Subgroups — #17951376

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₇⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763832	—	2	1	no	—
6	#11763832	C₄	1	2	yes	complemented
7	#11763831	C₄	1	2	yes	complemented
8	#11763831	C₄	1	2	yes	complemented
9	#11763830	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763829	—	2	1	no	—
11	#11763828	—	2	1	no	—
12	#11763827	—	2	1	no	—
13	#11763812	—	2	1	no	—
14	#11763810	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11763781	—	2	1	no	—
16	#11763777	—	2	1	no	—
17	C₄×#63247	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763768	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#63227	—	2	1	no	—
24	#11762656	C₄	1	2	yes	—
25	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63247	—	2	2	no	—
32	C₂×#63242	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63227	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#10587578	—	2	8	no	—
45	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
54	#10587544	—	2	2	no	—
55	#10587544	—	2	2	no	—
56	#10587543	—	2	2	no	—
57	#10587543	—	2	2	no	—
58	#10587543	—	2	2	no	—
59	#10587542	—	2	2	no	—
60	#10587542	—	2	2	no	—
61	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×#3624	—	2	2	no	—
65	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587502	—	2	2	no	—
67	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	#63247	—	4	2	no	—
94	#63247	—	4	2	no	—
95	C₂×#3624	—	2	4	no	—
96	C₂×#3624	—	2	4	no	—
97	#63242	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	#63227	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	#8071	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
161	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
162	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
163	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
164	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
165	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
166	C₄×D₁₇	#104	1	4	yes	—
167	#3624	—	4	4	no	—
168	#3624	—	4	4	no	—
169	#2920	—	17	1	no	—
170	C₂×#432	—	17	1	no	—
171	C₄×#117	—	17	1	no	—
172	#1300	—	17	4	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂×D₁₇	#339	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
192	C₄×C₁₇	#339	1	2	yes	—
193	Dic₁₇	—	2	1	no	—
194	Dic₁₇	—	2	1	no	—
195	Dic₁₇	—	2	1	no	—
196	Dic₁₇	—	2	1	no	—
197	Dic₁₇	—	4	4	no	—
198	Dic₁₇	#344	1	2	yes	—
199	Dic₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
200	C₂×#117	—	34	1	no	—
201	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
202	#432	—	17	2	no	—
203	#432	—	17	2	no	—
204	#432	—	17	2	no	—
205	#432	—	17	2	no	—
206	#432	—	34	1	no	—
207	#432	—	34	1	no	—
208	#431	—	34	1	no	—
209	#431	—	34	1	no	—
210	#423	—	34	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
212	#407	—	34	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
214	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
215	C₂×#97	—	34	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
221	#376	—	17	2	no	—
222	C₄³	—	34	1	no	—
223	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	#1733	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
228	D₁₇	—	2	2	no	—
229	D₁₇	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
235	#117	—	34	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
263	#97	—	17	4	no	—
264	#97	—	34	2	no	—
265	#97	—	34	2	no	—
266	C₄×C₈	—	34	2	no	—
267	#95	—	17	2	no	—
268	#95	—	34	2	no	—
269	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
270	C₁₇	#8071	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂⁴	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
293	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	68	2	no	—
297	M₁₆	—	68	2	no	—
298	C₂×C₈	—	34	4	no	—
299	C₂×C₈	—	34	4	no	—
300	C₂×C₈	—	68	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
304	C₄²	—	4	2	no	—
305	C₄²	—	17	1	no	—
306	C₄²	—	17	1	no	—
307	C₄²	—	17	1	no	—
308	C₄²	—	17	1	no	—
309	C₄²	—	17	1	no	—
310	C₄²	—	17	1	no	—
311	C₄²	—	17	1	no	—
312	C₄²	—	17	1	no	—
313	C₄²	—	17	1	no	—
314	C₄²	—	17	1	no	—
315	C₄²	—	17	1	no	—
316	C₄²	—	17	1	no	—
317	C₄²	—	34	8	no	—
318	C₄²	—	68	2	no	—
319	C₄²	—	68	4	no	—
320	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	—	17	1	no	—
325	C₂³	—	17	1	no	—
326	C₂³	—	34	2	no	—
327	C₂³	—	34	1	no	—
328	C₂³	—	34	1	no	—
329	C₂³	—	68	1	no	—
330	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄	—	17	4	no	—
341	C₂×C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄	—	17	1	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄	—	34	1	no	—
352	C₂×C₄	—	34	1	no	—
353	C₂×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄	—	34	4	no	—
355	C₂×C₄	—	68	1	no	—
356	C₂×C₄	—	68	1	no	—
357	C₂×C₄	—	68	1	no	—
358	C₂×C₄	—	68	1	no	—
359	C₂×C₄	—	68	1	no	—
360	C₂×C₄	—	68	1	no	—
361	C₂×C₄	—	68	2	no	—
362	C₂×C₄	—	68	2	no	—
363	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	68	4	no	—
370	C₈	—	68	4	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	17	2	no	—
374	C₂²	—	34	1	no	—
375	C₂²	—	34	1	no	—
376	C₂²	—	34	1	no	—
377	C₂²	—	34	1	no	—
378	C₂²	—	34	1	no	—
379	C₂²	—	68	2	no	—
380	C₂²	—	68	2	no	—
381	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#11763807	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#11763808	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	17	2	no	—
391	C₄	—	17	2	no	—
392	C₄	—	34	1	no	—
393	C₄	—	34	1	no	—
394	C₄	—	34	1	no	—
395	C₄	—	34	1	no	—
396	C₄	—	68	4	no	—
397	C₄	#11763680	1	2	yes	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	34	2	no	—
401	C₂	—	68	1	no	—
402	C₂	C₂×#11763680	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#14544463	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#14544492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#8071
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543672	C₂	semidirect
6. #11763832	C₄	semidirect
7. #11763831	C₄	semidirect
8. #11763831	C₄	semidirect
14. #11763810	C₄	semidirect
270. C₁₇	#8071	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545462	2
D₁₇⋊#432	2
#14543672	2
C₄×#10587578	2
#8071	17