Subgroups — #17951296

Order 4352.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543666	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14537416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763832	C₄	1	2	yes	—
6	#11763831	C₄	1	2	yes	—
7	#11763830	—	2	1	no	—
8	#11763829	—	2	1	no	—
9	#11763828	C₄	1	2	yes	—
10	#11763827	C₄	1	2	yes	—
11	#11763826	—	2	1	no	—
12	#11763825	—	2	1	no	—
13	#11763810	—	2	1	no	—
14	#11763810	—	2	1	no	—
15	#11763777	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763777	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763768	—	2	1	no	—
18	C₄×#63242	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762865	—	2	1	no	—
21	#11762865	—	2	1	no	—
22	#11762861	—	2	1	no	—
23	#11762861	—	2	1	no	—
24	#11762833	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
26	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₁₇×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63242	—	2	2	no	—
32	C₂×#63242	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
49	#10587544	—	2	2	no	—
50	#10587544	—	2	2	no	—
51	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#10587542	—	2	2	no	—
54	#10587542	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
57	C₄×#3624	—	2	2	no	—
58	C₄×#3624	—	2	2	no	—
59	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	#10587491	—	2	2	no	—
62	#10587491	—	2	2	no	—
63	#10587486	—	2	2	no	—
64	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
66	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#3624	—	2	4	no	—
91	C₂×#3624	—	2	4	no	—
92	#63242	—	4	2	no	—
93	#63242	—	4	2	no	—
94	#63242	—	4	2	no	—
95	#63242	—	4	2	no	—
96	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	#63223	—	4	2	no	—
115	C₂×#3622	—	2	2	no	—
116	#8058	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
152	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
153	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
154	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
155	C₄×D₁₇	#108	1	4	yes	—
156	#3624	—	4	4	no	—
157	#3624	—	4	4	no	—
158	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
159	#3622	—	4	2	no	—
160	#2920	—	17	1	no	—
161	C₂×#432	—	17	1	no	—
162	C₂×#431	—	17	1	no	—
163	#1298	—	17	4	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂×D₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₇	#430	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₇	#341	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	Dic₁₇	#341	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
189	#432	—	17	2	no	—
190	#432	—	17	2	no	—
191	#432	—	34	1	no	—
192	#432	—	34	1	no	—
193	#432	—	34	1	no	—
194	#432	—	34	1	no	—
195	#431	—	17	2	no	—
196	#431	—	17	2	no	—
197	#431	—	34	1	no	—
198	#431	—	34	1	no	—
199	#431	—	34	1	no	—
200	#431	—	34	1	no	—
201	#423	—	17	1	no	—
202	#423	#595	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
205	#407	—	17	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
208	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
209	C₂×#97	—	34	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
211	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₁₇	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#1738	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#1740	1	1	yes	characteristic
215	D₁₇	—	2	2	no	—
216	D₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
221	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
250	#97	—	34	2	no	—
251	#97	—	34	2	no	—
252	#97	—	34	2	no	—
253	C₄×C₈	—	34	2	no	—
254	C₄×C₈	—	34	2	no	—
255	C₄×C₈	—	34	2	no	—
256	C₁₇	#8058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁴	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	68	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	34	4	no	—
284	C₂×C₈	—	34	4	no	—
285	C₂×C₈	—	34	2	no	—
286	C₂×C₈	—	68	2	no	—
287	C₂×C₈	—	68	2	no	—
288	C₂×C₈	—	68	2	no	—
289	C₂×C₈	—	68	2	no	—
290	C₄²	—	17	1	no	—
291	C₄²	—	17	1	no	—
292	C₄²	—	17	1	no	—
293	C₄²	—	17	1	no	—
294	C₄²	—	17	1	no	—
295	C₄²	—	17	1	no	—
296	C₄²	—	17	1	no	—
297	C₄²	—	17	1	no	—
298	C₄²	—	17	1	no	—
299	C₄²	—	17	1	no	—
300	C₄²	—	17	1	no	—
301	C₄²	—	17	1	no	—
302	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	—	17	1	no	—
307	C₂³	—	17	1	no	—
308	C₂³	—	34	2	no	—
309	C₂³	—	34	2	no	—
310	C₂³	—	68	1	no	—
311	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	4	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	1	no	—
329	C₂×C₄	—	34	1	no	—
330	C₂×C₄	—	34	1	no	—
331	C₂×C₄	—	34	1	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	68	1	no	—
334	C₂×C₄	—	68	1	no	—
335	C₂×C₄	—	68	1	no	—
336	C₂×C₄	—	68	1	no	—
337	C₂×C₄	—	68	1	no	—
338	C₂×C₄	—	68	1	no	—
339	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	4	2	no	—
346	C₈	—	68	4	no	—
347	C₈	—	68	4	no	—
348	C₈	—	68	2	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	17	2	no	—
353	C₂²	—	17	2	no	—
354	C₂²	—	34	1	no	—
355	C₂²	—	34	1	no	—
356	C₂²	—	34	1	no	—
357	C₂²	—	34	1	no	—
358	C₂²	—	68	4	no	—
359	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	17	2	no	—
365	C₄	—	34	1	no	—
366	C₄	—	34	1	no	—
367	C₄	—	34	1	no	—
368	C₄	—	34	1	no	—
369	C₄	—	34	1	no	—
370	C₄	#11763684	1	2	yes	—
371	C₄	#11763789	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#11763790	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	4	1	no	—
374	C₂	—	34	2	no	—
375	C₂	—	34	2	no	—
376	C₂	C₂×#11763684	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#14544477	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#14544484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#423	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#423	#595
hypocenter	C₁₇	#8058
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
256. C₁₇	#8058	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#432	2
#14545448	2
#14543666	2
#14537416	2
#8058	17