Subgroups — #17951356

Order 4352.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14537416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	—	2	1	no	—
6	C₂×#10587677	—	2	1	no	—
7	C₄×#63243	—	2	1	no	—
8	C₄×#63243	—	2	1	no	—
9	C₄×#63243	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₄×#63243	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587542	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊#595	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
16	C₄×C₂²⋊#595	C₄	1	2	yes	—
17	#11763745	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×#595	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762865	—	2	1	no	—
21	#11762865	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762861	—	2	1	no	—
23	#11762861	C₄	1	2	yes	complemented
24	#11762833	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11762772	—	2	1	no	—
26	M₁₆×Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	C₁₇×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
32	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
33	#10587677	—	2	4	no	—
34	#10587677	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
39	C₂×#63243	—	2	8	no	—
40	C₂×#63243	—	2	2	no	—
41	C₂×#63243	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63223	—	2	1	no	—
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#10587542	—	2	2	no	—
59	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×#3624	—	2	2	no	—
61	C₄×#3624	—	2	2	no	—
62	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#10587491	—	2	2	no	—
65	#10587491	—	2	2	no	—
66	#10587486	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#595	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
95	C₂×#3624	—	2	8	no	—
96	C₂×#3624	—	2	4	no	—
97	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
98	C₄×#595	—	2	4	no	—
99	C₄×#595	—	2	4	no	—
100	C₄×#595	—	4	4	no	—
101	C₄×#595	—	4	4	no	—
102	#63243	—	2	8	no	—
103	#63243	—	2	8	no	—
104	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	#63223	—	4	2	no	—
123	C₂×#3622	—	2	2	no	—
124	#8068	—	17	1	no	maximal, Sylow
125	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#595	—	2	8	no	—
132	C₂×#595	—	4	4	no	—
133	C₂×#595	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
165	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
166	C₄×D₁₇	#104	1	4	yes	—
167	#3624	—	2	8	no	—
168	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
169	#3622	—	4	2	no	—
170	#2920	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
172	C₄×#117	—	17	1	no	—
173	#1300	—	17	4	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	#339	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂×D₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
185	#595	—	4	8	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₇	#339	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₇	#339	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₇	—	2	1	no	—
194	Dic₁₇	—	2	1	no	—
195	Dic₁₇	—	2	1	no	—
196	Dic₁₇	—	2	1	no	—
197	Dic₁₇	#339	1	2	yes	—
198	Dic₁₇	#344	1	2	yes	—
199	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
200	C₂×#117	—	34	1	no	—
201	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
202	#432	—	17	2	no	—
203	#432	—	34	1	no	—
204	#431	—	17	2	no	—
205	#431	—	34	1	no	—
206	#423	—	17	1	no	—
207	#423	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#407	—	34	1	no	—
209	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
210	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
211	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
212	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
213	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
214	C₂×#97	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
220	#376	—	17	2	no	—
221	C₄³	—	34	1	no	—
222	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
226	D₁₇	—	2	2	no	—
227	D₁₇	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
237	#117	—	34	4	no	—
238	#117	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
259	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
262	#97	—	17	4	no	—
263	#97	—	34	2	no	—
264	#97	—	34	2	no	—
265	C₄×C₈	—	34	2	no	—
266	C₄×C₈	—	34	2	no	—
267	C₄×C₈	—	34	2	no	—
268	#95	—	17	4	no	—
269	#95	—	34	2	no	—
270	C₁₇	#8068	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂⁴	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	4	2	no	—
296	M₁₆	—	34	8	no	—
297	M₁₆	—	34	8	no	—
298	M₁₆	—	68	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	34	4	no	—
301	C₂×C₈	—	34	8	no	—
302	C₂×C₈	—	34	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
305	C₄²	—	17	1	no	—
306	C₄²	—	17	1	no	—
307	C₄²	—	17	1	no	—
308	C₄²	—	17	1	no	—
309	C₄²	—	17	1	no	—
310	C₄²	—	17	1	no	—
311	C₄²	—	17	1	no	—
312	C₄²	—	17	1	no	—
313	C₄²	—	17	1	no	—
314	C₄²	—	17	1	no	—
315	C₄²	—	17	1	no	—
316	C₄²	—	17	1	no	—
317	C₄²	—	34	4	no	—
318	C₄²	—	34	4	no	—
319	C₄²	—	68	4	no	—
320	C₄²	—	68	4	no	—
321	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	17	1	no	—
326	C₂³	—	17	1	no	—
327	C₂³	—	34	2	no	—
328	C₂³	—	34	2	no	—
329	C₂³	—	68	1	no	—
330	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄	—	17	4	no	—
336	C₂×C₄	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄	—	34	1	no	—
349	C₂×C₄	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄	—	34	1	no	—
351	C₂×C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄	—	34	8	no	—
355	C₂×C₄	—	68	1	no	—
356	C₂×C₄	—	68	1	no	—
357	C₂×C₄	—	68	4	no	—
358	C₂×C₄	—	68	4	no	—
359	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#10587548	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#10587550	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	34	8	no	—
369	C₈	—	68	2	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	17	2	no	—
373	C₂²	—	34	1	no	—
374	C₂²	—	34	1	no	—
375	C₂²	—	34	1	no	—
376	C₂²	—	34	1	no	—
377	C₂²	—	34	1	no	—
378	C₂²	—	68	4	no	—
379	C₂²	#11763679	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	17	2	no	—
385	C₄	—	17	2	no	—
386	C₄	—	34	1	no	—
387	C₄	—	34	1	no	—
388	C₄	—	34	1	no	—
389	C₄	—	34	1	no	—
390	C₄	—	68	8	no	—
391	C₄	#11763679	1	2	yes	—
392	C₄	#11763681	1	2	yes	—
393	C₄	C₂×#10587548	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#10587550	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	34	2	no	—
397	C₂	—	68	1	no	—
398	C₂	C₂×#11763679	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#11763681	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#14544494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#423	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×D₁₇	C₂³
hypercenter	#423	#595
hypocenter	C₁₇	#8068
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543671	C₂	semidirect
9. C₄×#63243	C₄	semidirect
11. C₂×#10587542	C₄	semidirect
23. #11762861	C₄	semidirect
24. #11762833	C₄	semidirect
27. C₁₇×#423	C₄	semidirect
207. #423	#595	semidirect
270. C₁₇	#8068	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63243	2
C₄×#10587677	2
#14543671	2
#14537416	2
#8068	17