Subgroups — #17951723

Order 4352.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14543606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63242	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#10587543	C₄	1	2	yes	—
8	C₄×#63242	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×#3624	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763675	C₄	1	2	yes	—
14	C₈×#3624	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587491	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762564	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#63242	—	2	4	no	—
27	C₂×#63242	—	2	4	no	—
28	C₂×#63242	C₈	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
37	#10587543	C₈	1	8	yes	complemented
38	C₄×#3624	—	2	2	no	—
39	C₄×#3624	—	2	2	no	—
40	C₄×#3624	—	2	2	no	—
41	C₄×#3624	—	2	4	no	—
42	C₄×#3624	D₄	1	4	yes	—
43	#10587491	C₈	1	8	yes	complemented
44	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂×#3624	—	2	2	no	—
65	C₂×#3624	—	2	4	no	—
66	C₂×#3624	—	2	2	no	—
67	C₂×#3624	—	2	4	no	—
68	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#3624	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂×#3624	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂×#3624	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
72	C₂×#3624	M₁₆	1	4	yes	—
73	#63242	—	2	16	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
77	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂×#3622	—	2	2	no	—
84	C₂×#3622	—	2	2	no	—
85	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
86	C₈×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
93	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
94	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	#131	1	2	yes	—
115	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
120	#3624	—	2	4	no	—
121	#3624	—	2	8	no	—
122	#3624	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
123	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
124	#3622	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
128	C₂×C₈²	—	17	2	no	—
129	#1273	—	17	2	no	—
130	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₁₇	C₈²	1	4	yes	complemented
144	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
148	Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
150	Dic₁₇	#431	1	2	yes	—
151	Dic₁₇	C₈×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
162	#336	—	17	2	no	—
163	#336	—	17	1	no	—
164	#336	#595	1	1	yes	characteristic
165	C₈²	—	34	4	no	—
166	C₂×C₁₇	C₂×C₈²	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	C₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₇	C₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	#1450	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	D₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
179	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
184	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
193	C₄×C₈	—	17	4	no	—
194	C₄×C₈	—	34	2	no	—
195	C₄×C₈	—	34	2	no	—
196	C₄×C₈	—	34	2	no	—
197	C₄×C₈	—	34	2	no	—
198	C₄×C₈	—	34	2	no	—
199	C₄×C₈	—	34	4	no	—
200	C₁₇	C₈×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁴	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
216	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	17	4	no	—
222	C₂×C₈	—	17	4	no	—
223	C₂×C₈	—	17	4	no	—
224	C₂×C₈	—	17	4	no	—
225	C₂×C₈	—	17	8	no	—
226	C₂×C₈	—	17	4	no	—
227	C₂×C₈	—	34	16	no	—
228	C₂×C₈	—	34	2	no	—
229	C₂×C₈	—	34	4	no	—
230	C₂×C₈	—	34	4	no	—
231	C₂×C₈	—	34	2	no	—
232	C₂×C₈	—	34	2	no	—
233	C₂×C₈	—	34	2	no	—
234	C₂×C₈	#63242	1	4	yes	complemented
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	17	2	no	—
237	C₄²	—	17	2	no	—
238	C₄²	—	34	1	no	—
239	C₄²	—	34	2	no	—
240	C₄²	—	34	1	no	—
241	C₂³	—	17	2	no	—
242	C₂³	—	17	2	no	—
243	C₂³	—	17	2	no	—
244	C₂³	—	34	1	no	—
245	C₂³	—	34	1	no	—
246	C₂³	—	34	1	no	—
247	C₂³	—	34	1	no	—
248	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄	—	34	4	no	—
262	C₂×C₄	—	34	4	no	—
263	C₂×C₄	—	34	8	no	—
264	C₂×C₄	—	34	1	no	—
265	C₂×C₄	—	34	1	no	—
266	C₂×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂×C₄	C₈×#595	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₈×#595	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#10587678	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#10587680	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	4	no	—
275	C₈	—	17	8	no	—
276	C₈	—	34	4	no	—
277	C₈	—	34	8	no	—
278	C₈	—	34	4	no	—
279	C₂²	—	17	4	no	—
280	C₂²	—	34	2	no	—
281	C₂²	—	34	2	no	—
282	C₂²	—	34	2	no	—
283	C₂²	—	34	2	no	—
284	C₂²	—	34	2	no	—
285	C₂²	—	34	2	no	—
286	C₂²	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×C₈×#595	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×C₈×#595	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	M₁₆×#595	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#11763774	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#11763775	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	17	2	no	—
296	C₄	—	17	2	no	—
297	C₄	—	17	4	no	—
298	C₄	—	34	2	no	—
299	C₄	#11763836	1	2	yes	—
300	C₄	#11763837	1	2	yes	—
301	C₂	—	34	4	no	—
302	C₂	C₈×#63242	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#14543982	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#14543986	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#14543990	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂²⋊C₈×#595	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#14544518	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#14544519	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂×C₈²
Fitting	C₁₇×#336	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#336	#595
hypocenter	C₁₇	C₈×C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₈×#3624	C₂	semidirect
4. #14543606	C₂	semidirect
28. C₂×#63242	C₈	semidirect
37. #10587543	C₈	semidirect
43. #10587491	C₈	semidirect
71. C₂×#3624	C₂×C₈	semidirect
76. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
85. C₂×#3622	C₂×C₈	semidirect
122. #3624	C₂²⋊C₈	semidirect
143. C₂×D₁₇	C₈²	semidirect
200. C₁₇	C₈×C₂²⋊C₈	semidirect
234. C₂×C₈	#63242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63242	2
C₄×#10587543	2
C₂×C₈×#3624	2
#14543606	2
#14528541	2
C₈×C₂²⋊C₈	17