Subgroups — #17951355

Order 4352.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14537412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂×#10587677	—	2	1	no	—
7	C₄×#63243	—	2	1	no	—
8	C₄×#63243	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#63247	—	2	1	no	—
10	C₄×#63247	C₄	1	2	yes	complemented
11	#11763768	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₄×#63242	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊#595	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
16	C₄×C₂²⋊#595	C₄	1	2	yes	—
17	#11763745	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×#595	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762865	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762863	—	2	1	no	—
22	#11762862	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11762860	—	2	1	no	—
24	#11762831	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11762771	—	2	1	no	—
26	C₄×#63218	—	2	1	no	—
27	C₁₇×#431	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
32	C₂×#63247	—	2	2	no	—
33	#10587677	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
38	D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂×#63243	—	2	2	no	—
40	C₂×#63242	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63218	—	2	2	no	—
46	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587542	—	2	2	no	—
57	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×#3624	—	2	2	no	—
59	C₄×#3624	—	2	2	no	—
60	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
64	#10587491	—	2	2	no	—
65	#10587486	—	2	2	no	—
66	#10587485	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×#3622	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#595	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
93	#63247	—	2	8	no	—
94	C₂×#3624	—	2	4	no	—
95	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
96	C₄×#595	—	2	8	no	—
97	C₄×#595	—	4	4	no	—
98	C₄×#595	—	4	4	no	—
99	#63243	—	2	8	no	—
100	#63242	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#3622	—	2	2	no	—
119	#63218	—	4	4	no	—
120	#8068	—	17	1	no	maximal, Sylow
121	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#595	—	2	8	no	—
128	C₂×#595	—	4	4	no	—
129	C₂×#595	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
157	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
158	C₄×D₁₇	#104	1	4	yes	—
159	C₄×D₁₇	#104	1	4	yes	—
160	#3624	—	2	8	no	—
161	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
162	#3622	—	4	2	no	—
163	#2920	—	17	1	no	—
164	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
165	C₄×#117	—	17	1	no	—
166	#1300	—	17	4	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂×D₁₇	#339	1	2	yes	—
177	C₂×D₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
178	#595	—	4	8	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄×C₁₇	#339	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	#344	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
185	Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	Dic₁₇	#339	1	2	yes	—
190	Dic₁₇	#339	1	2	yes	—
191	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
192	C₂×#117	—	34	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
194	#432	—	17	2	no	—
195	#432	—	34	1	no	—
196	#431	—	17	1	no	—
197	#431	—	34	1	no	—
198	#431	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#423	—	17	2	no	—
200	#407	—	34	1	no	—
201	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
202	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
203	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
204	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
205	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
206	C₂×#97	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
212	#376	—	17	2	no	—
213	C₄³	—	34	1	no	—
214	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
218	D₁₇	—	2	2	no	—
219	D₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
228	#117	—	34	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
248	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
252	#97	—	17	4	no	—
253	#97	—	34	2	no	—
254	#97	—	34	2	no	—
255	C₄×C₈	—	2	1	no	—
256	C₄×C₈	—	34	2	no	—
257	C₄×C₈	—	34	2	no	—
258	C₄×C₈	—	34	1	no	—
259	#95	—	17	4	no	—
260	#95	—	34	2	no	—
261	C₁₇	#8068	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂⁴	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	34	8	no	—
286	M₁₆	—	34	8	no	—
287	M₁₆	—	68	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	34	4	no	—
290	C₂×C₈	—	34	8	no	—
291	C₂×C₈	—	34	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
294	C₄²	—	17	1	no	—
295	C₄²	—	17	1	no	—
296	C₄²	—	17	1	no	—
297	C₄²	—	17	1	no	—
298	C₄²	—	17	1	no	—
299	C₄²	—	17	1	no	—
300	C₄²	—	17	1	no	—
301	C₄²	—	17	1	no	—
302	C₄²	—	17	1	no	—
303	C₄²	—	17	1	no	—
304	C₄²	—	17	1	no	—
305	C₄²	—	17	1	no	—
306	C₄²	—	34	8	no	—
307	C₄²	—	68	4	no	—
308	C₄²	—	68	4	no	—
309	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	—	17	1	no	—
314	C₂³	—	17	1	no	—
315	C₂³	—	34	2	no	—
316	C₂³	—	34	2	no	—
317	C₂³	—	68	1	no	—
318	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	17	4	no	—
325	C₂×C₄	—	17	4	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄	—	17	1	no	—
329	C₂×C₄	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	8	no	—
341	C₂×C₄	—	68	1	no	—
342	C₂×C₄	—	68	1	no	—
343	C₂×C₄	—	68	1	no	—
344	C₂×C₄	—	68	4	no	—
345	C₂×C₄	—	68	4	no	—
346	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	34	8	no	—
354	C₈	—	68	2	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	17	2	no	—
359	C₂²	—	17	2	no	—
360	C₂²	—	34	1	no	—
361	C₂²	—	34	1	no	—
362	C₂²	—	34	1	no	—
363	C₂²	—	34	1	no	—
364	C₂²	—	68	4	no	—
365	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	17	2	no	—
370	C₄	—	17	2	no	—
371	C₄	—	34	1	no	—
372	C₄	—	34	1	no	—
373	C₄	—	34	1	no	—
374	C₄	—	34	1	no	—
375	C₄	—	68	8	no	—
376	C₄	#11763681	1	2	yes	—
377	C₄	#11763691	1	2	yes	—
378	C₄	D₁₇⋊#104	1	2	yes	—
379	C₂	—	4	1	no	—
380	C₂	—	34	2	no	—
381	C₂	—	34	2	no	—
382	C₂	#14544460	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#11763681	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#11763691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#431	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×D₁₇	C₂³
hypercenter	#431	#595
hypocenter	C₁₇	#8068
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543671	C₂	semidirect
10. C₄×#63247	C₄	semidirect
11. #11763768	C₄	semidirect
22. #11762862	C₄	semidirect
24. #11762831	C₄	semidirect
27. C₁₇×#431	C₄	semidirect
198. #431	#595	semidirect
261. C₁₇	#8068	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₁₇⋊M₁₆	2
C₄×#10587677	2
#14543671	2
#14537412	2
#8068	17