Subgroups — C₂×#14543692 #17951673

Order 4352.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763812	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543692	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#63247	C₄	1	4	yes	—
5	#11763812	—	2	2	no	—
6	#11763812	—	2	2	no	—
7	#11763812	C₄	1	4	yes	—
8	#11763812	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587544	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
11	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762832	—	2	2	no	—
14	#11762832	C₄	1	2	yes	—
15	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587485	—	2	2	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#63247	—	2	4	no	—
21	C₂×#63247	—	4	8	no	—
22	C₂×#63247	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
24	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
26	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63223	—	2	1	no	—
38	C₂×#63223	—	4	2	no	—
39	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
41	#10587544	—	2	4	no	—
42	#10587544	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
44	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
45	#10587485	—	2	4	no	—
46	#10587485	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	#63247	—	4	8	no	—
65	#63247	—	4	8	no	—
66	C₂×#3624	—	2	8	no	—
67	C₂×#3624	—	4	8	no	—
68	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
69	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	#63223	—	4	2	no	—
83	#63223	—	4	2	no	—
84	C₂×#3622	—	2	2	no	—
85	C₂×#3622	—	4	2	no	—
86	C₂×#1309	—	17	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	#100	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	#100	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	#101	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	#3624	—	4	8	no	—
119	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
120	#3622	—	4	2	no	—
121	C₂×#423	—	17	2	no	—
122	C₂×#423	—	17	1	no	—
123	#1309	—	17	4	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₁₇	#343	1	4	yes	—
130	C₂²×C₁₇	#343	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄×C₁₇	#343	1	2	yes	—
135	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
137	Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	Dic₁₇	#343	1	4	yes	—
140	Dic₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
141	Dic₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
142	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
143	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
144	C₂²×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
146	#423	—	17	4	no	—
147	#423	—	17	4	no	—
148	#423	—	17	2	no	—
149	#423	—	17	2	no	—
150	#423	—	34	2	no	—
151	#423	—	34	2	no	—
152	#423	—	34	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
156	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂×C₁₇	#1309	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₁₇	C₂×#343	1	2	yes	—
160	C₂×C₁₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
162	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
166	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	68	8	no	—
171	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
184	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
190	C₁₇	C₂×#1309	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁴	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	68	2	no	—
211	M₁₆	—	68	8	no	—
212	M₁₆	—	68	2	no	—
213	M₁₆	—	68	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	34	8	no	—
217	C₂×C₈	—	34	2	no	—
218	C₂×C₈	—	68	8	no	—
219	C₂×C₈	—	68	2	no	—
220	C₄²	—	17	1	no	—
221	C₄²	—	17	1	no	—
222	C₄²	—	17	1	no	—
223	C₄²	—	17	1	no	—
224	C₄²	—	17	2	no	—
225	C₄²	—	17	2	no	—
226	C₄²	—	17	2	no	—
227	C₄²	—	17	2	no	—
228	C₄²	—	17	2	no	—
229	C₄²	—	17	2	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄	—	17	4	no	—
245	C₂×C₄	—	17	4	no	—
246	C₂×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄	—	34	2	no	—
249	C₂×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂×C₄	—	34	4	no	—
251	C₂×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂×C₄	—	34	2	no	—
253	C₂×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄	—	34	4	no	—
255	C₂×C₄	#10587545	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#10587553	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	4	2	no	—
262	C₈	—	68	8	no	—
263	C₈	—	68	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	#11763688	1	4	yes	—
270	C₂²	#11763689	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	17	2	no	—
275	C₄	—	17	4	no	—
276	C₄	—	17	2	no	—
277	C₄	—	34	2	no	—
278	C₄	—	34	2	no	—
279	C₄	#11763689	1	2	yes	—
280	C₄	C₂×#10587553	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#10587545	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	4	1	no	—
283	C₂	—	4	1	no	—
284	C₂	#14543692	1	4	yes	direct product factor
285	C₂	C₂×#11763688	1	2	yes	—
286	C₂	C₂×#11763689	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	#95
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1309
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543692	C₂	direct (N × H)
158. C₂×C₁₇	#1309	semidirect
190. C₁₇	C₂×#1309	semidirect
284. C₂	#14543692	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763812	2
#14543692	2
C₂×#11762832	2
C₂×#1309	17

Subgroups — C2×#14543692 #17951673

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14543692 #17951673