Finite Group Databasebeta

← #17951580

Subgroups — #17951580

Order 4352.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2D17⋊#407C211yesmaximal, characteristic
3#14543685C214yesmaximal, complemented
4D17×#380C211yesmaximal, characteristic
5C2×D17⋊M16—21no—
6C2×D17⋊M16C412yescomplemented
7#11763781—21no—
8#11763781C412yescomplemented
9#11763780—21no—
10#11763780—21no—
11#11763780—21no—
12#11763780C412yescomplemented
13#11763779C2212yes—
14#11763779C2212yes—
15#11763777—21no—
16#11763777—21no—
17#11763777—21no—
18#11763777C412yescomplemented
19C23×C4×D17C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D17—21no—
21C2×C22⋊C4×D17C412yes—
22#11762669C411yescharacteristic
23#11762668—21no—
24#11762667C2212yes—
25#11762666—21no—
26#95×D17—21no—
27C17×#380C411yescharacteristic
28C24×D17C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic17C2311yescharacteristic
31C22×C4×D17—22no—
32C22×C4×D17—44no—
33C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D17D411yescharacteristic
38C22×C4×D17D411yescharacteristic
39C22×C4×D17D411yescharacteristic
40C22×C4×D17D411yescharacteristic
41C22×C4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17D411yescharacteristic
43C22×C4×D17Q811yescharacteristic
44C22×C4×D17Q811yescharacteristic
45C2×#63247—22no—
46C2×#63247C2×C414yescomplemented
47D17⋊M16—44no—
48D17⋊M16—44no—
49C2×#63243—22no—
50C2×#63243—22no—
51C2×#63242—22no—
52C2×#63242—22no—
53C2×C4⋊C4×C17—21no—
54C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
55C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
56C2×#63227—22no—
57C2×C4⋊Dic17—21no—
58C2×#63225—22no—
59C4⋊C4×D17—44no—
60C22⋊C4×D17—44no—
61C22⋊#3624—22no—
62C22⋊#3624—22no—
63C22⋊#3624—22no—
64C22⋊#3624C2×C414yescomplemented
65#10587543—22no—
66#10587543—22no—
67#10587543—22no—
68#10587543—22no—
69C17×#95—21no—
70#10587502—21no—
71#10587502—22no—
72C24×C17C22×C411yescharacteristic
73C23×D17—22no—
74C23×D17—22no—
75C23×D17—42no—
76C23×D17—42no—
77C23×D17C4211yescharacteristic
78C23×D17C4211yescharacteristic
79C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
82C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C17—22no—
84C22×C4×C17—42no—
85C22×C4×C17C4211yescharacteristic
86C22×C4×C17C4211yescharacteristic
87C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic17—22no—
92C22×Dic17—42no—
93C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
94C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
95C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic17C2×Q811yescharacteristic
99C2×C4×D17—24no—
100C2×C4×D17—24no—
101C2×C4×D17—24no—
102C2×C4×D17—42no—
103C2×C4×D17—42no—
104C2×C4×D17—42no—
105C2×C4×D17—42no—
106C2×C4×D17—42no—
107C2×C4×D17—42no—
108C2×C4×D17—42no—
109C2×C4×D17—42no—
110C2×C4×D17—42no—
111C2×C4×D17—44no—
112C2×C4×D17—44no—
113C2×C4×D17—44no—
114C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
130#63247—44no—
131#63247—44no—
132C2×#3624—24no—
133C2×#3624—24no—
134#63243—44no—
135#63243—44no—
136#63242—44no—
137#63242—44no—
138C4⋊C4×C17—42no—
139C22⋊C4×C17—42no—
140C22⋊Dic17—42no—
141#63227—44no—
142C4⋊Dic17—42no—
143#63225—44no—
144#8107—171nomaximal, Sylow
145C23×C17—21no—
146C23×C17—21no—
147C23×C17—41no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17C2×C4211yescharacteristic
150C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
152C22×D17—21no—
153C22×D17—21no—
154C22×D17—22no—
155C22×D17—22no—
156C22×D17—22no—
157C22×D17—22no—
158C22×D17—22no—
159C22×D17—22no—
160C22×D17—22no—
161C22×D17—22no—
162C22×D17—22no—
163C22×D17—22no—
164C22×D17—41no—
165C22×D17—41no—
166C22×D17—41no—
167C22×D17—41no—
168C22×D17—41no—
169C22×D17—41no—
170C22×D17—48no—
171C22×D17—48no—
172C22×D17#9511yescharacteristic
173C22×D17#9511yescharacteristic
174C22×D17#9511yescharacteristic
175C22×D17#9511yescharacteristic
176C22×D17#10012yes—
177C22×D17#10112yes—
178C2×C4×C17—22no—
179C2×C4×C17—22no—
180C2×C4×C17—22no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17—42no—
185C2×C4×C17—42no—
186C2×C4×C17—42no—
187C2×C4×C17#9511yescharacteristic
188C2×C4×C17#9511yescharacteristic
189C2×C4×C17#9511yescharacteristic
190C2×C4×C17#9511yescharacteristic
191C2×Dic17—22no—
192C2×Dic17—22no—
193C2×Dic17—22no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—41no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—42no—
198C2×Dic17—42no—
199C2×Dic17—42no—
200C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
203C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
204C4×D17—22no—
205C4×D17—22no—
206C4×D17—22no—
207C4×D17—22no—
208C4×D17—22no—
209C4×D17—22no—
210C4×D17—22no—
211C4×D17—22no—
212C4×D17—22no—
213C4×D17—41no—
214C4×D17—41no—
215C4×D17—41no—
216C4×D17—41no—
217C4×D17—41no—
218C4×D17—41no—
219C4×D17—88no—
220C4×D17#9914yes—
221#3624—44no—
222#3624—44no—
223C2×#407—171no—
224C2×#407—171no—
225C2×#380—171no—
226#1305—174no—
227C22×C17—21no—
228C22×C17—21no—
229C22×C17—21no—
230C22×C17—21no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—42no—
236C22×C17—42no—
237C22×C17C2×#9511yescharacteristic
238C22×C17C2×#10011yescharacteristic
239C22×C17C2×#10111yescharacteristic
240C2×D17—24no—
241C2×D17—24no—
242C2×D17—21no—
243C2×D17—21no—
244C2×D17—21no—
245C2×D17—21no—
246C2×D17—21no—
247C2×D17—21no—
248C2×D17—21no—
249C2×D17—21no—
250C2×D17—42no—
251C2×D17—42no—
252C2×D17—44no—
253C2×D17—44no—
254C2×D17—44no—
255C2×D17—44no—
256C2×D17#34212yes—
257C2×D17#34312yes—
258C2×D17#34312yes—
259C2×D17#34412yes—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—21no—
263C4×C17—82no—
264C4×C17#34212yes—
265Dic17—21no—
266Dic17—21no—
267Dic17—21no—
268Dic17—82no—
269Dic17C2×#9912yes—
270C24×C4—171no—
271C22×M16—172no—
272C22×M16—341no—
273C22×C4⋊C4—341no—
274C22×C22⋊C4—172no—
275#407—172no—
276#407—172no—
277#407—172no—
278#407—172no—
279#407—341no—
280#407—341no—
281#407—341no—
282#407—341no—
283C2×C22⋊C8—172no—
284C2×C22⋊C8—341no—
285C2×C22⋊C8—341no—
286C2×C22⋊C8—341no—
287#380—171no—
288#380—172no—
289#380—341no—
290#380—341no—
291#380#59511yescharacteristic
292C2×#95—341no—
293C2×C17—21no—
294C2×C17—21no—
295C2×C17—41no—
296C2×C17—41no—
297C2×C17C2×#34211yescharacteristic
298C2×C17C2×#34311yescharacteristic
299C2×C17C2×#34411yescharacteristic
300D17—22no—
301D17—22no—
302D17—22no—
303D17—22no—
304C25—171no—
305C23×C4—171no—
306C23×C4—171no—
307C23×C4—171no—
308C23×C4—171no—
309C23×C4—171no—
310C23×C4—171no—
311C23×C4—171no—
312C23×C4—171no—
313C23×C4—171no—
314C23×C4—171no—
315C23×C4—171no—
316C23×C4—171no—
317C23×C4—171no—
318C23×C4—342no—
319C23×C4—684no—
320C23×C4C2×#59511yescharacteristic
321C2×M16—174no—
322C2×M16—342no—
323C2×M16—342no—
324C2×M16—342no—
325C2×M16—684no—
326C2×M16—684no—
327C22×C8—342no—
328C22×C8—342no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—342no—
331C2×C4⋊C4—341no—
332C2×C4⋊C4—684no—
333C2×C22⋊C4—172no—
334C2×C22⋊C4—342no—
335C2×C22⋊C4—684no—
336C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
337C22⋊C8—174no—
338C22⋊C8—342no—
339C22⋊C8—342no—
340C22⋊C8—342no—
341C22⋊C8—342no—
342C22⋊C8—342no—
343C22⋊C8—342no—
344C22⋊C8—342no—
345#95—21no—
346#95—342no—
347#95—341no—
348C17#810711yescharacteristic, complemented, Sylow
349C24—171no—
350C24—171no—
351C24—171no—
352C24—171no—
353C24—171no—
354C24—171no—
355C24—342no—
356C24—342no—
357C24—682no—
358C24—682no—
359C24C22×#59511yescharacteristic
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—171no—
363C22×C4—171no—
364C22×C4—171no—
365C22×C4—171no—
366C22×C4—171no—
367C22×C4—171no—
368C22×C4—171no—
369C22×C4—171no—
370C22×C4—171no—
371C22×C4—171no—
372C22×C4—171no—
373C22×C4—171no—
374C22×C4—171no—
375C22×C4—171no—
376C22×C4—171no—
377C22×C4—171no—
378C22×C4—171no—
379C22×C4—171no—
380C22×C4—171no—
381C22×C4—171no—
382C22×C4—171no—
383C22×C4—171no—
384C22×C4—344no—
385C22×C4—344no—
386C22×C4—344no—
387C22×C4—342no—
388C22×C4—682no—
389C22×C4—682no—
390C22×C4—682no—
391C22×C4—682no—
392C22×C4—682no—
393C22×C4—682no—
394C22×C4—682no—
395C22×C4—682no—
396C22×C4—682no—
397C22×C4—684no—
398C22×C4—684no—
399C22×C4—684no—
400C22×C4—682no—
401C22×C4C4×#59511yescharacteristic
402C22×C4C4×#59511yescharacteristic
403C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
404C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
405C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
406C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
407M16—684no—
408M16—684no—
409M16—684no—
410M16—684no—
411C2×C8—344no—
412C2×C8—344no—
413C2×C8—684no—
414C2×C8—684no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—682no—
417C4⋊C4—684no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—684no—
420C22⋊C4—682no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—171no—
426C23—171no—
427C23—171no—
428C23—171no—
429C23—172no—
430C23—172no—
431C23—342no—
432C23—342no—
433C23—342no—
434C23—342no—
435C23—342no—
436C23—342no—
437C23—342no—
438C23—342no—
439C23—342no—
440C23—342no—
441C23—341no—
442C23—341no—
443C23—681no—
444C23—681no—
445C23—681no—
446C23—681no—
447C23—681no—
448C23—681no—
449C23—688no—
450C23—688no—
451C23C2×C4×#59511yescharacteristic
452C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
453C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—171no—
464C2×C4—174no—
465C2×C4—171no—
466C2×C4—171no—
467C2×C4—171no—
468C2×C4—342no—
469C2×C4—342no—
470C2×C4—342no—
471C2×C4—342no—
472C2×C4—342no—
473C2×C4—342no—
474C2×C4—342no—
475C2×C4—342no—
476C2×C4—342no—
477C2×C4—342no—
478C2×C4—342no—
479C2×C4—342no—
480C2×C4—681no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4—681no—
483C2×C4—681no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—681no—
487C2×C4—681no—
488C2×C4—681no—
489C2×C4—682no—
490C2×C4—682no—
491C2×C4—682no—
492C2×C4—1368no—
493C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
494C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
495C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
496C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
497C8—684no—
498C8—684no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—172no—
510C22—172no—
511C22—172no—
512C22—172no—
513C22—344no—
514C22—344no—
515C22—341no—
516C22—341no—
517C22—341no—
518C22—341no—
519C22—341no—
520C22—341no—
521C22—341no—
522C22—341no—
523C22—682no—
524C22—682no—
525C22—684no—
526C22—684no—
527C22—684no—
528C22—684no—
529C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
530C22D17⋊#10011yescharacteristic
531C22D17⋊#10111yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—82no—
536C4—172no—
537C4—341no—
538C4—341no—
539C4—341no—
540C4—1362no—
541C4#1176368612yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—342no—
547C2—342no—
548C2—342no—
549C2—342no—
550C2C2×#1176368611yescharacteristic
551C2#1454448711yescharacteristic
552C2#1454449211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#595)⋊C4
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#380C4
socleC22×C17C2×#95
prime radicalC24×D17C2×C4
cosocleC23×Dic17C23
hypercenter#380#595
hypocenterC17#8107
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543685C2semidirect
6. C2×D17⋊M16C4semidirect
8. #11763781C4semidirect
12. #11763780C4semidirect
18. #11763777C4semidirect
46. C2×#63247C2×C4semidirect
64. C22⋊#3624C2×C4semidirect
348. C17#8107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4072
#145436852
D17×#3802
#810717