Group #17951694 — subgroups

Subgroups — #17951694

Order 4352.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543606	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14528528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587542	C₄	1	4	yes	—
6	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763675	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762564	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#11762563	C₄	1	2	yes	—
13	C₁₇×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	#10587542	—	2	8	no	—
24	C₄×#3624	—	2	4	no	—
25	C₄×#3624	—	2	4	no	—
26	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3624	—	2	4	no	—
33	C₂×#3624	—	2	4	no	—
34	C₂×#3624	—	2	4	no	—
35	C₂×#3624	—	2	8	no	—
36	C₂×#3624	M₁₆	1	8	yes	—
37	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
46	C₂×#3622	—	2	2	no	—
47	C₂×#3622	—	2	2	no	—
48	C₂×#3622	—	2	2	no	—
49	#8134	—	17	1	no	maximal, Sylow
50	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
65	#3624	—	2	8	no	—
66	#3624	—	4	4	no	—
67	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
68	#3622	—	4	2	no	—
69	#1744	—	17	1	no	—
70	#1744	—	17	1	no	—
71	C₄×#97	—	17	1	no	—
72	#1273	—	17	4	no	—
73	C₂²×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
76	C₂²×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₄×C₁₇	#433	1	2	yes	—
80	C₄×C₁₇	#433	1	2	yes	—
81	Dic₁₇	—	4	2	no	—
82	Dic₁₇	#432	1	4	yes	—
83	Dic₁₇	#433	1	4	yes	—
84	C₂×#97	—	17	4	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
88	C₄³	—	17	1	no	—
89	#336	—	17	4	no	—
90	#336	—	17	2	no	—
91	#336	—	17	1	no	—
92	#336	#595	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₇	#1453	1	2	yes	—
94	C₂×C₁₇	#1453	1	2	yes	—
95	C₂×C₁₇	#1745	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₁₇	#1746	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₇	#1746	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
101	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
106	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
107	#97	—	34	8	no	—
108	C₄×C₈	—	34	4	no	—
109	C₄×C₈	—	34	4	no	—
110	C₄×C₈	—	34	4	no	—
111	C₁₇	#8134	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
112	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
115	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	17	8	no	—
121	C₂×C₈	—	34	4	no	—
122	C₂×C₈	—	34	4	no	—
123	C₂×C₈	—	34	4	no	—
124	C₂×C₈	—	34	8	no	—
125	C₂×C₈	—	34	2	no	—
126	C₂×C₈	—	34	2	no	—
127	C₂×C₈	—	34	2	no	—
128	C₄²	—	2	2	no	—
129	C₄²	—	17	4	no	—
130	C₄²	—	34	4	no	—
131	C₄²	—	34	4	no	—
132	C₄²	—	34	1	no	—
133	C₄²	—	34	1	no	—
134	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	17	2	no	—
139	C₂×C₄	—	17	2	no	—
140	C₂×C₄	—	17	4	no	—
141	C₂×C₄	—	17	4	no	—
142	C₂×C₄	—	34	2	no	—
143	C₂×C₄	—	34	2	no	—
144	C₂×C₄	—	34	2	no	—
145	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#10587678	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#10587680	1	1	yes	characteristic
149	C₈	—	4	2	no	—
150	C₈	—	34	8	no	—
151	C₈	—	68	4	no	—
152	C₈	—	68	2	no	—
153	C₂²	#11763745	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	M₁₆×#595	1	2	yes	—
155	C₂²	#11763772	1	2	yes	—
156	C₂²	#11763773	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#11763774	1	1	yes	characteristic
158	C₄	—	4	2	no	—
159	C₄	—	17	4	no	—
160	C₄	—	17	4	no	—
161	C₄	—	68	2	no	—
162	C₄	#11763833	1	2	yes	—
163	C₄	#11763834	1	2	yes	—
164	C₂	#14544001	1	2	yes	—
165	C₂	#14544002	1	2	yes	—
166	C₂	#14544500	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#14544502	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#14544503	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544498

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#10587542

C₂

yes

maximal, characteristic

#14543606

C₂

yes

maximal

#14528528

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587542

C₄

yes

—

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

—

#11763675

C₄

yes

—

C₂×C₈×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#11762564

C₄

yes

characteristic

#11762563

C₄

yes

—

C₁₇×#336

C₄

yes

characteristic

C₂²×#3624

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#3624

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#3622

C₂×C₄

yes

—

#10587542

—

C₄×#3624

—

C₄×#3624

—

C₈×Dic₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₄²

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₄²

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

—

—

—

M₁₆

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

#41

yes

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#117

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#117

yes

—

C₂×Dic₁₇

#117

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₇

#131

yes

—

#3624

—

#3624

—

C₈×C₁₇

—

#3622

—

#1744

—

#1744

—

C₄×#97

—

#1273

—

C₂²×C₁₇

#376

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₄×M₁₆

yes

—

C₂²×C₁₇

#405

yes

—

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#433

yes

—

C₄×C₁₇

#433

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#432

yes

—

Dic₁₇

#433

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄³

—

—

—

—

yes

C₂×C₁₇

yes

—

C₂×C₁₇

#1453

yes

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

100

C₂²×C₈

—

101

C₂²×C₈

C₂×#595

yes

—

102

C₂×C₄²

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₂×C₄²

—

105

C₂×C₄²

—

106

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

107

#97

—

108

C₄×C₈

—

109

C₄×C₈

—

110

C₄×C₈

—

111

C₁₇

#8134

yes

characteristic, complemented, Sylow

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

C₄×#595

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₂³

C₂×C₄×#595

yes

characteristic

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

#10587677

yes

—

146

C₂×C₄

#10587678

yes

characteristic

147

C₂×C₄

#10587678

yes

—

148

C₂×C₄

#10587680

yes

characteristic

149

C₈

—

150

C₈

—

151

C₈

—

152

C₈

—

153

C₂²

#11763745

yes

characteristic

154

C₂²

M₁₆×#595

yes

—

155

C₂²

#11763772

yes

—

156

C₂²

#11763773

yes

characteristic

157

C₂²

#11763774

yes

characteristic

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

#11763833

yes

—

163

C₄

#11763834

yes

—

164

C₂

#14544001

yes

—

165

C₂

#14544002

yes

—

166

C₂

#14544500

yes

characteristic

167

C₂

#14544502

yes

characteristic

168

C₂

#14544503

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Fitting	C₁₇×#336	C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#336	#595
hypocenter	C₁₇	#8134
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

commutator, socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂×C₄²

Fitting

C₁₇×#336

C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
111. C₁₇	#8134	semidirect

H ≅ G/N

type

111. C₁₇

#8134

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544498	2
C₄×#10587542	2
#14543606	2
#14528528	2
#8134	17

subgroup

index

Subgroups — #17951694

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups