Finite Group Databasebeta

← #17951546

Subgroups — #17951546

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545228C211yesmaximal, characteristic
2#14545228C211yesmaximal, characteristic
3#14543683C214yesmaximal
4#14531166C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587677—21no—
6C2×#10587677C412yescomplemented
7#11763752—21no—
8#11763752C412yescomplemented
9#11763751—21no—
10#11763751—21no—
11#11763751—21no—
12#11763751C412yescomplemented
13#11763750C2212yes—
14#11763750C2212yes—
15C4×C22⋊#595—21no—
16C4×C22⋊#595—21no—
17C4×C22⋊#595—21no—
18C4×C22⋊#595C412yescomplemented
19C23×C4×D17C2211yescharacteristic
20C2×#10587578—21no—
21#11762671—21no—
22#11762669C411yescharacteristic, complemented
23#11762666—21no—
24#11762664C2212yes—
25C22⋊C4×Dic17C412yescomplemented
26#11762656—21no—
27C17×#380C411yescharacteristic, complemented
28C24×D17C2311yescharacteristic
29C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D17—44no—
32C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D17D411yescharacteristic
37C22×C4×D17D411yescharacteristic
38C22×C4×D17D411yescharacteristic
39C22×C4×D17D411yescharacteristic
40C22×C4×D17D411yescharacteristic
41C22×C4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17Q811yescharacteristic
43C22×C4×D17Q811yescharacteristic
44C2×C22⋊#595—22no—
45C2×C22⋊#595—22no—
46C2×C22⋊#595—22no—
47C2×C22⋊#595—22no—
48C2×C22⋊#595C2×C414yes—
49C2×C22⋊#595C2×C414yes—
50#10587677—44no—
51#10587677—44no—
52C2×C4⋊#595—22no—
53C2×C4⋊#595—22no—
54C2×C4×#595—22no—
55C2×C4×#595—22no—
56C2×C4⋊C4×C17—21no—
57C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
58C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
59C2×#63227—22no—
60C2×#63227—22no—
61C2×C4⋊Dic17—21no—
62C2×C4×Dic17—22no—
63#10587578—44no—
64(C2×#595)⋊C4—22no—
65(C2×#595)⋊C4—22no—
66(C2×#595)⋊C4—22no—
67(C2×#595)⋊C4—22no—
68C17×#95—21no—
69#10587502—21no—
70#10587502—22no—
71C24×C17C22×C411yescharacteristic
72C23×D17—42no—
73C23×D17—42no—
74C23×D17—41no—
75C23×D17—41no—
76C23×D17C22×C411yescharacteristic
77C23×D17C22×C411yescharacteristic
78C23×D17C2×D411yescharacteristic
79C23×D17C2×D411yescharacteristic
80C23×D17C2×D411yescharacteristic
81C23×D17C2×Q811yescharacteristic
82C22×#595—24no—
83C22×#595—24no—
84C22×C4×C17—22no—
85C22×C4×C17—42no—
86C22×C4×C17C4211yescharacteristic
87C22×C4×C17C4211yescharacteristic
88C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic17—22no—
93C22×Dic17—42no—
94C22×Dic17C4211yescharacteristic
95C22×Dic17C4211yescharacteristic
96C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D17—24no—
101C2×C4×D17—24no—
102C2×C4×D17—24no—
103C2×C4×D17—42no—
104C2×C4×D17—42no—
105C2×C4×D17—42no—
106C2×C4×D17—42no—
107C2×C4×D17—42no—
108C2×C4×D17—42no—
109C2×C4×D17—42no—
110C2×C4×D17—42no—
111C2×C4×D17—42no—
112C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
128C22⋊#595—44no—
129C22⋊#595—42no—
130C22⋊#595—42no—
131C22⋊#595—42no—
132C22⋊#595—42no—
133C22⋊#595—44no—
134C22⋊#595—44no—
135C22⋊#595—44no—
136C4⋊#595—44no—
137C4⋊#595—44no—
138C4×#595—44no—
139C4×#595—44no—
140C4⋊C4×C17—42no—
141C22⋊C4×C17—42no—
142C22⋊Dic17—42no—
143#63227—44no—
144#63227—44no—
145C4⋊Dic17—42no—
146C4×Dic17—44no—
147#8100—171nomaximal, Sylow
148C23×C17—21no—
149C23×C17—21no—
150C23×C17—41no—
151C23×C17—41no—
152C23×C17C2×C4211yescharacteristic
153C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
155C22×D17—21no—
156C22×D17—21no—
157C22×D17—21no—
158C22×D17—21no—
159C22×D17—22no—
160C22×D17—22no—
161C22×D17—22no—
162C22×D17—22no—
163C22×D17—22no—
164C22×D17—22no—
165C22×D17—41no—
166C22×D17—41no—
167C22×D17—41no—
168C22×D17—41no—
169C22×D17—41no—
170C22×D17—41no—
171C22×D17—41no—
172C22×D17—41no—
173C22×D17—41no—
174C22×D17—41no—
175C22×D17—48no—
176C22×D17—48no—
177C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
180C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
181C2×#595—44no—
182C2×#595—44no—
183C2×#595—44no—
184C2×#595—44no—
185C2×#595—44no—
186C2×#595—44no—
187C2×C4×C17—22no—
188C2×C4×C17—22no—
189C2×C4×C17—22no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—42no—
194C2×C4×C17—42no—
195C2×C4×C17—42no—
196C2×C4×C17#9511yescharacteristic
197C2×C4×C17#9511yescharacteristic
198C2×C4×C17#9511yescharacteristic
199C2×C4×C17#9511yescharacteristic
200C2×Dic17—22no—
201C2×Dic17—22no—
202C2×Dic17—22no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—42no—
207C2×Dic17—42no—
208C2×Dic17—42no—
209C2×Dic17#9511yescharacteristic
210C2×Dic17#9511yescharacteristic
211C2×Dic17#9511yescharacteristic
212C2×Dic17#9511yescharacteristic
213C4×D17—22no—
214C4×D17—22no—
215C4×D17—22no—
216C4×D17—22no—
217C4×D17—22no—
218C4×D17—22no—
219C4×D17—22no—
220C4×D17—22no—
221C4×D17—22no—
222C4×D17—41no—
223C4×D17—41no—
224C4×D17—41no—
225C4×D17—41no—
226C4×D17—41no—
227C4×D17—41no—
228C4×D17#9914yes—
229#2280—171no—
230#2280—171no—
231#2280—171no—
232#1304—174no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—21no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—21no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—42no—
242C22×C17—42no—
243C22×C17C2×#9511yescharacteristic
244C22×C17#41011yescharacteristic
245C22×C17#41011yescharacteristic
246C2×D17—21no—
247C2×D17—21no—
248C2×D17—21no—
249C2×D17—21no—
250C2×D17—21no—
251C2×D17—21no—
252C2×D17—21no—
253C2×D17—21no—
254C2×D17—21no—
255C2×D17—21no—
256C2×D17—44no—
257C2×D17—42no—
258C2×D17—42no—
259C2×D17—42no—
260C2×D17—42no—
261C2×D17—44no—
262C2×D17—44no—
263C2×D17—44no—
264C2×D17C2×#9912yes—
265C2×D17#41012yes—
266#595—84no—
267#595—84no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—82no—
272C4×C17#34212yes—
273Dic17—21no—
274Dic17—21no—
275Dic17—21no—
276Dic17—82no—
277Dic17#34212yes—
278C24×C4—171no—
279C2×#117—172no—
280C2×#117—341no—
281C2×#117—341no—
282#381—172no—
283#381—341no—
284#381—341no—
285#380—172no—
286#380—171no—
287#380—341no—
288#380—341no—
289#380—341no—
290#380—341no—
291#380#59511yescharacteristic, complemented
292#379—172no—
293#379—172no—
294#379—172no—
295C4×C22⋊C4—172no—
296C4×C22⋊C4—172no—
297C4×C22⋊C4—341no—
298C4×C22⋊C4—341no—
299C4×C22⋊C4—341no—
300C4×C22⋊C4—341no—
301C2×C17—21no—
302C2×C17—21no—
303C2×C17—41no—
304C2×C17—41no—
305C2×C17C2×#34211yescharacteristic
306C2×C17#174011yescharacteristic
307C2×C17#174011yescharacteristic
308D17—22no—
309D17—22no—
310D17—41no—
311D17—41no—
312C25—171no—
313C23×C4—171no—
314C23×C4—171no—
315C23×C4—171no—
316C23×C4—171no—
317C23×C4—171no—
318C23×C4—171no—
319C23×C4—171no—
320C23×C4—171no—
321C23×C4—171no—
322C23×C4—171no—
323C23×C4—171no—
324C23×C4—171no—
325C23×C4—171no—
326C23×C4—684no—
327C23×C4C2×#59511yescharacteristic
328#117—684no—
329#117—684no—
330#117—684no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—342no—
333C2×C4⋊C4—342no—
334C2×C4⋊C4—341no—
335C2×C22⋊C4—174no—
336C2×C22⋊C4—174no—
337C2×C22⋊C4—172no—
338C2×C22⋊C4—342no—
339C2×C22⋊C4—342no—
340C2×C22⋊C4—342no—
341C2×C22⋊C4—342no—
342C2×C22⋊C4—342no—
343C2×C22⋊C4—342no—
344C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
345C2×C42—342no—
346C2×C42—342no—
347C2×C42—342no—
348#95—21no—
349#95—342no—
350#95—342no—
351#95—342no—
352#95—342no—
353#95—342no—
354#95—341no—
355C17#810011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C24—171no—
357C24—171no—
358C24—171no—
359C24—171no—
360C24—171no—
361C24—171no—
362C24—681no—
363C24—681no—
364C24—682no—
365C24—682no—
366C24C22×#59511yescharacteristic
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—171no—
370C22×C4—171no—
371C22×C4—171no—
372C22×C4—171no—
373C22×C4—171no—
374C22×C4—171no—
375C22×C4—171no—
376C22×C4—171no—
377C22×C4—171no—
378C22×C4—171no—
379C22×C4—171no—
380C22×C4—171no—
381C22×C4—171no—
382C22×C4—171no—
383C22×C4—171no—
384C22×C4—171no—
385C22×C4—171no—
386C22×C4—171no—
387C22×C4—171no—
388C22×C4—171no—
389C22×C4—171no—
390C22×C4—171no—
391C22×C4—344no—
392C22×C4—344no—
393C22×C4—344no—
394C22×C4—344no—
395C22×C4—344no—
396C22×C4—342no—
397C22×C4—682no—
398C22×C4—682no—
399C22×C4—682no—
400C22×C4—682no—
401C22×C4—682no—
402C22×C4—682no—
403C22×C4—682no—
404C22×C4—682no—
405C22×C4—682no—
406C22×C4—682no—
407C22×C4C4×#59511yescharacteristic
408C22×C4C4×#59511yescharacteristic
409C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
410C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
411C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
412C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—682no—
415C4⋊C4—684no—
416C4⋊C4—684no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—684no—
419C22⋊C4—684no—
420C22⋊C4—684no—
421C22⋊C4—682no—
422C22⋊C4—682no—
423C22⋊C4—682no—
424C22⋊C4—682no—
425C22⋊C4—684no—
426C22⋊C4—682no—
427C22⋊C4—684no—
428C22⋊C4—684no—
429C42—684no—
430C42—684no—
431C42—684no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—171no—
437C23—171no—
438C23—171no—
439C23—171no—
440C23—342no—
441C23—342no—
442C23—342no—
443C23—342no—
444C23—342no—
445C23—342no—
446C23—341no—
447C23—341no—
448C23—341no—
449C23—341no—
450C23—681no—
451C23—681no—
452C23—681no—
453C23—681no—
454C23—681no—
455C23—681no—
456C23—681no—
457C23—681no—
458C23—681no—
459C23—681no—
460C23—688no—
461C23—688no—
462C23C2×C4×#59511yescharacteristic
463C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
464C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—171no—
475C2×C4—174no—
476C2×C4—171no—
477C2×C4—171no—
478C2×C4—171no—
479C2×C4—342no—
480C2×C4—342no—
481C2×C4—342no—
482C2×C4—342no—
483C2×C4—342no—
484C2×C4—342no—
485C2×C4—342no—
486C2×C4—342no—
487C2×C4—342no—
488C2×C4—342no—
489C2×C4—342no—
490C2×C4—342no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—681no—
493C2×C4—681no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—681no—
498C2×C4—681no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—682no—
501C2×C4—682no—
502C2×C4—684no—
503C2×C4—684no—
504C2×C4—684no—
505C2×C4—684no—
506C2×C4—684no—
507C2×C4—684no—
508C2×C4—682no—
509C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
510C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
511C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
512C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—172no—
524C22—172no—
525C22—341no—
526C22—341no—
527C22—341no—
528C22—341no—
529C22—341no—
530C22—341no—
531C22—341no—
532C22—341no—
533C22—341no—
534C22—341no—
535C22—682no—
536C22—682no—
537C22—682no—
538C22—682no—
539C22—684no—
540C22—684no—
541C22—684no—
542C22—684no—
543C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
544C22#1176378911yescharacteristic
545C22#1176379011yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—82no—
550C4—172no—
551C4—341no—
552C4—341no—
553C4—341no—
554C4—1362no—
555C4—1364no—
556C4—1364no—
557C4#1176368612yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—41no—
561C2—41no—
562C2—342no—
563C2—342no—
564C2—681no—
565C2—681no—
566C2C2×#1176368611yescharacteristic
567C2#1454448211yescharacteristic
568C2#1454448411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#595)⋊C4
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#380C4
socleC22×C17C2×#95
prime radical, cosocleC24×D17C23
hypercenter#380#595
hypocenterC17#8100
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#10587677C4semidirect
8. #11763752C4semidirect
12. #11763751C4semidirect
18. C4×C22⋊#595C4semidirect
22. #11762669C4semidirect
25. C22⋊C4×Dic17C4semidirect
27. C17×#380C4semidirect
291. #380#595semidirect
355. C17#8100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452282
#145436832
#145311662
#810017