Finite Group Databasebeta

← #17951548

Subgroups — #17951548

Order 4352.

2414 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763750C212yesmaximal
2#14543683C214yesmaximal, complemented
3D17×#379C211yesmaximal, characteristic
4C22×C22⋊#595—22no—
5C22×C22⋊#595—22no—
6C22×C22⋊#595C414yescomplemented
7#11763750—22no—
8#11763750—22no—
9#11763750C414yescomplemented
10#11763750C2214yes—
11C25×D17C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊C4×D17—22no—
13C2×C22⋊C4×D17C412yescomplemented
14#11762665C411yescharacteristic, complemented
15#11762664—22no—
16#11762664C2212yes—
17C17×#379C411yescharacteristic, complemented
18C25×C17C2×C411yescharacteristic
19C24×D17—48no—
20C24×D17—44no—
21C24×D17C2×C411yescharacteristic
22C24×D17C2×C412yes—
23C24×D17C2×C412yes—
24C24×D17D412yes—
25C24×D17D412yes—
26C24×D17D412yes—
27C24×D17Q812yes—
28C24×D17C2311yescharacteristic
29C23×#595—24no—
30C22×C4×D17—22no—
31C2×C22⋊#595—24no—
32C2×C22⋊#595—24no—
33C2×C22⋊#595—24no—
34C2×C22⋊#595—24no—
35C2×C22⋊#595—24no—
36C2×C22⋊#595—48no—
37C2×C22⋊#595—48no—
38C2×C22⋊#595—48no—
39C2×C22⋊#595C2×C418yescomplemented
40C2×C22⋊C4×C17—22no—
41C2×C22⋊C4×C17C2×C412yescomplemented
42C2×C22⋊Dic17—22no—
43C2×C22⋊Dic17C2×C412yescomplemented
44C2×#63227—22no—
45C2×#63227—24no—
46C22⋊C4×D17—44no—
47C22⋊C4×D17—48no—
48C24×C17—44no—
49C24×C17—42no—
50C24×C17C4211yescharacteristic
51C24×C17C4211yescharacteristic
52C24×C17C22⋊C412yes—
53C24×C17C4⋊C412yes—
54C24×C17C22×C411yescharacteristic
55C23×D17—28no—
56C23×D17—28no—
57C23×D17—28no—
58C23×D17—24no—
59C23×D17—28no—
60C23×D17—44no—
61C23×D17—44no—
62C23×D17—44no—
63C23×D17—44no—
64C23×D17—44no—
65C23×D17—44no—
66C23×D17—44no—
67C23×D17—44no—
68C23×D17—44no—
69C23×D17—44no—
70C23×D17—44no—
71C23×D17—44no—
72C23×D17—44no—
73C23×D17—44no—
74C23×D17—44no—
75C23×D17—44no—
76C23×D17—42no—
77C23×D17—464no—
78C23×D17C4212yes—
79C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D17C22⋊C412yes—
81C23×D17C22⋊C412yes—
82C23×D17C22⋊C412yes—
83C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D17C22⋊C412yes—
85C23×D17C4⋊C412yes—
86C23×D17C4⋊C412yes—
87C23×D17C4⋊C412yes—
88C23×D17C4⋊C412yes—
89C23×D17C4⋊C412yes—
90C23×D17C22×C412yes—
91C23×D17C2×D411yescharacteristic
92C23×D17C2×D412yes—
93C23×D17C2×Q811yescharacteristic
94C22×#595—28no—
95C22×#595—48no—
96C22×#595—48no—
97C22×#595—48no—
98C22×C4×C17—22no—
99C22×Dic17—22no—
100C2×C4×D17—48no—
101C2×C4×D17—44no—
102C22⋊#595—48no—
103C22⋊#595—48no—
104C22⋊#595—48no—
105C22⋊#595—48no—
106C22⋊#595—48no—
107C22⋊#595—48no—
108C22⋊C4×C17—44no—
109C22⋊C4×C17—42no—
110C22⋊Dic17—44no—
111C22⋊Dic17—42no—
112#63227—48no—
113#63227—44no—
114#8101—171nomaximal, Sylow
115C23×C17—24no—
116C23×C17—24no—
117C23×C17—24no—
118C23×C17—22no—
119C23×C17—24no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—42no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—42no—
124C23×C17—42no—
125C23×C17—42no—
126C23×C17—42no—
127C23×C17—416no—
128C23×C17#9512yes—
129C23×C17#9512yes—
130C23×C17C2×C4211yescharacteristic
131C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
133C22×D17—24no—
134C22×D17—22no—
135C22×D17—24no—
136C22×D17—24no—
137C22×D17—24no—
138C22×D17—24no—
139C22×D17—24no—
140C22×D17—24no—
141C22×D17—24no—
142C22×D17—24no—
143C22×D17—24no—
144C22×D17—24no—
145C22×D17—24no—
146C22×D17—24no—
147C22×D17—24no—
148C22×D17—24no—
149C22×D17—24no—
150C22×D17—24no—
151C22×D17—24no—
152C22×D17—24no—
153C22×D17—24no—
154C22×D17—24no—
155C22×D17—24no—
156C22×D17—42no—
157C22×D17—42no—
158C22×D17—42no—
159C22×D17—42no—
160C22×D17—42no—
161C22×D17—42no—
162C22×D17—42no—
163C22×D17—42no—
164C22×D17—42no—
165C22×D17—42no—
166C22×D17—42no—
167C22×D17—42no—
168C22×D17—42no—
169C22×D17—42no—
170C22×D17—42no—
171C22×D17—41no—
172C22×D17—42no—
173C22×D17—41no—
174C22×D17—42no—
175C22×D17—416no—
176C22×D17—432no—
177C22×D17—432no—
178C22×D17—432no—
179C22×D17—432no—
180C22×D17—432no—
181C22×D17—432no—
182C22×D17—416no—
183C22×D17#9512yes—
184C22×D17#9512yes—
185C22×D17#9914yes—
186C22×D17#9918yes—
187C22×D17C2×C22⋊C412yes—
188C22×D17C2×C4⋊C412yes—
189C2×#595—48no—
190C2×#595—48no—
191C2×#595—48no—
192C2×#595—816no—
193C2×C4×C17—44no—
194C2×C4×C17—42no—
195C2×Dic17—44no—
196C2×Dic17—42no—
197C4×D17—88no—
198C2×#379—172no—
199C2×#379—171no—
200#1304—174no—
201C22×C17—22no—
202C22×C17—22no—
203C22×C17—22no—
204C22×C17—22no—
205C22×C17—22no—
206C22×C17—22no—
207C22×C17—22no—
208C22×C17—21no—
209C22×C17—22no—
210C22×C17—21no—
211C22×C17—48no—
212C22×C17—44no—
213C22×C17—44no—
214C22×C17—48no—
215C22×C17—44no—
216C22×C17#34214yes—
217C22×C17C2×#9511yescharacteristic
218C22×C17C2×#9912yes—
219C2×D17—28no—
220C2×D17—216no—
221C2×D17—22no—
222C2×D17—22no—
223C2×D17—22no—
224C2×D17—22no—
225C2×D17—22no—
226C2×D17—22no—
227C2×D17—22no—
228C2×D17—22no—
229C2×D17—22no—
230C2×D17—48no—
231C2×D17—44no—
232C2×D17—44no—
233C2×D17—48no—
234C2×D17—48no—
235C2×D17—48no—
236C2×D17—48no—
237C2×D17—48no—
238C2×D17—48no—
239C2×D17—48no—
240C2×D17—48no—
241C2×D17—48no—
242C2×D17—48no—
243C2×D17—44no—
244C2×D17#34214yes—
245C2×D17#34214yes—
246C2×D17C2×#9914yes—
247#595—88no—
248C4×C17—82no—
249Dic17—82no—
250C26—171no—
251C22×C22⋊C4—174no—
252C22×C22⋊C4—172no—
253C22×C22⋊C4—342no—
254C22×C22⋊C4—342no—
255C22×C22⋊C4—342no—
256#379—174no—
257#379—174no—
258#379—171no—
259#379—172no—
260#379—342no—
261#379—342no—
262#379—342no—
263#379#59511yescharacteristic, complemented
264C2×C17—22no—
265C2×C17—24no—
266C2×C17—41no—
267C2×C17—42no—
268C2×C17—41no—
269C2×C17C2×#34212yes—
270C2×C17C2×#34211yescharacteristic
271D17—24no—
272D17—24no—
273D17—24no—
274D17—42no—
275C25—172no—
276C25—172no—
277C25—172no—
278C25—172no—
279C25—171no—
280C25—172no—
281C25—172no—
282C25—171no—
283C25—684no—
284C25—688no—
285C25C2×#59511yescharacteristic
286C23×C4—342no—
287C23×C4—344no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—178no—
290C2×C22⋊C4—172no—
291C2×C22⋊C4—342no—
292C2×C22⋊C4—344no—
293C2×C22⋊C4—344no—
294C2×C22⋊C4—344no—
295C2×C22⋊C4—344no—
296C2×C22⋊C4—344no—
297C2×C22⋊C4—344no—
298C2×C22⋊C4—342no—
299C2×C22⋊C4—688no—
300C2×C22⋊C4—684no—
301C2×C22⋊C4—688no—
302C2×C22⋊C4—688no—
303C2×C22⋊C4—688no—
304C2×C22⋊C4C2×#59512yescomplemented
305C17#810111yescharacteristic, complemented, Sylow
306C24—42no—
307C24—44no—
308C24—171no—
309C24—172no—
310C24—171no—
311C24—172no—
312C24—172no—
313C24—172no—
314C24—171no—
315C24—172no—
316C24—172no—
317C24—172no—
318C24—172no—
319C24—172no—
320C24—172no—
321C24—172no—
322C24—172no—
323C24—171no—
324C24—344no—
325C24—348no—
326C24—348no—
327C24—348no—
328C24—348no—
329C24—682no—
330C24—684no—
331C24—684no—
332C24—684no—
333C24—684no—
334C24—684no—
335C24—684no—
336C24—684no—
337C24—684no—
338C24—684no—
339C24—684no—
340C24—684no—
341C24—684no—
342C24—684no—
343C24—684no—
344C24—684no—
345C24—684no—
346C24—6864no—
347C24C4×#59511yescharacteristic
348C24C4×#59511yescharacteristic
349C24C4⋊#59512yes—
350C24C22⋊#59512yes—
351C24C22×#59511yescharacteristic
352C22×C4—22no—
353C22×C4—348no—
354C22×C4—342no—
355C22×C4—688no—
356C22×C4—684no—
357C22×C4—688no—
358C22×C4—688no—
359C22×C4—688no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—684no—
363C22⋊C4—688no—
364C22⋊C4—684no—
365C22⋊C4—688no—
366C22⋊C4—688no—
367C22⋊C4—688no—
368C22⋊C4—688no—
369C22⋊C4—688no—
370C22⋊C4—682no—
371C22⋊C4—688no—
372C23—22no—
373C23—24no—
374C23—24no—
375C23—24no—
376C23—24no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—416no—
385C23—172no—
386C23—172no—
387C23—172no—
388C23—174no—
389C23—178no—
390C23—172no—
391C23—344no—
392C23—344no—
393C23—344no—
394C23—344no—
395C23—344no—
396C23—344no—
397C23—344no—
398C23—344no—
399C23—344no—
400C23—344no—
401C23—344no—
402C23—344no—
403C23—344no—
404C23—344no—
405C23—344no—
406C23—344no—
407C23—344no—
408C23—344no—
409C23—342no—
410C23—344no—
411C23—344no—
412C23—344no—
413C23—344no—
414C23—682no—
415C23—682no—
416C23—682no—
417C23—682no—
418C23—682no—
419C23—682no—
420C23—682no—
421C23—682no—
422C23—682no—
423C23—682no—
424C23—682no—
425C23—682no—
426C23—682no—
427C23—682no—
428C23—682no—
429C23—681no—
430C23—681no—
431C23—682no—
432C23—682no—
433C23—6832no—
434C23—6832no—
435C23—6832no—
436C23—6816no—
437C23—6832no—
438C23—6816no—
439C23—6832no—
440C23—6832no—
441C23(C2×#595)⋊C412yes—
442C23(C2×#595)⋊C412yes—
443C23C2×C4×#59511yescharacteristic
444C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
445C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—684no—
449C2×C4—688no—
450C2×C4—688no—
451C2×C4—688no—
452C2×C4—682no—
453C2×C4—1368no—
454C2×C4—13616no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—48no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—48no—
469C22—44no—
470C22—174no—
471C22—174no—
472C22—174no—
473C22—348no—
474C22—3416no—
475C22—342no—
476C22—342no—
477C22—342no—
478C22—342no—
479C22—342no—
480C22—342no—
481C22—342no—
482C22—342no—
483C22—342no—
484C22—684no—
485C22—688no—
486C22—688no—
487C22—688no—
488C22—688no—
489C22—684no—
490C22—688no—
491C22—688no—
492C22—688no—
493C22—688no—
494C22—688no—
495C22—688no—
496C22—688no—
497C22—684no—
498C22#1176368614yes—
499C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
500C22D17⋊#9912yes—
501C4—82no—
502C4—1362no—
503C4—1368no—
504C2—22no—
505C2—24no—
506C2—41no—
507C2—41no—
508C2—42no—
509C2—344no—
510C2—344no—
511C2—344no—
512C2—682no—
513C2C2×#1176368612yes—
514C2#1454448111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#595)⋊C4
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#379C4
socleC22×C17C2×#95
prime radicalC25×D17C22
cosocleC24×D17C23
hypercenter#379#595
hypocenterC17#8101
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14543683C2semidirect
6. C22×C22⋊#595C4semidirect
9. #11763750C4semidirect
13. C2×C22⋊C4×D17C4semidirect
14. #11762665C4semidirect
17. C17×#379C4semidirect
39. C2×C22⋊#595C2×C4semidirect
41. C2×C22⋊C4×C17C2×C4semidirect
43. C2×C22⋊Dic17C2×C4semidirect
263. #379#595semidirect
304. C2×C22⋊C4C2×#595semidirect
305. C17#8101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637502
#145436832
D17×#3792
#810117