Finite Group Databasebeta

← #17951619

Subgroups — #17951619

Order 4352.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#407C212yesmaximal
2#14543687C214yesmaximal, complemented
3#14531163C211yesmaximal, characteristic
4C2×D17⋊M16—22no—
5#11763781—22no—
6#11763780—22no—
7#11763780C414yescomplemented
8#11763779C2214yes—
9#11763777—22no—
10#11763777C414yescomplemented
11C23×C4×D17C2211yescharacteristic
12C2×#10587612C411yescharacteristic
13#11762670C2212yes—
14#11762666—22no—
15#11762664C412yes—
16C4×#63227—22no—
17C2×C17×#117C411yescharacteristic
18C24×D17C2×C411yescharacteristic
19C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic17C2311yescharacteristic
21C22×C4×D17—42no—
22C22×C4×D17—42no—
23C22×C4×D17C2×C412yes—
24C22×C4×D17C2×C412yes—
25C22×C4×D17D412yes—
26C22×C4×D17D412yes—
27C22×C4×D17D412yes—
28C22×C4×D17Q812yes—
29C2×#63247—24no—
30D17⋊M16—44no—
31D17⋊M16—44no—
32C2×#63243—24no—
33C2×#63242—24no—
34C17×#117—42no—
35C2×C4⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
37C2×C42×C17—21no—
38C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
39C2×#63227—24no—
40#10587612—42no—
41C2×C4⋊Dic17—21no—
42C2×C4×Dic17—21no—
43C22⋊#3624—24no—
44C22⋊#3624C2×C418yes—
45#10587543—24no—
46#10587543—24no—
47#10587502—24no—
48C24×C17C22×C411yescharacteristic
49C23×D17—44no—
50C23×D17—41no—
51C23×D17—41no—
52C23×D17C4211yescharacteristic
53C23×D17C4211yescharacteristic
54C23×D17C22⋊C412yes—
55C23×D17C4⋊C412yes—
56C22×C4×C17—22no—
57C22×C4×C17—22no—
58C22×C4×C17—22no—
59C22×C4×C17C4212yes—
60C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C17C4⋊C412yes—
63C22×Dic17—22no—
64C22×Dic17—41no—
65C22×Dic17—41no—
66C22×Dic17C22×C412yes—
67C22×Dic17C2×D412yes—
68C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic17C2×Q811yescharacteristic
70C2×C4×D17—24no—
71C2×C4×D17—24no—
72C2×C4×D17—44no—
73C2×C4×D17—44no—
74C2×C4×D17—44no—
75C2×C4×D17—44no—
76C2×C4×D17—42no—
77C2×C4×D17—42no—
78C2×C4×D17C22⋊C412yes—
79C2×C4×D17C22⋊C412yes—
80C2×C4×D17C22⋊C412yes—
81C2×C4×D17C22⋊C412yes—
82C2×C4×D17C4⋊C412yes—
83C2×C4×D17C4⋊C412yes—
84C2×C4×D17C4⋊C412yes—
85C2×C4×D17C4⋊C412yes—
86#63247—44no—
87#63247—44no—
88C2×#3624—28no—
89#63243—48no—
90#63242—48no—
91C4⋊C4×C17—42no—
92C22⋊C4×C17—42no—
93C42×C17—42no—
94C22⋊Dic17—42no—
95#63227—48no—
96C4⋊Dic17—42no—
97C4×Dic17—42no—
98#8115—171nomaximal, Sylow
99C23×C17—21no—
100C23×C17—21no—
101C23×C17—42no—
102C23×C17C2×C4211yescharacteristic
103C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
105C22×D17—22no—
106C22×D17—22no—
107C22×D17—24no—
108C22×D17—24no—
109C22×D17—24no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17—42no—
113C22×D17—42no—
114C22×D17—42no—
115C22×D17—42no—
116C22×D17—48no—
117C22×D17—48no—
118C22×D17#9512yes—
119C22×D17#9512yes—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—24no—
123C2×C4×C17—24no—
124C2×C4×C17—44no—
125C2×C4×C17—42no—
126C2×C4×C17#9512yes—
127C2×C4×C17#9512yes—
128C2×C4×C17#9912yes—
129C2×C4×C17#9912yes—
130C2×Dic17—22no—
131C2×Dic17—22no—
132C2×Dic17—42no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—44no—
136C2×Dic17—42no—
137C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
138C2×Dic17C2×C4⋊C412yes—
139C4×D17—24no—
140C4×D17—24no—
141C4×D17—24no—
142C4×D17—24no—
143C4×D17—42no—
144C4×D17—42no—
145C4×D17—42no—
146C4×D17—42no—
147#3624—48no—
148C2×#407—172no—
149#2280—171no—
150#1306—174no—
151C22×C17—22no—
152C22×C17—21no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—22no—
155C22×C17—22no—
156C22×C17—42no—
157C22×C17—42no—
158C22×C17C2×#9511yescharacteristic
159C22×C17C2×#9911yescharacteristic
160C22×C17C2×#9911yescharacteristic
161C2×D17—22no—
162C2×D17—22no—
163C2×D17—22no—
164C2×D17—22no—
165C2×D17—22no—
166C2×D17—44no—
167C2×D17—44no—
168C2×D17—44no—
169C2×D17—48no—
170C2×D17—44no—
171C2×D17#34414yes—
172C4×C17—22no—
173C4×C17—82no—
174C4×C17#34214yes—
175Dic17—22no—
176Dic17—22no—
177Dic17—82no—
178C24×C4—171no—
179C22×M16—342no—
180C2×#117—171no—
181C2×#117#59511yescharacteristic
182#407—174no—
183#407—174no—
184#407—342no—
185#407—342no—
186C2×C22⋊C8—174no—
187C2×C22⋊C8—342no—
188#381—172no—
189#380—342no—
190#379—172no—
191C4×C22⋊C4—342no—
192C2×C17—21no—
193C2×C17—21no—
194C2×C17—41no—
195C2×C17—41no—
196C2×C17C2×#34211yescharacteristic
197C2×C17C2×#34412yes—
198D17—24no—
199D17—42no—
200C25—171no—
201C23×C4—171no—
202C23×C4—172no—
203C23×C4—172no—
204C23×C4—172no—
205C23×C4—172no—
206C23×C4—172no—
207C23×C4—172no—
208C23×C4—682no—
209C23×C4—682no—
210C23×C4C2×#59511yescharacteristic
211C2×M16—344no—
212C2×M16—344no—
213C2×M16—684no—
214C2×M16—684no—
215C22×C8—344no—
216#117—42no—
217#117—682no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220C2×C22⋊C4—172no—
221C2×C22⋊C4—344no—
222C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—341no—
225C22⋊C8—178no—
226C22⋊C8—344no—
227C22⋊C8—344no—
228C22⋊C8—344no—
229#95—344no—
230C17#811511yescharacteristic, complemented, Sylow
231C24—171no—
232C24—172no—
233C24—172no—
234C24—171no—
235C24—681no—
236C24—681no—
237C24—684no—
238C24C22×#59511yescharacteristic
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—172no—
243C22×C4—172no—
244C22×C4—171no—
245C22×C4—171no—
246C22×C4—172no—
247C22×C4—172no—
248C22×C4—172no—
249C22×C4—172no—
250C22×C4—172no—
251C22×C4—172no—
252C22×C4—172no—
253C22×C4—172no—
254C22×C4—344no—
255C22×C4—344no—
256C22×C4—342no—
257C22×C4—684no—
258C22×C4—684no—
259C22×C4—684no—
260C22×C4—684no—
261C22×C4—682no—
262C22×C4—682no—
263C22×C4—681no—
264C22×C4—681no—
265C22×C4C4×#59512yes—
266C22×C4C4⋊#59512yes—
267C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
268C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
269M16—688no—
270M16—684no—
271M16—684no—
272C2×C8—348no—
273C2×C8—688no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—682no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—688no—
278C22⋊C4—682no—
279C42—42no—
280C42—682no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—42no—
284C23—172no—
285C23—172no—
286C23—344no—
287C23—344no—
288C23—344no—
289C23—342no—
290C23—342no—
291C23—681no—
292C23—681no—
293C23—682no—
294C23—682no—
295C23—682no—
296C23—682no—
297C23—688no—
298C23—688no—
299C23C2×C4×#59511yescharacteristic
300C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
301C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—172no—
309C2×C4—172no—
310C2×C4—342no—
311C2×C4—342no—
312C2×C4—344no—
313C2×C4—344no—
314C2×C4—344no—
315C2×C4—344no—
316C2×C4—682no—
317C2×C4—682no—
318C2×C4—682no—
319C2×C4—682no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—682no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—684no—
324C2×C4—682no—
325C2×C4#1058753912yes—
326C2×C4(C2×#595)⋊C412yes—
327C2×C4(C2×#595)⋊C412yes—
328C2×C4#1058755112yes—
329C8—688no—
330C22—22no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—22no—
334C22—22no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—174no—
338C22—342no—
339C22—342no—
340C22—342no—
341C22—342no—
342C22—342no—
343C22—684no—
344C22—684no—
345C22—684no—
346C22—688no—
347C22—684no—
348C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
349C22C2×#1058755111yescharacteristic
350C22C2×#1058753911yescharacteristic
351C4—22no—
352C4—82no—
353C4—342no—
354C4—342no—
355C4—1362no—
356C4#1176368714yes—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—41no—
360C2—41no—
361C2—344no—
362C2—682no—
363C2C2×#1176368711yescharacteristic
364C2#1454449212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#595)⋊C4
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC2×C17×#117C4
socleC22×C17C2×#95
prime radicalC24×D17C2×C4
cosocleC23×Dic17C23
hypercenterC2×#117#595
hypocenterC17#8115
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14543687C2semidirect
7. #11763780C4semidirect
10. #11763777C4semidirect
230. C17#8115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4072
#145436872
#145311632
#811517