Subgroups — #17951639

Order 4352.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₇⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14537412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	—
6	#11763832	—	2	1	no	—
7	#11763829	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763827	—	2	1	no	—
9	#11763826	C₄	1	2	yes	—
10	#11763814	—	2	1	no	—
11	#11763814	—	2	1	no	—
12	#11763813	—	2	1	no	—
13	#11763812	C₄	1	2	yes	—
14	#11763812	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763810	—	2	1	no	—
16	#11763810	—	2	1	no	—
17	#11763780	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#63243	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762865	—	2	1	no	—
21	#11762863	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762862	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11762860	—	2	1	no	—
24	#11762831	—	2	1	no	—
25	#11762771	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#63218	—	2	1	no	—
27	C₁₇×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	D₁₇⋊M₁₆	—	4	4	no	—
33	C₂×#63243	—	2	2	no	—
34	C₂×#63243	—	2	2	no	—
35	C₂×#63242	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63218	—	2	2	no	—
41	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#10587544	—	2	2	no	—
51	#10587544	—	2	2	no	—
52	#10587544	—	2	2	no	—
53	#10587544	—	2	2	no	—
54	#10587543	—	2	2	no	—
55	#10587542	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
58	C₄×#3624	—	2	2	no	—
59	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587491	—	2	2	no	—
64	#10587486	—	2	2	no	—
65	#10587485	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
67	C₄×#3622	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	#63247	—	4	4	no	—
92	C₂×#3624	—	2	4	no	—
93	C₂×#3624	—	2	4	no	—
94	#63243	—	4	4	no	—
95	#63243	—	4	4	no	—
96	#63242	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#3622	—	2	2	no	—
115	#63218	—	4	4	no	—
116	#8119	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
151	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
152	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
153	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
154	C₄×D₁₇	#100	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₇	#101	1	2	yes	—
156	#3624	—	4	4	no	—
157	#3624	—	4	4	no	—
158	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
159	#3622	—	4	2	no	—
160	#2920	—	17	1	no	—
161	#2920	—	17	1	no	—
162	C₂×#423	—	17	1	no	—
163	#1307	—	17	4	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×D₁₇	#343	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₇	#343	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₇	#344	1	2	yes	—
181	Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	Dic₁₇	#344	1	2	yes	—
186	Dic₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
190	#432	—	17	2	no	—
191	#432	—	17	2	no	—
192	#432	—	34	1	no	—
193	#432	—	34	1	no	—
194	#431	—	17	2	no	—
195	#431	—	17	1	no	—
196	#431	—	34	1	no	—
197	#431	—	34	1	no	—
198	#431	#595	1	1	yes	characteristic
199	#423	—	17	2	no	—
200	#423	—	17	2	no	—
201	#423	—	34	1	no	—
202	#423	—	34	1	no	—
203	#423	—	34	1	no	—
204	#423	—	34	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
207	#407	—	17	2	no	—
208	#407	—	17	2	no	—
209	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
210	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
211	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₁₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
215	D₁₇	—	2	2	no	—
216	D₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
252	#97	—	34	2	no	—
253	#97	—	34	2	no	—
254	C₄×C₈	—	2	1	no	—
255	C₄×C₈	—	34	2	no	—
256	C₄×C₈	—	34	1	no	—
257	C₁₇	#8119	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁴	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	68	4	no	—
282	M₁₆	—	68	4	no	—
283	M₁₆	—	68	4	no	—
284	M₁₆	—	68	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	34	4	no	—
287	C₂×C₈	—	34	4	no	—
288	C₂×C₈	—	34	2	no	—
289	C₂×C₈	—	68	4	no	—
290	C₄²	—	17	1	no	—
291	C₄²	—	17	1	no	—
292	C₄²	—	17	1	no	—
293	C₄²	—	17	1	no	—
294	C₄²	—	17	1	no	—
295	C₄²	—	17	1	no	—
296	C₄²	—	17	1	no	—
297	C₄²	—	17	1	no	—
298	C₄²	—	17	1	no	—
299	C₄²	—	17	1	no	—
300	C₄²	—	17	1	no	—
301	C₄²	—	17	1	no	—
302	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	—	17	1	no	—
307	C₂³	—	17	1	no	—
308	C₂³	—	34	2	no	—
309	C₂³	—	68	1	no	—
310	C₂³	—	68	1	no	—
311	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	34	1	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	1	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	1	no	—
329	C₂×C₄	—	34	1	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	68	1	no	—
335	C₂×C₄	—	68	1	no	—
336	C₂×C₄	—	68	1	no	—
337	C₂×C₄	—	68	1	no	—
338	C₂×C₄	—	68	1	no	—
339	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	4	2	no	—
346	C₈	—	68	2	no	—
347	C₈	—	68	4	no	—
348	C₈	—	68	4	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	17	2	no	—
353	C₂²	—	34	1	no	—
354	C₂²	—	34	1	no	—
355	C₂²	—	34	1	no	—
356	C₂²	—	34	1	no	—
357	C₂²	—	34	1	no	—
358	C₂²	—	68	4	no	—
359	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	17	1	no	—
365	C₄	—	17	1	no	—
366	C₄	—	17	2	no	—
367	C₄	—	34	1	no	—
368	C₄	—	34	1	no	—
369	C₄	—	34	1	no	—
370	C₄	—	34	1	no	—
371	C₄	#11763688	1	2	yes	—
372	C₄	#11763691	1	2	yes	—
373	C₂	—	4	1	no	—
374	C₂	—	34	2	no	—
375	C₂	—	68	1	no	—
376	C₂	C₂×#11763688	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#14544492	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#11763691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#431	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#431	#595
hypocenter	C₁₇	#8119
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543689	C₂	semidirect
257. C₁₇	#8119	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545463	2
D₁₇⋊#423	2
#14543689	2
#14537412	2
#8119	17