Finite Group Databasebeta

← #17951545

Subgroups — #17951545

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545228C211yesmaximal, characteristic
2#14545228C211yesmaximal, characteristic
3#14543683C214yesmaximal
4#14531165C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587677—21no—
6C2×#10587677C412yescomplemented
7#11763752—21no—
8#11763752C412yescomplemented
9#11763751—21no—
10#11763751—21no—
11#11763751—21no—
12#11763751C412yescomplemented
13#11763750C2212yes—
14#11763750C2212yes—
15C4×C22⋊#595—21no—
16C4×C22⋊#595—21no—
17C4×C22⋊#595—21no—
18C4×C22⋊#595C412yescomplemented
19C23×C4×D17C2211yescharacteristic
20C2×#10587558—21no—
21#11762671—21no—
22#11762668—21no—
23#11762667C412yescomplemented
24#11762664C2212yes—
25C4×#63227—21no—
26C4×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
27C4×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
28C24×D17C2311yescharacteristic
29C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D17—44no—
32C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D17D411yescharacteristic
37C22×C4×D17D411yescharacteristic
38C22×C4×D17D411yescharacteristic
39C22×C4×D17D411yescharacteristic
40C22×C4×D17D411yescharacteristic
41C22×C4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17Q811yescharacteristic
43C22×C4×D17Q811yescharacteristic
44C2×C22⋊#595—22no—
45C2×C22⋊#595—22no—
46C2×C22⋊#595—22no—
47C2×C22⋊#595—22no—
48C2×C22⋊#595C2×C414yes—
49C2×C22⋊#595C2×C414yes—
50#10587677—44no—
51#10587677—44no—
52C2×C4⋊#595—22no—
53C2×C4⋊#595—22no—
54C2×C4×#595—22no—
55C2×C4×#595—22no—
56C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
57C2×C42×C17—21no—
58C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
59C2×#63227—22no—
60C2×#63227—22no—
61C2×#63225—22no—
62C2×C4×Dic17—21no—
63#10587558—44no—
64(C2×#595)⋊C4—22no—
65(C2×#595)⋊C4—22no—
66(C2×#595)⋊C4—22no—
67(C2×#595)⋊C4—22no—
68C17×#95—21no—
69#10587502—21no—
70#10587502—22no—
71C24×C17C22×C411yescharacteristic
72C23×D17—42no—
73C23×D17—42no—
74C23×D17—42no—
75C23×D17C22×C411yescharacteristic
76C23×D17C22×C411yescharacteristic
77C23×D17C2×D411yescharacteristic
78C23×D17C2×D411yescharacteristic
79C23×D17C2×D411yescharacteristic
80C23×D17C2×Q811yescharacteristic
81C22×#595—24no—
82C22×#595—24no—
83C22×C4×C17—22no—
84C22×C4×C17—42no—
85C22×C4×C17C4211yescharacteristic
86C22×C4×C17C4211yescharacteristic
87C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic17—22no—
92C22×Dic17—42no—
93C22×Dic17C4211yescharacteristic
94C22×Dic17C4211yescharacteristic
95C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D17—24no—
100C2×C4×D17—24no—
101C2×C4×D17—24no—
102C2×C4×D17—42no—
103C2×C4×D17—42no—
104C2×C4×D17—42no—
105C2×C4×D17—42no—
106C2×C4×D17—42no—
107C2×C4×D17—42no—
108C2×C4×D17—42no—
109C2×C4×D17—42no—
110C2×C4×D17—42no—
111C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
127C22⋊#595—44no—
128C22⋊#595—44no—
129C22⋊#595—44no—
130C22⋊#595—44no—
131C22⋊#595—44no—
132C22⋊#595—44no—
133C4⋊#595—44no—
134C4⋊#595—44no—
135C4×#595—44no—
136C4×#595—44no—
137C22⋊C4×C17—42no—
138C42×C17—42no—
139C22⋊Dic17—42no—
140#63227—44no—
141#63227—44no—
142#63225—44no—
143C4×Dic17—42no—
144#8100—171nomaximal, Sylow
145C23×C17—22no—
146C23×C17—41no—
147C23×C17—41no—
148C23×C17C2×C4211yescharacteristic
149C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
151C22×D17—22no—
152C22×D17—22no—
153C22×D17—22no—
154C22×D17—22no—
155C22×D17—22no—
156C22×D17—22no—
157C22×D17—22no—
158C22×D17—22no—
159C22×D17—41no—
160C22×D17—41no—
161C22×D17—41no—
162C22×D17—41no—
163C22×D17—41no—
164C22×D17—41no—
165C22×D17—41no—
166C22×D17—41no—
167C22×D17—41no—
168C22×D17—41no—
169C22×D17—416no—
170C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
173C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
174C2×#595—44no—
175C2×#595—44no—
176C2×#595—44no—
177C2×#595—44no—
178C2×#595—44no—
179C2×#595—44no—
180C2×C4×C17—22no—
181C2×C4×C17—22no—
182C2×C4×C17—22no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17—42no—
187C2×C4×C17—42no—
188C2×C4×C17—42no—
189C2×C4×C17#9511yescharacteristic
190C2×C4×C17#9511yescharacteristic
191C2×C4×C17#9511yescharacteristic
192C2×C4×C17#9511yescharacteristic
193C2×Dic17—22no—
194C2×Dic17—22no—
195C2×Dic17—22no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17—42no—
200C2×Dic17—42no—
201C2×Dic17—42no—
202C2×Dic17#9511yescharacteristic
203C2×Dic17#9511yescharacteristic
204C2×Dic17#9511yescharacteristic
205C2×Dic17#9511yescharacteristic
206C4×D17—22no—
207C4×D17—22no—
208C4×D17—22no—
209C4×D17—22no—
210C4×D17—22no—
211C4×D17—22no—
212C4×D17—22no—
213C4×D17—22no—
214C4×D17—22no—
215C4×D17—41no—
216C4×D17—41no—
217C4×D17—41no—
218C4×D17—41no—
219C4×D17—41no—
220C4×D17—41no—
221C4×D17#9914yes—
222#2280—171no—
223#2280—171no—
224#2280—171no—
225#1304—174no—
226C22×C17—21no—
227C22×C17—21no—
228C22×C17—21no—
229C22×C17—21no—
230C22×C17—21no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—44no—
235C22×C17C2×#9511yescharacteristic
236C22×C17#41012yes—
237C2×D17—21no—
238C2×D17—21no—
239C2×D17—21no—
240C2×D17—21no—
241C2×D17—21no—
242C2×D17—21no—
243C2×D17—21no—
244C2×D17—21no—
245C2×D17—21no—
246C2×D17—21no—
247C2×D17—44no—
248C2×D17—44no—
249C2×D17—44no—
250C2×D17—44no—
251C2×D17—44no—
252C2×D17—44no—
253C2×D17C2×#9912yes—
254C2×D17#41012yes—
255#595—84no—
256#595—84no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—82no—
261C4×C17#34212yes—
262Dic17—21no—
263Dic17—21no—
264Dic17—21no—
265Dic17—82no—
266Dic17#34212yes—
267C24×C4—171no—
268C2×#117—172no—
269C2×#117—341no—
270C2×#117—341no—
271#381—172no—
272#381—341no—
273#381—341no—
274#380—172no—
275#380—172no—
276#380—341no—
277#380—341no—
278#380—341no—
279#380—341no—
280#379—172no—
281#379—172no—
282#379—172no—
283C4×C22⋊C4—172no—
284C4×C22⋊C4—171no—
285C4×C22⋊C4—341no—
286C4×C22⋊C4—341no—
287C4×C22⋊C4—341no—
288C4×C22⋊C4—341no—
289C4×C22⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
290C2×C17—22no—
291C2×C17—41no—
292C2×C17—41no—
293C2×C17C2×#34211yescharacteristic
294C2×C17#174011yescharacteristic
295C2×C17#174011yescharacteristic
296D17—22no—
297D17—22no—
298D17—41no—
299D17—41no—
300C25—171no—
301C23×C4—171no—
302C23×C4—171no—
303C23×C4—171no—
304C23×C4—171no—
305C23×C4—171no—
306C23×C4—171no—
307C23×C4—171no—
308C23×C4—171no—
309C23×C4—171no—
310C23×C4—171no—
311C23×C4—171no—
312C23×C4—171no—
313C23×C4—171no—
314C23×C4—684no—
315C23×C4C2×#59511yescharacteristic
316#117—684no—
317#117—684no—
318#117—684no—
319C2×C4⋊C4—342no—
320C2×C4⋊C4—342no—
321C2×C4⋊C4—342no—
322C2×C22⋊C4—174no—
323C2×C22⋊C4—174no—
324C2×C22⋊C4—172no—
325C2×C22⋊C4—342no—
326C2×C22⋊C4—342no—
327C2×C22⋊C4—342no—
328C2×C22⋊C4—342no—
329C2×C22⋊C4—342no—
330C2×C22⋊C4—342no—
331C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—342no—
334C2×C42—342no—
335C2×C42—341no—
336#95—21no—
337#95—342no—
338#95—342no—
339#95—342no—
340#95—342no—
341#95—342no—
342#95—341no—
343C17#810011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C24—171no—
345C24—171no—
346C24—171no—
347C24—171no—
348C24—171no—
349C24—171no—
350C24—682no—
351C24—682no—
352C24—682no—
353C24C22×#59511yescharacteristic
354C22×C4—22no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—171no—
357C22×C4—171no—
358C22×C4—171no—
359C22×C4—171no—
360C22×C4—171no—
361C22×C4—171no—
362C22×C4—171no—
363C22×C4—171no—
364C22×C4—171no—
365C22×C4—171no—
366C22×C4—171no—
367C22×C4—171no—
368C22×C4—171no—
369C22×C4—171no—
370C22×C4—171no—
371C22×C4—171no—
372C22×C4—171no—
373C22×C4—171no—
374C22×C4—171no—
375C22×C4—171no—
376C22×C4—171no—
377C22×C4—171no—
378C22×C4—344no—
379C22×C4—344no—
380C22×C4—344no—
381C22×C4—344no—
382C22×C4—344no—
383C22×C4—342no—
384C22×C4—682no—
385C22×C4—682no—
386C22×C4—682no—
387C22×C4—682no—
388C22×C4—682no—
389C22×C4—682no—
390C22×C4—682no—
391C22×C4—682no—
392C22×C4—682no—
393C22×C4—682no—
394C22×C4C4×#59511yescharacteristic
395C22×C4C4×#59511yescharacteristic
396C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
397C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
398C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
399C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
400C4⋊C4—684no—
401C4⋊C4—684no—
402C4⋊C4—684no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—684no—
405C22⋊C4—684no—
406C22⋊C4—684no—
407C22⋊C4—684no—
408C22⋊C4—684no—
409C22⋊C4—684no—
410C22⋊C4—682no—
411C22⋊C4—684no—
412C22⋊C4—684no—
413C42—42no—
414C42—682no—
415C42—684no—
416C42—684no—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—171no—
421C23—171no—
422C23—171no—
423C23—171no—
424C23—342no—
425C23—342no—
426C23—342no—
427C23—342no—
428C23—342no—
429C23—342no—
430C23—342no—
431C23—342no—
432C23—681no—
433C23—681no—
434C23—681no—
435C23—681no—
436C23—681no—
437C23—681no—
438C23—681no—
439C23—681no—
440C23—681no—
441C23—681no—
442C23—6816no—
443C23C2×C4×#59511yescharacteristic
444C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
445C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—171no—
456C2×C4—174no—
457C2×C4—171no—
458C2×C4—171no—
459C2×C4—171no—
460C2×C4—342no—
461C2×C4—342no—
462C2×C4—342no—
463C2×C4—342no—
464C2×C4—342no—
465C2×C4—342no—
466C2×C4—342no—
467C2×C4—342no—
468C2×C4—342no—
469C2×C4—342no—
470C2×C4—342no—
471C2×C4—342no—
472C2×C4—681no—
473C2×C4—681no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4—681no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—681no—
480C2×C4—681no—
481C2×C4—682no—
482C2×C4—682no—
483C2×C4—684no—
484C2×C4—684no—
485C2×C4—684no—
486C2×C4—684no—
487C2×C4—684no—
488C2×C4—684no—
489C2×C4—682no—
490C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
491C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
492C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
493C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—172no—
504C22—172no—
505C22—341no—
506C22—341no—
507C22—341no—
508C22—341no—
509C22—341no—
510C22—341no—
511C22—341no—
512C22—341no—
513C22—341no—
514C22—341no—
515C22—684no—
516C22—684no—
517C22—684no—
518C22—684no—
519C22—684no—
520C22—684no—
521C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
522C22#1176378812yes—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—82no—
527C4—172no—
528C4—341no—
529C4—341no—
530C4—341no—
531C4—1362no—
532C4—1364no—
533C4—1364no—
534C4#1176368612yes—
535C2—22no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—342no—
539C2—342no—
540C2—681no—
541C2—681no—
542C2C2×#1176368611yescharacteristic
543C2#1454448211yescharacteristic
544C2#1454448311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4(C2×#595)⋊C4
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC4×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17C2×#95
prime radical, cosocleC24×D17C23
hypercenterC4×C22⋊C4#595
hypocenterC17#8100
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#10587677C4semidirect
8. #11763752C4semidirect
12. #11763751C4semidirect
18. C4×C22⋊#595C4semidirect
23. #11762667C4semidirect
26. C4×C22⋊Dic17C4semidirect
27. C4×C22⋊C4×C17C4semidirect
289. C4×C22⋊C4#595semidirect
343. C17#8100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452282
#145436832
#145311652
#810017