — C2×#14543664 #17951245

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14543664 #17951245