Subgroups — #17951352

Order 4352.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
6	#11763832	—	2	1	no	—
7	#11763831	C₄	1	2	yes	complemented
8	#11763830	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763829	—	2	1	no	—
10	#11763810	C₄	1	2	yes	complemented
11	#11763777	—	2	1	no	—
12	C₄×#63243	—	2	1	no	—
13	C₄×#63243	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×#63247	—	2	1	no	—
15	C₄×#63247	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763768	—	2	1	no	—
17	#11763768	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×#63242	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762655	—	2	1	no	—
22	#11762655	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11762654	—	2	1	no	—
24	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
25	#95×D₁₇	—	2	1	no	—
26	#95×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₁₇×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63247	—	2	2	no	—
33	D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×#63243	—	2	2	no	—
35	C₂×#63242	—	2	2	no	—
36	C₂×#63242	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
45	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
54	#10587544	—	2	2	no	—
55	#10587543	—	2	2	no	—
56	#10587542	—	2	2	no	—
57	#10587542	—	2	2	no	—
58	#10587542	—	2	2	no	—
59	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₄×#3624	—	2	2	no	—
62	C₄×#3624	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587502	—	2	1	no	—
66	#10587502	—	2	2	no	—
67	#10587502	—	2	2	no	—
68	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	#63247	—	2	8	no	—
97	C₂×#3624	—	2	4	no	—
98	C₂×#3624	—	2	4	no	—
99	#63243	—	2	8	no	—
100	#63242	—	2	8	no	—
101	#63242	—	4	4	no	—
102	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#1300	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₇	#104	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
162	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
163	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
164	C₄×D₁₇	#104	1	4	yes	—
165	#3624	—	2	8	no	—
166	#3624	—	4	4	no	—
167	C₂×#432	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
169	C₂×#376	—	17	1	no	—
170	#1300	—	17	4	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂×D₁₇	#339	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₇	#339	1	2	yes	—
180	C₂×D₁₇	#339	1	2	yes	—
181	C₂×D₁₇	#344	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
188	C₄×C₁₇	#339	1	2	yes	—
189	Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	Dic₁₇	—	2	1	no	—
193	Dic₁₇	—	2	1	no	—
194	Dic₁₇	—	4	4	no	—
195	Dic₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
196	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
197	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
199	#432	—	17	2	no	—
200	#432	—	17	2	no	—
201	#432	—	34	1	no	—
202	#432	—	34	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
205	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
206	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
207	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
208	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
209	C₂×#97	—	17	2	no	—
210	C₂×#97	—	34	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
212	#376	—	17	1	no	—
213	#376	—	17	2	no	—
214	#376	—	34	1	no	—
215	#376	—	34	1	no	—
216	#376	#595	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#95	—	17	2	no	—
218	C₂×#95	—	34	1	no	—
219	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₇	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
223	D₁₇	—	2	2	no	—
224	D₁₇	#1300	1	4	yes	complemented
225	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
249	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
254	#97	—	17	4	no	—
255	#97	—	34	2	no	—
256	#97	—	34	2	no	—
257	#97	—	34	2	no	—
258	C₄×C₈	—	34	2	no	—
259	C₄×C₈	—	34	2	no	—
260	#95	—	2	1	no	—
261	#95	—	17	2	no	—
262	#95	—	34	2	no	—
263	#95	—	34	2	no	—
264	#95	—	34	1	no	—
265	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
266	C₁₇	C₂×#1300	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂⁴	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
291	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	34	8	no	—
295	M₁₆	—	34	8	no	—
296	C₂×C₈	—	34	4	no	—
297	C₂×C₈	—	34	8	no	—
298	C₂×C₈	—	34	4	no	—
299	C₂×C₈	—	68	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	17	1	no	—
302	C₄²	—	17	1	no	—
303	C₄²	—	17	1	no	—
304	C₄²	—	17	1	no	—
305	C₄²	—	17	1	no	—
306	C₄²	—	17	1	no	—
307	C₄²	—	17	1	no	—
308	C₄²	—	17	1	no	—
309	C₄²	—	17	1	no	—
310	C₄²	—	17	1	no	—
311	C₄²	—	17	1	no	—
312	C₄²	—	17	1	no	—
313	C₄²	—	34	4	no	—
314	C₄²	—	34	8	no	—
315	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	—	17	1	no	—
320	C₂³	—	17	1	no	—
321	C₂³	—	17	4	no	—
322	C₂³	—	34	2	no	—
323	C₂³	—	34	2	no	—
324	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	17	1	no	—
332	C₂×C₄	—	17	4	no	—
333	C₂×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄	—	34	4	no	—
350	C₂×C₄	—	68	1	no	—
351	C₂×C₄	—	68	1	no	—
352	C₂×C₄	—	68	16	no	—
353	C₂×C₄	—	68	1	no	—
354	C₂×C₄	—	68	2	no	—
355	C₂×C₄	—	68	2	no	—
356	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	34	8	no	—
363	C₈	—	68	4	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	17	2	no	—
367	C₂²	—	17	2	no	—
368	C₂²	—	17	2	no	—
369	C₂²	—	17	2	no	—
370	C₂²	—	34	8	no	—
371	C₂²	—	34	1	no	—
372	C₂²	—	34	1	no	—
373	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	D₁₇⋊#104	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	17	2	no	—
382	C₄	—	34	1	no	—
383	C₄	—	34	1	no	—
384	C₄	—	34	1	no	—
385	C₄	—	34	1	no	—
386	C₄	—	34	1	no	—
387	C₄	—	68	4	no	—
388	C₄	#11763680	1	2	yes	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	17	4	no	—
391	C₂	—	34	2	no	—
392	C₂	#14544460	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#11763680	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#14544492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#376	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#376	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1300
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543672	C₂	semidirect
7. #11763831	C₄	semidirect
10. #11763810	C₄	semidirect
13. C₄×#63243	C₄	semidirect
17. #11763768	C₄	semidirect
59. #10587542	C₂×C₄	semidirect
60. C₄⋊#3624	C₂×C₄	semidirect
224. D₁₇	#1300	semidirect
266. C₁₇	C₂×#1300	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#432	2
C₄×D₁₇⋊M₁₆	2
#14543672	2
D₁₇×#376	2
C₂×#1300	17