Finite Group Databasebeta

← #17951289

Subgroups — #17951289

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763777C211yesmaximal, characteristic
3#14543666C214yesmaximal, complemented
4C2×#11762772C211yesmaximal, characteristic
5C2×D17⋊M16—21no—
6C22×#63242—21no—
7#11763781C412yes—
8#11763780—21no—
9#11763780C412yes—
10#11763779—21no—
11C2×#10587543C412yes—
12#11763777—21no—
13#11763777—21no—
14#11763777—21no—
15#11763777C412yes—
16#11763777C2212yes—
17#11763777C2212yes—
18C2×C22⋊#3624—21no—
19C23×C4×D17C2211yescharacteristic
20C22×#63223C411yescharacteristic
21#11762772—21no—
22#11762772—21no—
23#11762772C412yes—
24#11762772C2212yes—
25C2×#10587491—21no—
26C2×#10587491—21no—
27C22×M16×C17C411yescharacteristic
28C24×D17Q811yescharacteristic
29C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic17D411yescharacteristic
31C22×C4×D17—42no—
32C22×C4×D17—42no—
33C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D17D411yescharacteristic
39C22×C4×D17D411yescharacteristic
40C22×C4×D17D411yescharacteristic
41C22×C4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17D411yescharacteristic
43C22×C4×D17Q811yescharacteristic
44C22×C4×D17C2311yescharacteristic
45C2×#63247—22no—
46C22×#3624—22no—
47D17⋊M16—42no—
48D17⋊M16—42no—
49C2×#63243—22no—
50C2×#63242—22no—
51C2×#63242—22no—
52C2×#63242—22no—
53C2×#63242—42no—
54C2×#63242—42no—
55C2×M16×C17—21no—
56C2×M16×C17—42no—
57C2×M16×C17C2×C412yes—
58C22×C8×C17—21no—
59C2×#63223—21no—
60C2×#63223—42no—
61C2×#63223C2×C412yes—
62C22×#3622—21no—
63C22⋊#3624—22no—
64C22⋊#3624—22no—
65C22⋊#3624—22no—
66C22⋊#3624—22no—
67#10587543—22no—
68#10587543—22no—
69#10587543C2×C414yes—
70#10587543C2×C414yes—
71#10587491—22no—
72#10587491—22no—
73#10587491—22no—
74#10587491—22no—
75C24×C17C4⋊C411yescharacteristic
76C23×D17—24no—
77C23×D17—42no—
78C23×D17—42no—
79C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
80C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
81C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
82C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
83C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
84C23×D17C2×Q811yescharacteristic
85C22×C4×C17—22no—
86C22×C4×C17—22no—
87C22×C4×C17C4211yescharacteristic
88C22×C4×C17C4211yescharacteristic
89C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
93C22×Dic17—42no—
94C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D17—22no—
101C2×C4×D17—22no—
102C2×C4×D17—22no—
103C2×C4×D17—22no—
104C2×C4×D17—42no—
105C2×C4×D17—42no—
106C2×C4×D17—41no—
107C2×C4×D17—41no—
108C2×C4×D17—42no—
109C2×C4×D17—41no—
110C2×C4×D17—41no—
111C2×C4×D17—41no—
112C2×C4×D17—41no—
113C2×C4×D17—42no—
114C2×C4×D17—41no—
115C2×C4×D17—41no—
116C2×C4×D17—42no—
117C2×C4×D17—42no—
118C2×C4×D17C4211yescharacteristic
119C2×C4×D17C4211yescharacteristic
120C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
131C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
132C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
134#63247—44no—
135C2×#3624—24no—
136C2×#3624—24no—
137C2×#3624—44no—
138#63243—44no—
139#63242—44no—
140#63242—42no—
141#63242—42no—
142#63242—42no—
143#63242—42no—
144M16×C17—42no—
145M16×C17—42no—
146C2×C8×C17—22no—
147C2×C8×C17—42no—
148#63223—42no—
149#63223—42no—
150C2×#3622—22no—
151C2×#3622—42no—
152#8057—171nomaximal, Sylow
153C23×C17—22no—
154C23×C17—22no—
155C23×C17—41no—
156C23×C17#9511yescharacteristic
157C23×C17#9511yescharacteristic
158C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
159C22×D17—22no—
160C22×D17—22no—
161C22×D17—22no—
162C22×D17—22no—
163C22×D17—22no—
164C22×D17—22no—
165C22×D17—22no—
166C22×D17—22no—
167C22×D17—22no—
168C22×D17—22no—
169C22×D17—41no—
170C22×D17—41no—
171C22×D17—41no—
172C22×D17—41no—
173C22×D17—41no—
174C22×D17—41no—
175C22×D17—41no—
176C22×D17—416no—
177C22×D17#9511yescharacteristic
178C22×D17#9511yescharacteristic
179C22×D17#10814yes—
180C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
181C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C17—22no—
183C2×C4×C17—22no—
184C2×C4×C17—22no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17—21no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17#9511yescharacteristic
190C2×C4×C17#9511yescharacteristic
191C2×C4×C17#9912yes—
192C2×C4×C17#9912yes—
193C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
194C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×Dic17—22no—
196C2×Dic17—22no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17#9511yescharacteristic
202C2×Dic17#9511yescharacteristic
203C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C4×D17—22no—
206C4×D17—22no—
207C4×D17—22no—
208C4×D17—22no—
209C4×D17—21no—
210C4×D17—21no—
211C4×D17—21no—
212C4×D17—21no—
213C4×D17—21no—
214C4×D17—21no—
215C4×D17—21no—
216C4×D17—21no—
217C4×D17—41no—
218C4×D17—41no—
219C4×D17—41no—
220C4×D17—41no—
221C4×D17—41no—
222C4×D17—41no—
223C4×D17—41no—
224C4×D17—41no—
225#3624—44no—
226#3624—44no—
227C8×C17—42no—
228#3622—42no—
229C2×#407—171no—
230C2×#407—171no—
231C22×C22⋊C8—171no—
232#1298—174no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—21no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—21no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17—44no—
241C22×C17#34112yes—
242C22×C17#34212yes—
243C22×C17C2×#9511yescharacteristic
244C2×D17—28no—
245C2×D17—21no—
246C2×D17—21no—
247C2×D17—21no—
248C2×D17—21no—
249C2×D17—21no—
250C2×D17—21no—
251C2×D17—21no—
252C2×D17—21no—
253C2×D17—21no—
254C2×D17—44no—
255C2×D17—44no—
256C2×D17—44no—
257C2×D17—44no—
258C2×D17—44no—
259C2×D17#34112yes—
260C2×D17C2×#10812yes—
261C2×D17#43012yes—
262C4×C17—21no—
263C4×C17—21no—
264C4×C17#34212yes—
265C4×C17C2×#9911yescharacteristic
266C4×C17C2×#9911yescharacteristic
267Dic17—21no—
268Dic17—21no—
269Dic17—21no—
270Dic17—21no—
271C24×C4—171no—
272C22×M16—171no—
273C22×M16—341no—
274C22×M16#59511yescharacteristic
275C23×C8—341no—
276#407—172no—
277#407—172no—
278#407—172no—
279#407—172no—
280#407—341no—
281#407—341no—
282#407—341no—
283#407—341no—
284C2×C22⋊C8—172no—
285C2×C22⋊C8—172no—
286C2×C22⋊C8—172no—
287C2×C22⋊C8—172no—
288C2×C22⋊C8—341no—
289C2×C22⋊C8—341no—
290C2×C22⋊C8—341no—
291C2×C22⋊C8—341no—
292C2×C22⋊C8—341no—
293C2×C22⋊C8—341no—
294C2×C17—22no—
295C2×C17—22no—
296C2×C17—41no—
297C2×C17C2×#34111yescharacteristic
298C2×C17#173811yescharacteristic
299C2×C17C2×#34211yescharacteristic
300D17—22no—
301D17—22no—
302D17—22no—
303D17—41no—
304C25—171no—
305C23×C4—171no—
306C23×C4—171no—
307C23×C4—171no—
308C23×C4—171no—
309C23×C4—171no—
310C23×C4—171no—
311C23×C4—171no—
312C23×C4—171no—
313C23×C4—171no—
314C23×C4—171no—
315C23×C4—171no—
316C23×C4—171no—
317C23×C4—171no—
318C23×C4—682no—
319C23×C4—682no—
320C23×C4C2×#59511yescharacteristic
321C2×M16—21no—
322C2×M16—42no—
323C2×M16—172no—
324C2×M16—342no—
325C2×M16—342no—
326C2×M16—341no—
327C2×M16—682no—
328C2×M16—682no—
329C2×M16—682no—
330C2×M16C2×#59512yes—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—342no—
333C22×C8—342no—
334C22×C8—342no—
335C22×C8—342no—
336C22×C8—341no—
337C22×C8—682no—
338C22×C8—682no—
339C22⋊C8—174no—
340C22⋊C8—174no—
341C22⋊C8—342no—
342C22⋊C8—342no—
343C22⋊C8—342no—
344C22⋊C8—342no—
345C22⋊C8—342no—
346C22⋊C8—342no—
347C22⋊C8—342no—
348C22⋊C8—342no—
349C22⋊C8—342no—
350C22⋊C8—342no—
351C17#805711yescharacteristic, complemented, Sylow
352C24—171no—
353C24—171no—
354C24—171no—
355C24—171no—
356C24—171no—
357C24—171no—
358C24—344no—
359C24—682no—
360C24—682no—
361C24C4⋊#59511yescharacteristic
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—171no—
365C22×C4—171no—
366C22×C4—171no—
367C22×C4—171no—
368C22×C4—171no—
369C22×C4—171no—
370C22×C4—171no—
371C22×C4—171no—
372C22×C4—171no—
373C22×C4—171no—
374C22×C4—171no—
375C22×C4—171no—
376C22×C4—171no—
377C22×C4—171no—
378C22×C4—171no—
379C22×C4—171no—
380C22×C4—171no—
381C22×C4—171no—
382C22×C4—171no—
383C22×C4—171no—
384C22×C4—171no—
385C22×C4—171no—
386C22×C4—342no—
387C22×C4—342no—
388C22×C4—342no—
389C22×C4—342no—
390C22×C4—681no—
391C22×C4—681no—
392C22×C4—681no—
393C22×C4—681no—
394C22×C4—681no—
395C22×C4—681no—
396C22×C4—681no—
397C22×C4—681no—
398C22×C4—682no—
399C22×C4—682no—
400C22×C4—682no—
401C22×C4—682no—
402C22×C4—682no—
403C22×C4—682no—
404C22×C4—682no—
405C22×C4C4×#59511yescharacteristic
406C22×C4C4×#59511yescharacteristic
407C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
408C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
409C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
410C22×C4C22×#59511yescharacteristic
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—684no—
414M16—684no—
415M16—682no—
416M16—682no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—344no—
420C2×C8—344no—
421C2×C8—342no—
422C2×C8—682no—
423C2×C8—682no—
424C2×C8—682no—
425C2×C8—684no—
426C2×C8—682no—
427C2×C8—682no—
428C2×C8—684no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—171no—
433C23—171no—
434C23—171no—
435C23—174no—
436C23—171no—
437C23—342no—
438C23—342no—
439C23—342no—
440C23—342no—
441C23—342no—
442C23—342no—
443C23—342no—
444C23—342no—
445C23—342no—
446C23—342no—
447C23—681no—
448C23—681no—
449C23—681no—
450C23—681no—
451C23—681no—
452C23—681no—
453C23—681no—
454C23—6816no—
455C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
456C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
457C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—171no—
466C2×C4—171no—
467C2×C4—171no—
468C2×C4—171no—
469C2×C4—342no—
470C2×C4—342no—
471C2×C4—341no—
472C2×C4—341no—
473C2×C4—341no—
474C2×C4—341no—
475C2×C4—341no—
476C2×C4—341no—
477C2×C4—341no—
478C2×C4—341no—
479C2×C4—342no—
480C2×C4—342no—
481C2×C4—342no—
482C2×C4—342no—
483C2×C4—681no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—681no—
487C2×C4—681no—
488C2×C4—681no—
489C2×C4—681no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—681no—
493C2×C4—681no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4#1058753912yes—
496C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
497C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
498C2×C4#1058755112yes—
499C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
500C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—684no—
503C8—684no—
504C8—682no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—44no—
513C22—172no—
514C22—172no—
515C22—172no—
516C22—348no—
517C22—341no—
518C22—341no—
519C22—341no—
520C22—341no—
521C22—341no—
522C22—341no—
523C22—341no—
524C22—341no—
525C22—341no—
526C22—684no—
527C22—684no—
528C22—684no—
529C22—684no—
530C22—684no—
531C22#1176368412yes—
532C22#1176368712yes—
533C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—341no—
537C4—341no—
538C4—341no—
539C4—341no—
540C4#1176368712yes—
541C4C2×#1058755111yescharacteristic
542C4C2×#1058753911yescharacteristic
543C2—22no—
544C2—22no—
545C2—41no—
546C2—342no—
547C2—342no—
548C2—342no—
549C2—681no—
550C2C2×#1176368411yescharacteristic
551C2#1454447711yescharacteristic
552C2C2×#1176368711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC22×M16×C17C4
socleC22×C17C2×#95
prime radicalC24×D17Q8
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC22×M16#595
hypocenterC17#8057
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543666C2semidirect
351. C17#8057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4072
C2×#117637772
#145436662
C2×#117627722
#805717