Group #17951696 — subgroups

Subgroups — #17951696

Order 4352.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543606	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14528528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	#11763675	C₄	1	4	yes	—
8	#11763675	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762564	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#11762563	C₄	1	2	yes	—
13	C₁₇×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#3624	—	2	4	no	—
24	C₄×#3624	—	2	4	no	—
25	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3624	—	2	4	no	—
32	C₂×#3624	—	2	4	no	—
33	C₂×#3624	—	2	8	no	—
34	C₂×#3624	—	2	8	no	—
35	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
44	C₂×#3622	—	2	2	no	—
45	C₂×#3622	—	2	2	no	—
46	C₂×#3622	—	2	2	no	—
47	#8135	—	17	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
63	#3624	—	4	4	no	—
64	#3624	—	4	4	no	—
65	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
66	#3622	—	4	2	no	—
67	#1744	—	17	1	no	—
68	#1744	—	17	1	no	—
69	#1744	—	17	1	no	—
70	#1273	—	17	4	no	—
71	C₂²×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
73	C₂²×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
76	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₄×C₁₇	#433	1	2	yes	—
78	C₄×C₁₇	#433	1	2	yes	—
79	Dic₁₇	—	4	2	no	—
80	Dic₁₇	#433	1	4	yes	—
81	Dic₁₇	#433	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
85	C₄³	—	17	1	no	—
86	#336	—	17	4	no	—
87	#336	—	17	4	no	—
88	#336	—	17	2	no	—
89	#336	—	17	1	no	—
90	#336	#595	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₇	#1454	1	2	yes	—
92	C₂×C₁₇	#1454	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₇	#1746	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₇	#1746	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₇	#1746	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
99	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
104	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₈	—	34	4	no	—
106	C₄×C₈	—	34	4	no	—
107	C₄×C₈	—	34	4	no	—
108	C₁₇	#8135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
109	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
112	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	—	34	4	no	—
118	C₂×C₈	—	34	4	no	—
119	C₂×C₈	—	34	8	no	—
120	C₂×C₈	—	34	8	no	—
121	C₂×C₈	—	34	2	no	—
122	C₂×C₈	—	34	2	no	—
123	C₂×C₈	—	34	2	no	—
124	C₄²	—	2	2	no	—
125	C₄²	—	17	4	no	—
126	C₄²	—	34	4	no	—
127	C₄²	—	34	4	no	—
128	C₄²	—	34	1	no	—
129	C₄²	—	34	1	no	—
130	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	17	2	no	—
135	C₂×C₄	—	17	2	no	—
136	C₂×C₄	—	17	4	no	—
137	C₂×C₄	—	17	4	no	—
138	C₂×C₄	—	34	2	no	—
139	C₂×C₄	—	34	2	no	—
140	C₂×C₄	—	34	2	no	—
141	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#10587678	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	#10587680	1	1	yes	characteristic
145	C₈	—	4	2	no	—
146	C₈	—	68	4	no	—
147	C₈	—	68	4	no	—
148	C₈	—	68	2	no	—
149	C₂²	#11763745	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#11763772	1	2	yes	—
151	C₂²	#11763773	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#11763774	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#11763775	1	2	yes	—
154	C₄	—	4	2	no	—
155	C₄	—	17	4	no	—
156	C₄	—	17	4	no	—
157	C₄	—	68	2	no	—
158	C₄	#11763833	1	2	yes	—
159	C₄	#11763834	1	2	yes	—
160	C₂	#14544005	1	2	yes	—
161	C₂	#14544006	1	2	yes	—
162	C₂	#14544502	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#14544503	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#14544504	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544499

C₂

yes

maximal, characteristic

#14544498

C₂

yes

maximal, characteristic

#14543606

C₂

yes

maximal

#14528528

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

—

#11763675

C₄

yes

—

#11763675

C₄

yes

—

C₂×C₈×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#11762564

C₄

yes

characteristic

#11762563

C₄

yes

—

C₁₇×#336

C₄

yes

characteristic

C₂²×#3624

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#3624

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#3622

C₂×C₄

yes

—

C₄×#3624

—

C₄×#3624

—

C₈×Dic₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₄²

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₄²

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

#41

yes

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#117

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#117

yes

—

C₂×Dic₁₇

#117

yes

—

C₂×Dic₁₇

#131

yes

—

C₂×Dic₁₇

#131

yes

—

#3624

—

#3624

—

C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

#376

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#405

yes

—

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#433

yes

—

C₄×C₁₇

#433

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#433

yes

—

Dic₁₇

#433

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄³

—

—

—

—

—

yes

C₂×C₁₇

yes

—

C₂×C₁₇

#1454

yes

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×#595

yes

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₂×C₄²

—

102

C₂×C₄²

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

105

C₄×C₈

—

106

C₄×C₈

—

107

C₄×C₈

—

108

C₁₇

#8135

yes

characteristic, complemented, Sylow

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

C₄×#595

yes

—

113

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₂³

C₂×C₄×#595

yes

characteristic

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

#10587677

yes

—

142

C₂×C₄

#10587678

yes

characteristic

143

C₂×C₄

#10587678

yes

—

144

C₂×C₄

#10587680

yes

characteristic

145

C₈

—

146

C₈

—

147

C₈

—

148

C₈

—

149

C₂²

#11763745

yes

characteristic

150

C₂²

#11763772

yes

—

151

C₂²

#11763773

yes

characteristic

152

C₂²

#11763774

yes

characteristic

153

C₂²

#11763775

yes

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

#11763833

yes

—

159

C₄

#11763834

yes

—

160

C₂

#14544005

yes

—

161

C₂

#14544006

yes

—

162

C₂

#14544502

yes

characteristic

163

C₂

#14544503

yes

characteristic

164

C₂

#14544504

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Fitting	C₁₇×#336	C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#336	#595
hypocenter	C₁₇	#8135
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

commutator, socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂×C₄²

Fitting

C₁₇×#336

C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
108. C₁₇	#8135	semidirect

H ≅ G/N

type

108. C₁₇

#8135

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544499	2
#14544498	2
#14543606	2
#14528528	2
#8135	17

subgroup

index

Subgroups — #17951696

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups