Finite Group Databasebeta

← #17951561

Subgroups — #17951561

Order 4352.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2D17⋊#407C211yesmaximal, characteristic
3#14543685C214yesmaximal, complemented
4#14531165C211yesmaximal, characteristic
5C2×D17⋊M16—21no—
6C2×D17⋊M16C412yescomplemented
7#11763781—21no—
8#11763781C412yescomplemented
9#11763780—21no—
10#11763780—21no—
11#11763780—21no—
12#11763780C412yescomplemented
13#11763779C2212yes—
14#11763779C2212yes—
15#11763777—21no—
16#11763777—21no—
17#11763777—21no—
18#11763777C412yescomplemented
19C23×C4×D17C2211yescharacteristic
20C2×#10587558—21no—
21#11762671—21no—
22#11762668—21no—
23#11762667C2212yes—
24#11762664C412yes—
25C4×#63227—21no—
26C4×C22⋊Dic17C411yescharacteristic
27C4×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic
28C24×D17C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic17C2311yescharacteristic
31C22×C4×D17—44no—
32C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D17D411yescharacteristic
37C22×C4×D17D411yescharacteristic
38C22×C4×D17D411yescharacteristic
39C22×C4×D17D411yescharacteristic
40C22×C4×D17D411yescharacteristic
41C22×C4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17Q811yescharacteristic
43C22×C4×D17Q811yescharacteristic
44C2×#63247—22no—
45C2×#63247C2×C414yes—
46D17⋊M16—44no—
47D17⋊M16—44no—
48C2×#63243—22no—
49C2×#63243—22no—
50C2×#63242—22no—
51C2×#63242—22no—
52C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
53C2×C42×C17—21no—
54C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
55C2×#63227—22no—
56C2×#63227—22no—
57C2×#63225—22no—
58C2×C4×Dic17—21no—
59#10587558—44no—
60C22⋊#3624—22no—
61C22⋊#3624—22no—
62C22⋊#3624—22no—
63C22⋊#3624C2×C414yes—
64#10587543—22no—
65#10587543—22no—
66#10587543—22no—
67#10587543—22no—
68C17×#95—21no—
69#10587502—21no—
70#10587502—22no—
71C24×C17C22×C411yescharacteristic
72C23×D17—42no—
73C23×D17—42no—
74C23×D17—42no—
75C23×D17C4211yescharacteristic
76C23×D17C4211yescharacteristic
77C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
80C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C17—22no—
82C22×C4×C17—42no—
83C22×C4×C17C4211yescharacteristic
84C22×C4×C17C4211yescharacteristic
85C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic17—22no—
90C22×Dic17—42no—
91C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
92C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
93C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic17C2×Q811yescharacteristic
97C2×C4×D17—24no—
98C2×C4×D17—24no—
99C2×C4×D17—24no—
100C2×C4×D17—42no—
101C2×C4×D17—42no—
102C2×C4×D17—42no—
103C2×C4×D17—42no—
104C2×C4×D17—42no—
105C2×C4×D17—42no—
106C2×C4×D17—42no—
107C2×C4×D17—42no—
108C2×C4×D17—42no—
109C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
125#63247—44no—
126#63247—44no—
127C2×#3624—24no—
128C2×#3624—24no—
129#63243—44no—
130#63243—44no—
131#63242—44no—
132#63242—44no—
133C22⋊C4×C17—42no—
134C42×C17—42no—
135C22⋊Dic17—42no—
136#63227—44no—
137#63227—44no—
138#63225—44no—
139C4×Dic17—42no—
140#8104—171nomaximal, Sylow
141C23×C17—22no—
142C23×C17—41no—
143C23×C17—41no—
144C23×C17C2×C4211yescharacteristic
145C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
147C22×D17—22no—
148C22×D17—22no—
149C22×D17—22no—
150C22×D17—22no—
151C22×D17—22no—
152C22×D17—22no—
153C22×D17—22no—
154C22×D17—22no—
155C22×D17—41no—
156C22×D17—41no—
157C22×D17—41no—
158C22×D17—41no—
159C22×D17—41no—
160C22×D17—41no—
161C22×D17—41no—
162C22×D17—41no—
163C22×D17—41no—
164C22×D17—41no—
165C22×D17—416no—
166C22×D17#9511yescharacteristic
167C22×D17#9511yescharacteristic
168C22×D17#9511yescharacteristic
169C22×D17#9511yescharacteristic
170C2×C4×C17—22no—
171C2×C4×C17—22no—
172C2×C4×C17—22no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17—41no—
175C2×C4×C17—41no—
176C2×C4×C17—42no—
177C2×C4×C17—42no—
178C2×C4×C17—42no—
179C2×C4×C17#9511yescharacteristic
180C2×C4×C17#9511yescharacteristic
181C2×C4×C17#9511yescharacteristic
182C2×C4×C17#9511yescharacteristic
183C2×Dic17—22no—
184C2×Dic17—22no—
185C2×Dic17—22no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17—42no—
190C2×Dic17—42no—
191C2×Dic17—42no—
192C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
195C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
196C4×D17—22no—
197C4×D17—22no—
198C4×D17—22no—
199C4×D17—22no—
200C4×D17—22no—
201C4×D17—22no—
202C4×D17—22no—
203C4×D17—22no—
204C4×D17—22no—
205C4×D17—41no—
206C4×D17—41no—
207C4×D17—41no—
208C4×D17—41no—
209C4×D17—41no—
210C4×D17—41no—
211C4×D17#9914yes—
212#3624—44no—
213#3624—44no—
214C2×#407—171no—
215C2×#407—171no—
216#2280—171no—
217#1305—174no—
218C22×C17—21no—
219C22×C17—21no—
220C22×C17—21no—
221C22×C17—21no—
222C22×C17—21no—
223C22×C17—21no—
224C22×C17—21no—
225C22×C17—21no—
226C22×C17—44no—
227C22×C17C2×#9511yescharacteristic
228C22×C17#41312yes—
229C2×D17—21no—
230C2×D17—21no—
231C2×D17—21no—
232C2×D17—21no—
233C2×D17—21no—
234C2×D17—21no—
235C2×D17—21no—
236C2×D17—21no—
237C2×D17—21no—
238C2×D17—21no—
239C2×D17—44no—
240C2×D17—44no—
241C2×D17—44no—
242C2×D17—44no—
243C2×D17—44no—
244C2×D17—44no—
245C2×D17#34212yes—
246C2×D17#34412yes—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—21no—
249C4×C17—21no—
250C4×C17—82no—
251C4×C17#34212yes—
252Dic17—21no—
253Dic17—21no—
254Dic17—21no—
255Dic17—82no—
256Dic17C2×#9912yes—
257C24×C4—171no—
258C22×M16—172no—
259C22×M16—341no—
260C2×#117—341no—
261#407—172no—
262#407—172no—
263#407—172no—
264#407—172no—
265#407—341no—
266#407—341no—
267#407—341no—
268#407—341no—
269C2×C22⋊C8—172no—
270C2×C22⋊C8—341no—
271C2×C22⋊C8—341no—
272C2×C22⋊C8—341no—
273#381—341no—
274#380—172no—
275#380—341no—
276#379—172no—
277C4×C22⋊C4—171no—
278C4×C22⋊C4—341no—
279C4×C22⋊C4#59511yescharacteristic
280C2×C17—22no—
281C2×C17—41no—
282C2×C17—41no—
283C2×C17C2×#34211yescharacteristic
284C2×C17#174211yescharacteristic
285C2×C17C2×#34411yescharacteristic
286D17—22no—
287D17—22no—
288D17—41no—
289D17—41no—
290C25—171no—
291C23×C4—171no—
292C23×C4—171no—
293C23×C4—171no—
294C23×C4—171no—
295C23×C4—171no—
296C23×C4—171no—
297C23×C4—171no—
298C23×C4—171no—
299C23×C4—171no—
300C23×C4—171no—
301C23×C4—171no—
302C23×C4—171no—
303C23×C4—171no—
304C23×C4—684no—
305C23×C4C2×#59511yescharacteristic
306C2×M16—174no—
307C2×M16—342no—
308C2×M16—342no—
309C2×M16—342no—
310C2×M16—684no—
311C2×M16—684no—
312C22×C8—342no—
313C22×C8—342no—
314#117—684no—
315C2×C4⋊C4—342no—
316C2×C22⋊C4—172no—
317C2×C22⋊C4—342no—
318C2×C22⋊C4—342no—
319C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—341no—
322C22⋊C8—174no—
323C22⋊C8—342no—
324C22⋊C8—342no—
325C22⋊C8—342no—
326C22⋊C8—342no—
327C22⋊C8—342no—
328C22⋊C8—342no—
329C22⋊C8—342no—
330#95—21no—
331#95—342no—
332#95—341no—
333C17#810411yescharacteristic, complemented, Sylow
334C24—171no—
335C24—171no—
336C24—171no—
337C24—171no—
338C24—171no—
339C24—171no—
340C24—682no—
341C24—682no—
342C24—682no—
343C24C22×#59511yescharacteristic
344C22×C4—22no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—171no—
347C22×C4—171no—
348C22×C4—171no—
349C22×C4—171no—
350C22×C4—171no—
351C22×C4—171no—
352C22×C4—171no—
353C22×C4—171no—
354C22×C4—171no—
355C22×C4—171no—
356C22×C4—171no—
357C22×C4—171no—
358C22×C4—171no—
359C22×C4—171no—
360C22×C4—171no—
361C22×C4—171no—
362C22×C4—171no—
363C22×C4—171no—
364C22×C4—171no—
365C22×C4—171no—
366C22×C4—171no—
367C22×C4—171no—
368C22×C4—344no—
369C22×C4—344no—
370C22×C4—344no—
371C22×C4—342no—
372C22×C4—682no—
373C22×C4—682no—
374C22×C4—682no—
375C22×C4—682no—
376C22×C4—682no—
377C22×C4—682no—
378C22×C4—682no—
379C22×C4—682no—
380C22×C4—682no—
381C22×C4—682no—
382C22×C4C4×#59511yescharacteristic
383C22×C4C4×#59511yescharacteristic
384C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
385C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
386C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
387C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
388M16—684no—
389M16—684no—
390M16—684no—
391M16—684no—
392C2×C8—344no—
393C2×C8—344no—
394C2×C8—684no—
395C2×C8—684no—
396C4⋊C4—684no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—684no—
399C22⋊C4—684no—
400C22⋊C4—682no—
401C42—42no—
402C42—682no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—171no—
407C23—171no—
408C23—171no—
409C23—171no—
410C23—342no—
411C23—342no—
412C23—342no—
413C23—342no—
414C23—342no—
415C23—342no—
416C23—342no—
417C23—342no—
418C23—681no—
419C23—681no—
420C23—681no—
421C23—681no—
422C23—681no—
423C23—681no—
424C23—681no—
425C23—681no—
426C23—681no—
427C23—681no—
428C23—6816no—
429C23C2×C4×#59511yescharacteristic
430C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
431C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—171no—
442C2×C4—174no—
443C2×C4—171no—
444C2×C4—171no—
445C2×C4—171no—
446C2×C4—342no—
447C2×C4—342no—
448C2×C4—342no—
449C2×C4—342no—
450C2×C4—342no—
451C2×C4—342no—
452C2×C4—342no—
453C2×C4—342no—
454C2×C4—342no—
455C2×C4—342no—
456C2×C4—342no—
457C2×C4—342no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4—681no—
461C2×C4—681no—
462C2×C4—681no—
463C2×C4—681no—
464C2×C4—681no—
465C2×C4—681no—
466C2×C4—681no—
467C2×C4—682no—
468C2×C4—682no—
469C2×C4—682no—
470C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
471C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
472C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
473C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
474C8—684no—
475C8—684no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—44no—
485C22—172no—
486C22—172no—
487C22—341no—
488C22—341no—
489C22—341no—
490C22—341no—
491C22—341no—
492C22—341no—
493C22—341no—
494C22—341no—
495C22—341no—
496C22—341no—
497C22—684no—
498C22—684no—
499C22—684no—
500C22—684no—
501C22—684no—
502C22—684no—
503C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
504C22#1176379512yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—82no—
509C4—172no—
510C4—341no—
511C4—341no—
512C4—341no—
513C4—1362no—
514C4#1176368612yes—
515C2—22no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—342no—
519C2—342no—
520C2—681no—
521C2—681no—
522C2C2×#1176368611yescharacteristic
523C2#1454448911yescharacteristic
524C2#1454449211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4(C2×#595)⋊C4
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC4×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17C2×#95
prime radicalC24×D17C2×C4
cosocleC23×Dic17C23
hypercenterC4×C22⋊C4#595
hypocenterC17#8104
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543685C2semidirect
6. C2×D17⋊M16C4semidirect
8. #11763781C4semidirect
12. #11763780C4semidirect
18. #11763777C4semidirect
333. C17#8104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4072
#145436852
#145311652
#810417