Subgroups — #17951260

Order 4352.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543665	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14531181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763831	—	2	1	no	—
6	#11763830	—	2	1	no	—
7	#11763828	—	2	1	no	—
8	#11763825	—	2	1	no	—
9	#11763813	C₄	1	2	yes	complemented
10	#11763780	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#63243	C₄	1	2	yes	complemented
12	#11763754	C₄	1	2	yes	complemented
13	#11763753	C₄	1	2	yes	complemented
14	#11763752	—	2	1	no	—
15	#11763751	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
17	C₄×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763745	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762677	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11762673	C₄	1	2	yes	complemented
22	#11762671	—	2	1	no	—
23	#11762668	—	2	1	no	—
24	#11762660	—	2	1	no	—
25	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762654	—	2	1	no	—
27	C₁₇×#383	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
34	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63227	—	2	2	no	—
37	C₂×#63225	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
51	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587543	—	2	2	no	—
56	#10587542	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
59	C₄×#3624	—	2	2	no	—
60	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
61	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
62	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587502	—	2	1	no	—
64	#10587502	—	2	1	no	—
65	#10587502	—	2	2	no	—
66	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#595	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
93	C₂×#3624	—	2	4	no	—
94	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
95	C₄×#595	—	4	4	no	—
96	#63243	—	4	4	no	—
97	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	#63227	—	4	4	no	—
102	#63225	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	#8050	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#595	—	4	4	no	—
124	C₂×#595	—	4	4	no	—
125	C₂×#595	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
155	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
156	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
157	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
158	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
159	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
160	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
161	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
162	#3624	—	4	4	no	—
163	#2920	—	17	1	no	—
164	#2283	—	17	1	no	—
165	#2283	—	17	1	no	—
166	#1297	—	17	4	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂×D₁₇	#421	1	2	yes	—
178	#595	—	8	4	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
186	Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	Dic₁₇	—	8	2	no	—
192	Dic₁₇	#410	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
194	#432	—	34	1	no	—
195	#432	—	34	1	no	—
196	#431	—	34	1	no	—
197	#431	—	34	1	no	—
198	#423	—	17	2	no	—
199	#407	—	17	2	no	—
200	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
201	#383	—	17	2	no	—
202	#383	—	17	1	no	—
203	#383	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#382	—	17	2	no	—
205	#382	—	17	2	no	—
206	#381	—	34	1	no	—
207	#381	—	34	1	no	—
208	#380	—	34	1	no	—
209	#380	—	34	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
214	#376	—	34	1	no	—
215	#376	—	34	1	no	—
216	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₁₇	#1733	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#1733	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#1740	1	1	yes	characteristic
220	D₁₇	—	2	2	no	—
221	D₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
248	#97	—	34	2	no	—
249	C₄×C₈	—	34	2	no	—
250	#95	—	2	1	no	—
251	#95	—	2	1	no	—
252	#95	—	17	4	no	—
253	#95	—	17	2	no	—
254	#95	—	34	2	no	—
255	#95	—	34	2	no	—
256	#95	—	34	2	no	—
257	#95	—	34	2	no	—
258	#95	—	34	1	no	—
259	#95	—	34	1	no	—
260	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
261	C₁₇	#8050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂⁴	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	68	4	no	—
288	C₂×C₈	—	34	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
293	C₄²	—	17	1	no	—
294	C₄²	—	17	1	no	—
295	C₄²	—	17	1	no	—
296	C₄²	—	17	1	no	—
297	C₄²	—	17	1	no	—
298	C₄²	—	17	1	no	—
299	C₄²	—	17	1	no	—
300	C₄²	—	17	1	no	—
301	C₄²	—	17	1	no	—
302	C₄²	—	17	1	no	—
303	C₄²	—	17	1	no	—
304	C₄²	—	17	1	no	—
305	C₄²	—	68	4	no	—
306	C₄²	—	68	4	no	—
307	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	—	17	1	no	—
312	C₂³	—	17	1	no	—
313	C₂³	—	34	2	no	—
314	C₂³	—	34	2	no	—
315	C₂³	—	68	1	no	—
316	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄	—	17	1	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄	—	68	1	no	—
336	C₂×C₄	—	68	1	no	—
337	C₂×C₄	—	68	1	no	—
338	C₂×C₄	—	68	1	no	—
339	C₂×C₄	—	68	1	no	—
340	C₂×C₄	—	68	1	no	—
341	C₂×C₄	—	68	1	no	—
342	C₂×C₄	—	68	1	no	—
343	C₂×C₄	—	68	1	no	—
344	C₂×C₄	—	68	2	no	—
345	C₂×C₄	—	68	2	no	—
346	C₂×C₄	—	68	4	no	—
347	C₂×C₄	—	68	4	no	—
348	C₂×C₄	—	68	4	no	—
349	C₂×C₄	—	68	2	no	—
350	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	68	4	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	17	2	no	—
360	C₂²	—	34	1	no	—
361	C₂²	—	34	1	no	—
362	C₂²	—	34	1	no	—
363	C₂²	—	34	1	no	—
364	C₂²	—	34	1	no	—
365	C₂²	—	68	4	no	—
366	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#11763806	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	17	2	no	—
376	C₄	—	34	1	no	—
377	C₄	—	34	1	no	—
378	C₄	—	34	1	no	—
379	C₄	—	34	1	no	—
380	C₄	—	34	1	no	—
381	C₄	—	136	2	no	—
382	C₄	—	136	4	no	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	34	2	no	—
385	C₂	—	68	1	no	—
386	C₂	#14544464	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#14544465	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14544482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#383	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#383	#595
hypocenter	C₁₇	#8050
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #11763813	C₄	semidirect
11. C₄×#63243	C₄	semidirect
12. #11763754	C₄	semidirect
13. #11763753	C₄	semidirect
20. #11762677	C₄	semidirect
21. #11762673	C₄	semidirect
27. C₁₇×#383	C₄	semidirect
203. #383	#595	semidirect
261. C₁₇	#8050	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545461	2
#14545231	2
#14543665	2
#14531181	2
#8050	17