Subgroups — #17951534

Order 4352.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₇⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
6	#11763832	C₄	1	2	yes	complemented
7	#11763829	—	2	1	no	—
8	#11763827	—	2	1	no	—
9	#11763826	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763814	—	2	1	no	—
11	#11763814	C₄	1	2	yes	complemented
12	#11763813	C₄	1	2	yes	complemented
13	#11763812	—	2	1	no	—
14	#11763812	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763810	—	2	1	no	—
16	#11763810	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11763780	—	2	1	no	—
18	C₄×#63243	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762660	—	2	1	no	—
22	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762656	—	2	1	no	—
24	#11762656	C₄	1	2	yes	—
25	#11762655	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	C₁₇×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63247	—	2	2	no	—
32	D₁₇⋊M₁₆	—	4	4	no	—
33	C₂×#63243	—	2	2	no	—
34	C₂×#63243	—	2	2	no	—
35	C₂×#63242	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63227	—	2	2	no	—
39	C₂×#63225	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#10587558	—	2	8	no	—
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
56	#10587544	—	2	2	no	—
57	#10587544	—	2	2	no	—
58	#10587544	—	2	2	no	—
59	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#10587543	—	2	2	no	—
61	#10587542	—	2	2	no	—
62	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×#3624	—	2	2	no	—
65	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
66	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587502	—	2	1	no	—
68	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	#63247	—	4	4	no	—
95	C₂×#3624	—	2	4	no	—
96	C₂×#3624	—	2	4	no	—
97	#63243	—	4	4	no	—
98	#63243	—	4	4	no	—
99	#63242	—	4	4	no	—
100	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	#63227	—	2	8	no	—
106	#63225	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	#8097	—	17	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
167	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
168	C₄×D₁₇	#104	1	4	yes	—
169	#3624	—	4	4	no	—
170	#3624	—	4	4	no	—
171	#2920	—	17	1	no	—
172	C₂×#423	—	17	1	no	—
173	C₄×#117	—	17	1	no	—
174	#1303	—	17	4	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂×D₁₇	#339	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
192	C₄×C₁₇	#339	1	2	yes	—
193	Dic₁₇	—	2	1	no	—
194	Dic₁₇	—	2	1	no	—
195	Dic₁₇	—	4	4	no	—
196	Dic₁₇	#344	1	2	yes	—
197	Dic₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
199	Dic₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
200	Dic₁₇	#428	1	2	yes	—
201	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
202	C₂×#117	—	34	1	no	—
203	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
204	#432	—	17	2	no	—
205	#432	—	34	1	no	—
206	#431	—	17	2	no	—
207	#431	—	34	1	no	—
208	#423	—	17	2	no	—
209	#423	—	17	2	no	—
210	#423	—	17	2	no	—
211	#423	—	34	1	no	—
212	#423	—	34	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
215	#407	—	34	1	no	—
216	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
221	#376	—	17	1	no	—
222	#376	#595	1	1	yes	characteristic
223	C₄³	—	34	1	no	—
224	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	#1736	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
228	D₁₇	—	2	2	no	—
229	D₁₇	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
238	#117	—	34	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
265	#97	—	34	2	no	—
266	C₄×C₈	—	34	2	no	—
267	#95	—	2	1	no	—
268	#95	—	17	2	no	—
269	#95	—	34	1	no	—
270	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
271	C₁₇	#8097	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁴	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	68	4	no	—
298	M₁₆	—	68	4	no	—
299	M₁₆	—	68	4	no	—
300	C₂×C₈	—	34	4	no	—
301	C₂×C₈	—	34	4	no	—
302	C₂×C₈	—	68	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	17	1	no	—
307	C₄²	—	17	1	no	—
308	C₄²	—	17	1	no	—
309	C₄²	—	17	1	no	—
310	C₄²	—	17	1	no	—
311	C₄²	—	17	1	no	—
312	C₄²	—	17	1	no	—
313	C₄²	—	17	1	no	—
314	C₄²	—	17	1	no	—
315	C₄²	—	17	1	no	—
316	C₄²	—	17	1	no	—
317	C₄²	—	17	1	no	—
318	C₄²	—	34	4	no	—
319	C₄²	—	68	2	no	—
320	C₄²	—	68	2	no	—
321	C₄²	—	68	4	no	—
322	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	—	17	1	no	—
327	C₂³	—	17	1	no	—
328	C₂³	—	34	2	no	—
329	C₂³	—	34	2	no	—
330	C₂³	—	68	1	no	—
331	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄	—	17	2	no	—
343	C₂×C₄	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄	—	17	4	no	—
345	C₂×C₄	—	17	1	no	—
346	C₂×C₄	—	17	1	no	—
347	C₂×C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄	—	34	1	no	—
349	C₂×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄	—	34	1	no	—
351	C₂×C₄	—	34	1	no	—
352	C₂×C₄	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄	—	34	4	no	—
361	C₂×C₄	—	68	1	no	—
362	C₂×C₄	—	68	1	no	—
363	C₂×C₄	—	68	2	no	—
364	C₂×C₄	—	68	2	no	—
365	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	68	4	no	—
372	C₈	—	68	4	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	17	2	no	—
376	C₂²	—	34	1	no	—
377	C₂²	—	34	1	no	—
378	C₂²	—	34	1	no	—
379	C₂²	—	34	1	no	—
380	C₂²	—	34	1	no	—
381	C₂²	—	68	4	no	—
382	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#11763800	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	17	2	no	—
391	C₄	—	17	1	no	—
392	C₄	—	17	1	no	—
393	C₄	—	17	2	no	—
394	C₄	—	17	2	no	—
395	C₄	—	34	1	no	—
396	C₄	—	34	1	no	—
397	C₄	—	68	4	no	—
398	C₄	#11763680	1	2	yes	—
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	34	2	no	—
401	C₂	—	68	1	no	—
402	C₂	C₂×#11763680	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#14544473	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#14544492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#376	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#376	#595
hypocenter	C₁₇	#8097
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543682	C₂	semidirect
6. #11763832	C₄	semidirect
11. #11763814	C₄	semidirect
12. #11763813	C₄	semidirect
16. #11763810	C₄	semidirect
271. C₁₇	#8097	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545463	2
D₁₇⋊#423	2
#14543682	2
#14531123	2
#8097	17