Finite Group Databasebeta

← #17951265

Subgroups — #17951265

Order 4352.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763780C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊#595C211yesmaximal, characteristic
3#14543665C214yesmaximal, complemented
4#14531166C211yesmaximal, characteristic
5C22×#63243C412yescomplemented
6C22×C22⋊#595—21no—
7C22×C4×#595—21no—
8#11763780—21no—
9#11763780—21no—
10#11763780C412yescomplemented
11#11763780C2212yes—
12C2×#10587543—21no—
13C2×C22⋊#3624—21no—
14C4×C22⋊#595—21no—
15C4×C22⋊#595—21no—
16C4×C22⋊#595C412yescomplemented
17C4×C22⋊#595C2212yes—
18C2×(C2×#595)⋊C4C412yescomplemented
19C23×C4×D17C2211yescharacteristic
20C2×#10587578—21no—
21#11762671C412yescomplemented
22#11762669C411yescharacteristic, complemented
23#11762666—21no—
24#11762664—21no—
25C22⋊C4×Dic17—21no—
26#11762656C2212yes—
27C17×#380C411yescharacteristic, complemented
28C24×D17D411yescharacteristic
29C23×#595—22no—
30C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic17D411yescharacteristic
32C22×C4×D17—44no—
33C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D17D411yescharacteristic
39C22×C4×D17D411yescharacteristic
40C22×C4×D17D411yescharacteristic
41C22×C4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17Q811yescharacteristic
43C22×C4×D17Q811yescharacteristic
44C22×C4×D17C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊#595—24no—
46C2×C22⋊#595—24no—
47C2×C22⋊#595—22no—
48C2×C22⋊#595—22no—
49C22×#3624—22no—
50C2×C4×#595—22no—
51C2×C4×#595—22no—
52C2×C4×#595—44no—
53C2×#63243—22no—
54C2×#63243—44no—
55C2×#63243C2×C414yescomplemented
56C2×C4⋊C4×C17—21no—
57C2×C22⋊C4×C17—21no—
58C2×C22⋊Dic17—21no—
59C2×#63227—22no—
60C2×#63227—22no—
61C2×C4⋊Dic17—21no—
62C2×C4×Dic17—22no—
63#10587578—44no—
64C22⋊#3624—22no—
65C22⋊#3624—22no—
66(C2×#595)⋊C4—22no—
67(C2×#595)⋊C4C2×C414yes—
68#10587543—22no—
69#10587543—22no—
70C17×#95C2×C412yescomplemented
71#10587502—22no—
72#10587502C2×C412yescomplemented
73C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D17—22no—
75C23×D17—22no—
76C23×D17—42no—
77C23×D17—42no—
78C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
82C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
83C23×D17C2×D411yescharacteristic
84C22×#595—28no—
85C22×#595—24no—
86C22×#595—44no—
87C22×#595—44no—
88C22×C4×C17—22no—
89C22×C4×C17—42no—
90C22×C4×C17C4211yescharacteristic
91C22×C4×C17C4211yescharacteristic
92C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
96C22×Dic17—22no—
97C22×Dic17—42no—
98C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D17—24no—
105C2×C4×D17—24no—
106C2×C4×D17—24no—
107C2×C4×D17—42no—
108C2×C4×D17—42no—
109C2×C4×D17—42no—
110C2×C4×D17—42no—
111C2×C4×D17—42no—
112C2×C4×D17—42no—
113C2×C4×D17—42no—
114C2×C4×D17—42no—
115C2×C4×D17—42no—
116C2×C4×D17C4211yescharacteristic
117C2×C4×D17C4211yescharacteristic
118C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
129C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
130C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
132C22⋊#595—28no—
133C22⋊#595—24no—
134C22⋊#595—24no—
135C2×#3624—24no—
136C2×#3624—44no—
137C4×#595—44no—
138C4×#595—44no—
139#63243—44no—
140#63243—44no—
141C4⋊C4×C17—42no—
142C22⋊C4×C17—42no—
143C22⋊Dic17—42no—
144#63227—44no—
145#63227—44no—
146C4⋊Dic17—42no—
147C4×Dic17—44no—
148#8051—171nomaximal, Sylow
149C23×C17—41no—
150C23×C17—41no—
151C23×C17#9511yescharacteristic
152C23×C17#9511yescharacteristic
153C23×C17#10412yes—
154C23×C17#10412yes—
155C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D17—22no—
157C22×D17—22no—
158C22×D17—22no—
159C22×D17—22no—
160C22×D17—22no—
161C22×D17—22no—
162C22×D17—21no—
163C22×D17—21no—
164C22×D17—21no—
165C22×D17—21no—
166C22×D17—22no—
167C22×D17—22no—
168C22×D17—22no—
169C22×D17—22no—
170C22×D17—41no—
171C22×D17—41no—
172C22×D17—41no—
173C22×D17—41no—
174C22×D17—41no—
175C22×D17—41no—
176C22×D17—48no—
177C22×D17—48no—
178C22×D17#9511yescharacteristic
179C22×D17#9511yescharacteristic
180C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
182C2×#595—28no—
183C2×#595—44no—
184C2×#595—416no—
185C2×#595—44no—
186C2×C4×C17—22no—
187C2×C4×C17—22no—
188C2×C4×C17—22no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17—42no—
193C2×C4×C17—42no—
194C2×C4×C17—42no—
195C2×C4×C17#9511yescharacteristic
196C2×C4×C17#9511yescharacteristic
197C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
198C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
199C2×Dic17—22no—
200C2×Dic17—22no—
201C2×Dic17—22no—
202C2×Dic17—41no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17—42no—
206C2×Dic17—42no—
207C2×Dic17—42no—
208C2×Dic17#9511yescharacteristic
209C2×Dic17#9511yescharacteristic
210C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
212C4×D17—22no—
213C4×D17—22no—
214C4×D17—22no—
215C4×D17—22no—
216C4×D17—22no—
217C4×D17—22no—
218C4×D17—22no—
219C4×D17—22no—
220C4×D17—22no—
221C4×D17—41no—
222C4×D17—41no—
223C4×D17—41no—
224C4×D17—41no—
225C4×D17—41no—
226C4×D17—41no—
227C4×D17#9914yes—
228#3624—44no—
229C2×#407—171no—
230#2280—171no—
231C2×C4×C22⋊C4—171no—
232#1297—174no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—21no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—21no—
239C22×C17—42no—
240C22×C17—42no—
241C22×C17#33912yes—
242C22×C17#33912yes—
243C22×C17C2×#9511yescharacteristic
244C22×C17C2×#10411yescharacteristic
245C22×C17C2×#10411yescharacteristic
246C2×D17—28no—
247C2×D17—21no—
248C2×D17—21no—
249C2×D17—21no—
250C2×D17—21no—
251C2×D17—21no—
252C2×D17—21no—
253C2×D17—21no—
254C2×D17—21no—
255C2×D17—21no—
256C2×D17—21no—
257C2×D17—42no—
258C2×D17—42no—
259C2×D17—44no—
260C2×D17—42no—
261C2×D17—42no—
262C2×D17—44no—
263C2×D17—44no—
264C2×D17#34212yes—
265C2×D17#42112yes—
266#595—48no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—82no—
271C4×C17#34212yes—
272Dic17—21no—
273Dic17—21no—
274Dic17—21no—
275Dic17—82no—
276Dic17C2×#9912yes—
277C24×C4—171no—
278C22×M16—172no—
279C2×#117—341no—
280C22×C22⋊C4—341no—
281C22×C42—341no—
282#407—172no—
283#407—172no—
284#407—341no—
285#407—341no—
286C2×C22⋊C8—341no—
287C2×C22⋊C8—341no—
288#381—172no—
289#380—171no—
290#380—341no—
291#380#59511yescharacteristic, complemented
292#379—341no—
293C4×C22⋊C4—172no—
294C4×C22⋊C4—172no—
295C4×C22⋊C4—172no—
296C4×C22⋊C4—341no—
297C4×C22⋊C4—341no—
298C4×C22⋊C4—341no—
299C2×#95—172no—
300C2×C17—21no—
301C2×C17—21no—
302C2×C17—22no—
303C2×C17—22no—
304C2×C17C2×#33911yescharacteristic
305C2×C17#173311yescharacteristic
306C2×C17C2×#34211yescharacteristic
307D17—22no—
308D17—22no—
309D17—41no—
310D17—41no—
311C25—171no—
312C23×C4—171no—
313C23×C4—171no—
314C23×C4—171no—
315C23×C4—171no—
316C23×C4—171no—
317C23×C4—171no—
318C23×C4—171no—
319C23×C4—171no—
320C23×C4—171no—
321C23×C4—171no—
322C23×C4—171no—
323C23×C4—171no—
324C23×C4—171no—
325C23×C4—342no—
326C23×C4—684no—
327C23×C4C2×#59511yescharacteristic
328C2×M16—174no—
329C2×M16—342no—
330C2×M16—684no—
331C22×C8—342no—
332#117—684no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—341no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—342no—
337C2×C22⋊C4—342no—
338C2×C22⋊C4—344no—
339C2×C22⋊C4—344no—
340C2×C22⋊C4—342no—
341C2×C22⋊C4—342no—
342C2×C22⋊C4—341no—
343C2×C42—342no—
344C2×C42—342no—
345C2×C42—342no—
346C2×C42—684no—
347C22⋊C8—342no—
348C22⋊C8—342no—
349C22⋊C8—342no—
350C22⋊C8—342no—
351#95—174no—
352#95—172no—
353#95—342no—
354#95—342no—
355#95C2×#59512yescomplemented
356C17#805111yescharacteristic, complemented, Sylow
357C24—171no—
358C24—171no—
359C24—171no—
360C24—171no—
361C24—171no—
362C24—171no—
363C24—342no—
364C24—342no—
365C24—682no—
366C24—682no—
367C24C22⋊#59511yescharacteristic
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—171no—
371C22×C4—171no—
372C22×C4—171no—
373C22×C4—171no—
374C22×C4—171no—
375C22×C4—171no—
376C22×C4—171no—
377C22×C4—171no—
378C22×C4—171no—
379C22×C4—171no—
380C22×C4—171no—
381C22×C4—171no—
382C22×C4—171no—
383C22×C4—171no—
384C22×C4—171no—
385C22×C4—171no—
386C22×C4—171no—
387C22×C4—171no—
388C22×C4—171no—
389C22×C4—171no—
390C22×C4—171no—
391C22×C4—171no—
392C22×C4—344no—
393C22×C4—344no—
394C22×C4—344no—
395C22×C4—344no—
396C22×C4—348no—
397C22×C4—342no—
398C22×C4—682no—
399C22×C4—682no—
400C22×C4—682no—
401C22×C4—682no—
402C22×C4—682no—
403C22×C4—682no—
404C22×C4—682no—
405C22×C4—682no—
406C22×C4—682no—
407C22×C4—682no—
408C22×C4—684no—
409C22×C4—684no—
410C22×C4C4×#59511yescharacteristic
411C22×C4C4×#59511yescharacteristic
412C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
413C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
414C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
415C22×C4C22×#59511yescharacteristic
416M16—684no—
417M16—684no—
418C2×C8—344no—
419C2×C8—684no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—682no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—344no—
424C22⋊C4—344no—
425C22⋊C4—348no—
426C22⋊C4—684no—
427C22⋊C4—684no—
428C22⋊C4—682no—
429C42—684no—
430C42—684no—
431C42—684no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—171no—
435C23—171no—
436C23—171no—
437C23—171no—
438C23—342no—
439C23—342no—
440C23—342no—
441C23—342no—
442C23—342no—
443C23—342no—
444C23—342no—
445C23—341no—
446C23—341no—
447C23—341no—
448C23—341no—
449C23—342no—
450C23—342no—
451C23—342no—
452C23—681no—
453C23—681no—
454C23—681no—
455C23—681no—
456C23—681no—
457C23—681no—
458C23—688no—
459C23—688no—
460C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
461C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
462C23#1058754812yes—
463C23#1058755012yes—
464C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—171no—
475C2×C4—174no—
476C2×C4—171no—
477C2×C4—171no—
478C2×C4—171no—
479C2×C4—342no—
480C2×C4—342no—
481C2×C4—342no—
482C2×C4—342no—
483C2×C4—342no—
484C2×C4—342no—
485C2×C4—342no—
486C2×C4—342no—
487C2×C4—342no—
488C2×C4—342no—
489C2×C4—342no—
490C2×C4—342no—
491C2×C4—348no—
492C2×C4—681no—
493C2×C4—681no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—681no—
498C2×C4—681no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—684no—
502C2×C4—684no—
503C2×C4—6816no—
504C2×C4—682no—
505C2×C4—682no—
506C2×C4—682no—
507C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
508C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
510C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
511C8—684no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—172no—
521C22—172no—
522C22—348no—
523C22—341no—
524C22—341no—
525C22—341no—
526C22—341no—
527C22—341no—
528C22—341no—
529C22—341no—
530C22—341no—
531C22—341no—
532C22—341no—
533C22—682no—
534C22—682no—
535C22—682no—
536C22—682no—
537C22—684no—
538C22—684no—
539C22—684no—
540C22#1176367912yes—
541C22#1176367912yes—
542C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
543C22C2×#1058754811yescharacteristic
544C22C2×#1058755011yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—82no—
549C4—172no—
550C4—341no—
551C4—341no—
552C4—341no—
553C4—688no—
554C4—1362no—
555C4#1176368612yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—22no—
559C2—22no—
560C2—342no—
561C2—342no—
562C2—681no—
563C2—681no—
564C2C2×#1176367911yescharacteristic
565C2#1454446511yescharacteristic
566C2C2×#1176368611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#595)⋊C4
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#380C4
socleC22×C17C2×#95
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#380#595
hypocenterC17#8051
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543665C2semidirect
5. C22×#63243C4semidirect
10. #11763780C4semidirect
16. C4×C22⋊#595C4semidirect
18. C2×(C2×#595)⋊C4C4semidirect
21. #11762671C4semidirect
22. #11762669C4semidirect
27. C17×#380C4semidirect
55. C2×#63243C2×C4semidirect
70. C17×#95C2×C4semidirect
72. #10587502C2×C4semidirect
291. #380#595semidirect
355. #95C2×#595semidirect
356. C17#8051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637802
C2×C4×C22⋊#5952
#145436652
#145311662
#805117